Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 1 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, yağ dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 0,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 0,5 mH = 1 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, büyük ve açık bir tanktan 40 mm çaplı keskin kenarlı bir orifisten boşalıyor. Su seviyesi orifisin 4 m üstünde tutuluyor ve debi katsayısı 0,64’dir. Debi Q değerini bulun. g = 9,81 m/s² alın.

d = 40 mmh = 4 mC_d = 0,64g = 9,81 m/s²

Q = L/s

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Kapalı bir su tankında suyun üstünde 90 kPa gösterge basıncında sıkıştırılmış hava vardır. Su, su yüzeyinin 2 m altındaki 20 mm çaplı bir açıklıktan açık havaya çıkıyor. Kayıpları ihmal ederek şunu bulun: debi Q. g = 9,81 m/s² alın.

p_air = 90 kPa (etkin)h = 2 md = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su (ρ = 1000 kg/m³), 50 m uzunluğunda ve iç çapı 50 mm olan yatay bir borudan 2,9 m/s hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,022 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Boru boyunca basınç düşüşü Δp değerini kPa cinsinden bulun.

V = 2,9 m/sL = 50 mD = 50 mmf = 0,022ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 200 m uzunluğunda, iç çapı 150 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,022 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Üst haznenin su yüzeyi alttakinden 23 m yüksektedir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 2 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 5) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Debi Q değerini L/s cinsinden bulun.

Δz = 23 mL = 200 mD = 150 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir pompa 78 m basma yüksekliğine karşı 80 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. Pompa verimi %85, onu çalıştıran elektrik motorunun verimi %90. g = 9,81 m/s² kullanın. Motorun çektiği elektrik gücü P_el değerini kW cinsinden bulun.

Q = 80 L/sH = 78 mη_pump = 85%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 20 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 30 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 150 m uzunluğunda, iç çapı 100 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,015; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 6 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Üst tank kapalıdır ve suyun üzerindeki hava 400 kPa etkin basınçtadır. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.

Q = 20 L/sΔz = 30 mL = 150 mD = 100 mmf = 0,015ΣK = 6p_tank = 400 kPa

H = m

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

İç çapı 600 mm olan beton bir yağmur suyu kanalı yarı dolu akıyor. Manning n = 0,013 ve eğim S = 0,002. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

D = 600 mmn = 0,013S = 0,002

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

Taban genişliği 4,5 m ve şev eğimleri 1:1 (yatay:düşey) olan yamuk kesitli bir temiz toprak kanal 2,4 m derinlikte üniform akışla 61 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,022. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 61 m³/sb = 4,5 my = 2,4 mz = 1n = 0,022

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 58,86 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·3 = 58,86 kN

Cevap

F = 58,86 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 17,27 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·1·2 = 17,27 kN

Cevap

F = 17,27 kN

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 7,125 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

İdeal jet hızı

√(2gh) = √(2·9,81·4) = 8,859 m/s

Gerçek debi

Debi katsayısı, jetin daralmasını ve kenardaki sürtünmeyi hesaba katar.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,64·0,001257·8,859 = 0,007125 m³/s = 7,125 L/s

Cevap

Q = 7,125 L/s

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 4,652 L/s

Yüzeyden jete Bernoulli

v = √(2·(90000/1000 + 9,81·2)) = 14,81 m/s

Debi

Q = A·v = 0,0003142·14,81 = 0,004652 m³/s = 4,652 L/s

Cevap

Q = 4,652 L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δp = 92,51 kPa

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Yük kaybı

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(50/0,05)·2,9²/(2·9,81) = 9,43 m

Basınç düşüşü

Boru yataydır ve hız değişmez, bu yüzden enerji denklemi Δp = ρ·g·h_f’ye indirgenir.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·9,43 = 92510 Pa = 92,51 kPa

Cevap

Δp = 92,51 kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Q = 62,19 L/s

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,022·200/0,15 = 29,33

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 + 1,0 = 7,1

Enerji denklemi

İki yüzey de havaya açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden Δz’nin tamamı boruda kaybolur.

23 = (29,33 + 7,1)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·23/36,43) = 3,519 m/s

Debi

Q = V·π·D²/4 = 3,519·0,01767 = 0,06219 m³/s = 62,19 L/s

Cevap

Q = 62,19 L/s

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_el = 80,02 kW

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·78 = 61,21 kW

Mil gücü

P_shaft = 61,21/0,85 = 72,02 kW

Elektrik gücü

P_el = 72,02/0,9 = 80,02 kW

Cevap

P_el = 80,02 kW

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: H = 80,19 m

Hız

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (22,5 + 6)·0,3305 = 9,419 m

Basınç yüksekliği

p/(ρ·g) = 400000/(1000·9,81) = 40,77 m

Pompa basma yüksekliği

İki yüzey de pratikte durgundur, bu yüzden hız yüksekliği terimi yoktur.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 30 + 40,77 + 9,419 = 80,19 m

Cevap

H = 80,19 m

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 0,1373 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = 0,1414 m², R = D/4 = 0,15 m

Hız

V = (1/0,013)·0,15^2/3·0,002^1/2 = 0,9712 m/s

Debi

Q = A·V = 0,1414·0,9712 = 0,1373 m³/s

Cevap

Q = 0,1373 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,00394 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (4,5 + 1·2,4)·2,4 = 16,56 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 4,5 + 2·2,4·√(1 + 1²) = 11,29 m

R = A/P = 1,467 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,022·61/(16,56·1,291) = 0,06277

S = 0,06277² = 0,00394

Cevap

S = 0,00394

Bu, kilometrede 3,94 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering