Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 1 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, gliserin dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 0,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 0,5 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, 150 mm’den 100 mm’ye daralan yatay bir borudan 13 L/s debiyle akıyor. Dar kesitteki basınç 280 kPa’dır. Kayıpları ihmal ederek geniş kesitteki basınç p₁ değerini bulun.

Q = 13 L/sd₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₂ = 280 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Su, 150 mm değerinden 40 mm değerine daralan ve 4 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 190 kPa, hız 1 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 150 mmd₂ = 40 mmp₁ = 190 kPav₁ = 1 m/sΔz = 4 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 150 m uzunluğunda ve iç çapı 50 mm olan bir borudan 2,1 m/s ortalama hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,02 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

V = 2,1 m/sL = 150 mD = 50 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 100 m uzunluğunda, iç çapı 100 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,018 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Üst haznenin su yüzeyi alttakinden 39 m yüksektedir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 3 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 10) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Debi Q değerini L/s cinsinden bulun.

Δz = 39 mL = 100 mD = 100 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Verimi %75 olan bir pompa 14 m basma yüksekliğine karşı 80 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Gereken mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 80 L/sH = 14 mη = 75%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 80 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 10 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 150 m uzunluğunda, iç çapı 200 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,022; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 4 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi %85. Mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 80 L/sΔz = 10 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,022ΣK = 4η = 85%

P_shaft = kW

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

Dikdörtgen kesitli bir perdahlı beton kanal 3 m genişliğinde. Su 0,6 m derinlikte üniform olarak akıyor. Manning n = 0,012 ve taban eğimi S = 0,005. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

b = 3 my = 0,6 mn = 0,012S = 0,005

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

3,5 m genişliğinde dikdörtgen kesitli bir çakıl kanal 0,5 m derinlikte üniform akışla 2 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,025. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 2 m³/sb = 3,5 my = 0,5 mn = 0,025

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 147,2 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2,5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·6 = 147,2 kN

Cevap

F = 147,2 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 46,35 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1,5/2 = 1,25 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·1,25·3 = 46,35 kN

Cevap

F = 46,35 kN

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₁ = 281,1 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Hızlar

v₁ = Q/A₁ = 0,013/0,01767 = 0,7356 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,013/0,007854 = 1,655 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 280 + ½·1000·(1,655² − 0,7356²)/1000 = 280 + 1,099 = 281,1 kPa

Cevap

p₁ = 281,1 kPa

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 52,38 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(150/40)² = 14,06 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 14,06²)/1000 = −98,38 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·4/1000 = 39,24 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 190 + (−98,38) − 39,24 = 52,38 kPa

Cevap

p₂ = 52,38 kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 13,49 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 2,1²/(2·9,81) = 0,2248 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(150/0,05)·2,1²/(2·9,81) = 13,49 m

Cevap

h_f = 13,49 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Q = 39,4 L/s

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,018·100/0,1 = 18

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 + 1,0 = 12,4

Enerji denklemi

İki yüzey de havaya açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden Δz’nin tamamı boruda kaybolur.

39 = (18 + 12,4)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·39/30,4) = 5,017 m/s

Debi

Q = V·π·D²/4 = 5,017·0,007854 = 0,0394 m³/s = 39,4 L/s

Cevap

Q = 39,4 L/s

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 14,65 kW

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·14 = 10,99 kW

Mil gücü

P_shaft = P_h/η = 10,99/0,75 = 14,65 kW

Cevap

P_shaft = 14,65 kW

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 15,49 kW

Hız

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (16,5 + 4)·0,3305 = 6,775 m

Pompa basma yüksekliği

H = Δz + h_L = 10 + 6,775 = 16,78 m

Mil gücü

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,08·16,78/0,85 = 15,49 kW

Cevap

P_shaft = 15,49 kW

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 6,029 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = b·y = 3·0,6 = 1,8 m²

P = b + 2y = 3 + 2·0,6 = 4,2 m

R = A/P = 0,4286 m

Hız

V = (1/0,012)·0,4286^2/3·0,005^1/2 = 3,35 m/s

Debi

Q = A·V = 1,8·3,35 = 6,029 m³/s

Cevap

Q = 6,029 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,002876 m/m

Geometri

A = b·y = 3,5·0,5 = 1,75 m²

P = b + 2y = 3,5 + 2·0,5 = 4,5 m

R = A/P = 0,3889 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,025·2/(1,75·0,5328) = 0,05363

S = 0,05363² = 0,002876

Cevap

S = 0,002876

Bu, kilometrede 2,876 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering