Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 2 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, deniz suyu dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 2 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, giriş çapı 150 mm ve boğaz çapı 75 mm olan yatay bir venturimetreden akıyor. Girişteki basınç boğazdakinden 40 kPa yüksektir. Kayıpları ihmal ederek debi Q değerini bulun.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ − p₂ = 40 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Su, 100 mm değerinden 75 mm değerine daralan ve 8 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 190 kPa, hız 3 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 190 kPav₁ = 3 m/sΔz = 8 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su (ρ = 1000 kg/m³), 400 m uzunluğunda ve iç çapı 75 mm olan yatay bir borudan 2,5 m/s hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,018 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Boru boyunca basınç düşüşü Δp değerini kPa cinsinden bulun.

V = 2,5 m/sL = 400 mD = 75 mmf = 0,018ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 100 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,025 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 4 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 2) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Hazneler arasındaki hangi su seviyesi farkı Δz, 75 L/s debi verir?

Q = 75 L/sL = 100 mD = 250 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 2K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir deneyde pompa 48 m basma yüksekliğine karşı 20 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basarken mili 15,7 kW çekiyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi η değerini yüzde olarak bulun.

Q = 20 L/sH = 48 mP_shaft = 15,7 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 12 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 8 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 100 m uzunluğunda, iç çapı 100 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,025; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 8 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.

Q = 12 L/sΔz = 8 mL = 100 mD = 100 mmf = 0,025ΣK = 8

H = m

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

Yamuk kesitli bir çim kaplı toprak kanalın taban genişliği 5 m ve şev eğimleri 1:1 (yatay:düşey). Su 2,2 m derinlikte üniform olarak akıyor. Manning n = 0,03 ve taban eğimi S = 0,005. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

b = 5 my = 2,2 mz = 1n = 0,03S = 0,005

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

4,5 m genişliğinde dikdörtgen kesitli bir perdahlı beton kanal 1,6 m derinlikte üniform akışla 13 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,012. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 13 m³/sb = 4,5 my = 1,6 mn = 0,012

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 40,47 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 2 + 1,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,75·1,5 = 40,47 kN

Cevap

F = 40,47 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 163,4 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3,25·5 = 163,4 kN

Cevap

F = 163,4 kN

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 40,81 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Süreklilik

v₁ = v₂·(75/150)² = 0,25·v₂

Giriş ile boğaz arasında Bernoulli

Boru yataydır, bu yüzden yalnızca basınç ve hız değişir.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·40000/(1000·(1 − 0,0625))) = 9,238 m/s

v₁ = 2,309 m/s

Debi

Q = A₂·v₂ = 0,004418·9,238 = 0,04081 m³/s = 40,81 L/s

Cevap

Q = 40,81 L/s

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 101,8 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 3·(100/75)² = 5,333 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(3² − 5,333²)/1000 = −9,722 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·8/1000 = 78,48 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 190 + (−9,722) − 78,48 = 101,8 kPa

Cevap

p₂ = 101,8 kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δp = 300 kPa

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Yük kaybı

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(400/0,075)·2,5²/(2·9,81) = 30,58 m

Basınç düşüşü

Boru yataydır ve hız değişmez, bu yüzden enerji denklemi Δp = ρ·g·h_f’ye indirgenir.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·30,58 = 300000 Pa = 300 kPa

Cevap

Δp = 300 kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δz = 1,749 m

Hız

V = Q/A = 0,075/0,04909 = 1,528 m/s

V²/(2g) = 0,119 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,025·100/0,25 = 10

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 + 1,0 = 4,7

Toplam yük kaybı

h_f = 10·0,119 = 1,19 m

h_m = 4,7·0,119 = 0,5592 m

Δz = h_f + h_m = 1,749 m

Cevap

Δz = 1,749 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: η = 59,98 %

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·48 = 9,418 kW

Verim

η = P_h/P_shaft = 9,418/15,7 = 59,98%

Cevap

η = 59,98%

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: H = 11,93 m

Hız

V = Q/A = 0,012/0,007854 = 1,528 m/s

V²/(2g) = 0,119 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (25 + 8)·0,119 = 3,926 m

Pompa basma yüksekliği

İki yüzey de açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden basınç ve hız terimleri düşer.

H = Δz + h_L = 8 + 3,926 = 11,93 m

Cevap

H = 11,93 m

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 46,98 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (5 + 1·2,2)·2,2 = 15,84 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 5 + 2·2,2·√(1 + 1²) = 11,22 m

R = A/P = 1,411 m

Hız

V = (1/0,03)·1,411^2/3·0,005^1/2 = 2,966 m/s

Debi

Q = A·V = 15,84·2,966 = 46,98 m³/s

Cevap

Q = 46,98 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,0005134 m/m

Geometri

A = b·y = 4,5·1,6 = 7,2 m²

P = b + 2y = 4,5 + 2·1,6 = 7,7 m

R = A/P = 0,9351 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,012·13/(7,2·0,9562) = 0,02266

S = 0,02266² = 0,0005134

Cevap

S = 0,0005134

Bu, kilometrede 0,5134 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering