Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 1,5 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, deniz suyu dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği y_cp değerini bulun.

d = 3 mH = 3 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, 150 mm’den 100 mm’ye daralan yatay bir borudan 27 L/s debiyle akıyor. Dar kesitteki basınç 170 kPa’dır. Kayıpları ihmal ederek geniş kesitteki basınç p₁ değerini bulun.

Q = 27 L/sd₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₂ = 170 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Süreklilik ve BernoulliZor

İç çapı 50 mm olan bir hortum, açık bir tanktan sifonla su çekiyor. Hortumun en yüksek noktası C, su yüzeyinin 0,5 m üstündedir ve (havaya açık) çıkış, su yüzeyinin 1 m altındadır. Kayıpları ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. C noktasındaki mutlak basınç p_C değerini bulun. Atmosfer basıncı 101,3 kPa’dır.

d = 50 mmz_C = +0,5 mz₂ = −1 mg = 9,81 m/s²p_atm = 101,3 kPa

p_C = kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 1000 m uzunluğunda ve iç çapı 300 mm olan bir borudan 120 L/s debiyle akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,03 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

Q = 120 L/sL = 1000 mD = 300 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

100 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm (Darcy sürtünme faktörü f = 0,015) olan bir boru açık bir hazneden çıkıyor ve havaya serbest jet olarak boşalıyor. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 4 dirsek (her biri K = 0,3) ve bir vana (K = 2). g = 9,81 m/s² kullanın. 100 L/s debi için hazne yüzeyi boru çıkışının ne kadar H üstünde olmalıdır?

Q = 100 L/sL = 100 mD = 250 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 2

H = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Verimi %80 olan bir pompa 20 m basma yüksekliğine karşı 25 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Gereken mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 25 L/sH = 20 mη = 80%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 20 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 16 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 100 m uzunluğunda, iç çapı 100 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,02; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 4 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi %82. Mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 20 L/sΔz = 16 mL = 100 mD = 100 mmf = 0,02ΣK = 4η = 82%

P_shaft = kW

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

Yamuk kesitli bir perdahsız beton kanalın taban genişliği 2,5 m ve şev eğimleri 1:1 (yatay:düşey). Su 1,7 m derinlikte üniform olarak akıyor. Manning n = 0,014 ve taban eğimi S = 0,0015. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

b = 2,5 my = 1,7 mz = 1n = 0,014S = 0,0015

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

2 m genişliğinde dikdörtgen kesitli bir temiz toprak kanal 1 m derinlikte üniform akışla 2,2 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,022. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 2,2 m³/sb = 2 my = 1 mn = 0,022

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 101,2 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,75·3,75 = 101,2 kN

Cevap

F = 101,2 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: y_cp = 4,667 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·4,5·6 = 271,5 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

I_c = b·H³/12 = 2·3³/12 = 4,5 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,5 + 4,5/(4,5·6) = 4,667 m

Cevap

y_cp = 4,667 m

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₁ = 174,7 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Hızlar

v₁ = Q/A₁ = 0,027/0,01767 = 1,528 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,027/0,007854 = 3,438 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 170 + ½·1000·(3,438² − 1,528²)/1000 = 170 + 4,742 = 174,7 kPa

Cevap

p₁ = 174,7 kPa

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p_C = 86,58 kPa

Hortumdaki hız

Yüzey ve çıkış ikisi de havaya açıktır, bu yüzden basınç terimleri sadeleşir.

v = √(2g·1) = √(2·9,81·1) = 4,429 m/s

Yüzeyden C’ye Bernoulli

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101,3 − 1000·(4,429²/2 + 9,81·0,5)/1000 = 101,3 − 14,71 = 86,58 kPa

Cevap

p_C = 86,58 kPa

Bu basınç suyun buhar basıncına düşerse sifon çalışmayı durdurur.

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 14,69 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Ortalama hız

A = π·0,3²/4 = 0,07069 m²

V = Q/A = 0,12/0,07069 = 1,698 m/s

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 1,698²/(2·9,81) = 0,1469 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(1000/0,3)·1,698²/(2·9,81) = 14,69 m

Cevap

h_f = 14,69 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: H = 2,263 m

Hız

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,015·100/0,25 = 6

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 = 3,7

Enerji denklemi

Çıkış jeti hız yüksekliğini hâlâ taşır; bu bir kayıp değildir ama sağlanması gerekir.

H = (1 + 6 + 3,7)·0,2115 = 2,263 m

Cevap

H = 2,263 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 6,131 kW

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·20 = 4,905 kW

Mil gücü

P_shaft = P_h/η = 4,905/0,8 = 6,131 kW

Cevap

P_shaft = 6,131 kW

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 5,726 kW

Hız

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (20 + 4)·0,3305 = 7,932 m

Pompa basma yüksekliği

H = Δz + h_L = 16 + 7,932 = 23,93 m

Mil gücü

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,02·23,93/0,82 = 5,726 kW

Cevap

P_shaft = 5,726 kW

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 19,45 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (2,5 + 1·1,7)·1,7 = 7,14 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 2,5 + 2·1,7·√(1 + 1²) = 7,308 m

R = A/P = 0,977 m

Hız

V = (1/0,014)·0,977^2/3·0,0015^1/2 = 2,724 m/s

Debi

Q = A·V = 7,14·2,724 = 19,45 m³/s

Cevap

Q = 19,45 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,001476 m/m

Geometri

A = b·y = 2·1 = 2 m²

P = b + 2y = 2 + 2·1 = 4 m

R = A/P = 0,5 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,022·2,2/(2·0,63) = 0,03842

S = 0,03842² = 0,001476

Cevap

S = 0,001476

Bu, kilometrede 1,476 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering