Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 2 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, deniz suyu dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2,5 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği y_cp değerini bulun.

d = 2,5 mH = 1 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Bir rüzgâr tünelindeki pitot-statik tüpü, durma basıncı ile statik basınç arasında 850 Pa fark okuyor. Hava yoğunluğu 1,2 kg/m³’tür. Hava hızı v değerini bulun.

p₀ − p = 850 Paρ = 1,2 kg/m³

v = m/s

4.Süreklilik ve BernoulliZor

İç çapı 32 mm olan bir hortum, açık bir tanktan sifonla su çekiyor. Hortumun en yüksek noktası C, su yüzeyinin 0,5 m üstündedir ve (havaya açık) çıkış, su yüzeyinin 3,5 m altındadır. Kayıpları ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Debi Q değerini bulun.

d = 32 mmz_C = +0,5 mz₂ = −3,5 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 400 m uzunluğunda ve iç çapı 300 mm olan bir borudan 150 L/s debiyle akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,03 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

Q = 150 L/sL = 400 mD = 300 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 200 m uzunluğunda, iç çapı 300 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,015 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Üst haznenin su yüzeyi alttakinden 34 m yüksektedir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 4 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 10) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Debi Q değerini L/s cinsinden bulun.

Δz = 34 mL = 200 mD = 300 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir deneyde pompa 70 m basma yüksekliğine karşı 100 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basarken mili 91,6 kW çekiyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi η değerini yüzde olarak bulun.

Q = 100 L/sH = 70 mP_shaft = 91,6 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 50 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 10 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 200 m uzunluğunda, iç çapı 150 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,02; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 4 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Üst tank kapalıdır ve suyun üzerindeki hava 250 kPa etkin basınçtadır. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.

Q = 50 L/sΔz = 10 mL = 200 mD = 150 mmf = 0,02ΣK = 4p_tank = 250 kPa

H = m

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

Dikdörtgen kesitli bir tuğla kaplama kanal 4,5 m genişliğinde. Su 1,4 m derinlikte üniform olarak akıyor. Manning n = 0,015 ve taban eğimi S = 0,005. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

b = 4,5 my = 1,4 mn = 0,015S = 0,005

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

İç çapı 200 mm olan beton bir kanalizasyon borusu (Manning n = 0,013) tam dolu akarken 1,2 m/s’lik kendi kendini temizleme hızına ulaşmalıdır. En küçük eğim S değerini (m/m cinsinden) bulun.

D = 200 mmn = 0,013V = 1,2 m/s

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 88,29 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·3 = 88,29 kN

Cevap

F = 88,29 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: y_cp = 3,028 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3·2 = 60,33 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

I_c = b·H³/12 = 2·1³/12 = 0,1667 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3 + 0,1667/(3·2) = 3,028 m

Cevap

y_cp = 3,028 m

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: v = 37,64 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Durma noktasına Bernoulli

Akış uçta durur, bu yüzden kinetik enerjisi ek basınç olarak ortaya çıkar.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·850/1,2) = 37,64 m/s

Cevap

v = 37,64 m/s

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 6,665 L/s

Hortumdaki hız

Yüzey ve çıkış ikisi de havaya açıktır, bu yüzden basınç terimleri sadeleşir.

v = √(2g·3,5) = √(2·9,81·3,5) = 8,287 m/s

Debi

Q = A·v = 0,0008042·8,287 = 0,006665 m³/s = 6,665 L/s

Cevap

Q = 6,665 L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 9,181 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Ortalama hız

A = π·0,3²/4 = 0,07069 m²

V = Q/A = 0,15/0,07069 = 2,122 m/s

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 2,122²/(2·9,81) = 0,2295 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(400/0,3)·2,122²/(2·9,81) = 9,181 m

Cevap

h_f = 9,181 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Q = 383,2 L/s

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,015·200/0,3 = 10

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 + 1,0 = 12,7

Enerji denklemi

İki yüzey de havaya açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden Δz’nin tamamı boruda kaybolur.

34 = (10 + 12,7)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·34/22,7) = 5,421 m/s

Debi

Q = V·π·D²/4 = 5,421·0,07069 = 0,3832 m³/s = 383,2 L/s

Cevap

Q = 383,2 L/s

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: η = 74,97 %

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·70 = 68,67 kW

Verim

η = P_h/P_shaft = 68,67/91,6 = 74,97%

Cevap

η = 74,97%

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: H = 48 m

Hız

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (26,67 + 4)·0,408 = 12,51 m

Basınç yüksekliği

p/(ρ·g) = 250000/(1000·9,81) = 25,48 m

Pompa basma yüksekliği

İki yüzey de pratikte durgundur, bu yüzden hız yüksekliği terimi yoktur.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 10 + 25,48 + 12,51 = 48 m

Cevap

H = 48 m

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 26,92 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = b·y = 4,5·1,4 = 6,3 m²

P = b + 2y = 4,5 + 2·1,4 = 7,3 m

R = A/P = 0,863 m

Hız

V = (1/0,015)·0,863^2/3·0,005^1/2 = 4,273 m/s

Debi

Q = A·V = 6,3·4,273 = 26,92 m³/s

Cevap

Q = 26,92 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,01321 m/m

Hidrolik yarıçap

R = D/4 = 0,2/4 = 0,05 m

Manning’i S için çözün

S = (n·V/R^2/3)² = (0,013·1,2/0,1357)² = 0,01321

Cevap

S = 0,01321

Bu, kilometrede 13,21 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering