Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 1,5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, gliserin dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 1,5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, büyük ve açık bir tanktan 50 mm çaplı keskin kenarlı bir orifisten boşalıyor. Su seviyesi orifisin 4,5 m üstünde tutuluyor ve debi katsayısı 0,64’dir. Debi Q değerini bulun. g = 9,81 m/s² alın.

d = 50 mmh = 4,5 mC_d = 0,64g = 9,81 m/s²

Q = L/s

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Su, 150 mm değerinden 100 mm değerine daralan ve 8 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 260 kPa, hız 2,75 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 260 kPav₁ = 2,75 m/sΔz = 8 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su (ρ = 1000 kg/m³), 800 m uzunluğunda ve iç çapı 50 mm olan yatay bir borudan 1 m/s hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,025 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Boru boyunca basınç düşüşü Δp değerini kPa cinsinden bulun.

V = 1 m/sL = 800 mD = 50 mmf = 0,025ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 150 m uzunluğunda, iç çapı 100 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,02 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Üst haznenin su yüzeyi alttakinden 21 m yüksektedir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 3 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 10) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Debi Q değerini L/s cinsinden bulun.

Δz = 21 mL = 150 mD = 100 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir pompa 80 m basma yüksekliğine karşı 25 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. Pompa verimi %82, onu çalıştıran elektrik motorunun verimi %92. g = 9,81 m/s² kullanın. Motorun çektiği elektrik gücü P_el değerini kW cinsinden bulun.

Q = 25 L/sH = 80 mη_pump = 82%η_motor = 92%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 80 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 10 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 150 m uzunluğunda, iç çapı 200 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,022; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 2,5 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Üst tank kapalıdır ve suyun üzerindeki hava 150 kPa etkin basınçtadır. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.

Q = 80 L/sΔz = 10 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,022ΣK = 2,5p_tank = 150 kPa

H = m

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

Yamuk kesitli bir tuğla kaplama kanalın taban genişliği 2 m ve şev eğimleri 1:1 (yatay:düşey). Su 1,6 m derinlikte üniform olarak akıyor. Manning n = 0,015 ve taban eğimi S = 0,0005. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

b = 2 my = 1,6 mz = 1n = 0,015S = 0,0005

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

Taban genişliği 6 m ve şev eğimleri 1:1 (yatay:düşey) olan yamuk kesitli bir tuğla kaplama kanal 0,7 m derinlikte üniform akışla 8,5 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,015. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 8,5 m³/sb = 6 my = 0,7 mz = 1n = 0,015

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 176,6 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·6 = 176,6 kN

Cevap

F = 176,6 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 222,5 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3·6 = 222,5 kN

Cevap

F = 222,5 kN

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 11,81 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

İdeal jet hızı

√(2gh) = √(2·9,81·4,5) = 9,396 m/s

Gerçek debi

Debi katsayısı, jetin daralmasını ve kenardaki sürtünmeyi hesaba katar.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,64·0,001963·9,396 = 0,01181 m³/s = 11,81 L/s

Cevap

Q = 11,81 L/s

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 166,2 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,75·(150/100)² = 6,188 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,75² − 6,188²)/1000 = −15,36 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·8/1000 = 78,48 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 260 + (−15,36) − 78,48 = 166,2 kPa

Cevap

p₂ = 166,2 kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δp = 200 kPa

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Yük kaybı

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(800/0,05)·1²/(2·9,81) = 20,39 m

Basınç düşüşü

Boru yataydır ve hız değişmez, bu yüzden enerji denklemi Δp = ρ·g·h_f’ye indirgenir.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·20,39 = 200000 Pa = 200 kPa

Cevap

Δp = 200 kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Q = 24,48 L/s

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,02·150/0,1 = 30

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 + 1,0 = 12,4

Enerji denklemi

İki yüzey de havaya açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden Δz’nin tamamı boruda kaybolur.

21 = (30 + 12,4)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·21/42,4) = 3,117 m/s

Debi

Q = V·π·D²/4 = 3,117·0,007854 = 0,02448 m³/s = 24,48 L/s

Cevap

Q = 24,48 L/s

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_el = 26,01 kW

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·80 = 19,62 kW

Mil gücü

P_shaft = 19,62/0,82 = 23,93 kW

Elektrik gücü

P_el = 23,93/0,92 = 26,01 kW

Cevap

P_el = 26,01 kW

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: H = 31,57 m

Hız

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (16,5 + 2,5)·0,3305 = 6,28 m

Basınç yüksekliği

p/(ρ·g) = 150000/(1000·9,81) = 15,29 m

Pompa basma yüksekliği

İki yüzey de pratikte durgundur, bu yüzden hız yüksekliği terimi yoktur.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 10 + 15,29 + 6,28 = 31,57 m

Cevap

H = 31,57 m

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 7,901 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (2 + 1·1,6)·1,6 = 5,76 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 2 + 2·1,6·√(1 + 1²) = 6,525 m

R = A/P = 0,8827 m

Hız

V = (1/0,015)·0,8827^2/3·0,0005^1/2 = 1,372 m/s

Debi

Q = A·V = 5,76·1,372 = 7,901 m³/s

Cevap

Q = 7,901 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,001501 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (6 + 1·0,7)·0,7 = 4,69 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 6 + 2·0,7·√(1 + 1²) = 7,98 m

R = A/P = 0,5877 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,015·8,5/(4,69·0,7016) = 0,03875

S = 0,03875² = 0,001501

Cevap

S = 0,001501

Bu, kilometrede 1,501 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering