Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 3 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 4 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 4 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Bir su borusundaki pitot-statik tüpü, durma basıncı ile statik basınç arasında 36 kPa fark okuyor. Uçtaki su hızı v değerini bulun.

p₀ − p = 36 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Su, 75 mm değerinden 40 mm değerine daralan ve 8 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 180 kPa, hız 0,75 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 180 kPav₁ = 0,75 m/sΔz = 8 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 150 m uzunluğunda ve iç çapı 150 mm olan bir borudan 50 L/s debiyle akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,022 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

Q = 50 L/sL = 150 mD = 150 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 200 m uzunluğunda, iç çapı 300 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,025 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Üst haznenin su yüzeyi alttakinden 14 m yüksektedir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 4 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 2) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Debi Q değerini L/s cinsinden bulun.

Δz = 14 mL = 200 mD = 300 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 2K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir deneyde pompa 44 m basma yüksekliğine karşı 30 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basarken mili 18,5 kW çekiyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi η değerini yüzde olarak bulun.

Q = 30 L/sH = 44 mP_shaft = 18,5 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 100 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 18 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 200 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,018; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 6 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi %75. Mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 100 L/sΔz = 18 mL = 200 mD = 250 mmf = 0,018ΣK = 6η = 75%

P_shaft = kW

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

Dikdörtgen kesitli bir çakıl kanal 5 m genişliğinde. Su 2,4 m derinlikte üniform olarak akıyor. Manning n = 0,025 ve taban eğimi S = 0,002. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

b = 5 my = 2,4 mn = 0,025S = 0,002

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

Taban genişliği 4 m ve şev eğimleri 1:1 (yatay:düşey) olan yamuk kesitli bir çim kaplı toprak kanal 1 m derinlikte üniform akışla 7,4 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,03. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 7,4 m³/sb = 4 my = 1 mz = 1n = 0,03

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 78,48 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·2 = 78,48 kN

Cevap

F = 78,48 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 66,22 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4,5 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,5·1,5 = 66,22 kN

Cevap

F = 66,22 kN

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: v = 8,485 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Durma noktasına Bernoulli

Akış uçta durur, bu yüzden kinetik enerjisi ek basınç olarak ortaya çıkar.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·36000/1000) = 8,485 m/s

Cevap

v = 8,485 m/s

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 98,33 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(75/40)² = 2,637 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 2,637²)/1000 = −3,195 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·8/1000 = 78,48 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 180 + (−3,195) − 78,48 = 98,33 kPa

Cevap

p₂ = 98,33 kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 8,977 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Ortalama hız

A = π·0,15²/4 = 0,01767 m²

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 2,829²/(2·9,81) = 0,408 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(150/0,15)·2,829²/(2·9,81) = 8,977 m

Cevap

h_f = 8,977 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Q = 253,4 L/s

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,025·200/0,3 = 16,67

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 + 1,0 = 4,7

Enerji denklemi

İki yüzey de havaya açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden Δz’nin tamamı boruda kaybolur.

14 = (16,67 + 4,7)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·14/21,37) = 3,585 m/s

Debi

Q = V·π·D²/4 = 3,585·0,07069 = 0,2534 m³/s = 253,4 L/s

Cevap

Q = 253,4 L/s

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: η = 70 %

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·44 = 12,95 kW

Verim

η = P_h/P_shaft = 12,95/18,5 = 70%

Cevap

η = 70%

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 29,19 kW

Hız

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (14,4 + 6)·0,2115 = 4,315 m

Pompa basma yüksekliği

H = Δz + h_L = 18 + 4,315 = 22,32 m

Mil gücü

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,1·22,32/0,75 = 29,19 kW

Cevap

P_shaft = 29,19 kW

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 24,57 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = b·y = 5·2,4 = 12 m²

P = b + 2y = 5 + 2·2,4 = 9,8 m

R = A/P = 1,224 m

Hız

V = (1/0,025)·1,224^2/3·0,002^1/2 = 2,047 m/s

Debi

Q = A·V = 12·2,047 = 24,57 m³/s

Cevap

Q = 24,57 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,002987 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (4 + 1·1)·1 = 5 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 4 + 2·1·√(1 + 1²) = 6,828 m

R = A/P = 0,7322 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,03·7,4/(5·0,8124) = 0,05465

S = 0,05465² = 0,002987

Cevap

S = 0,002987

Bu, kilometrede 2,987 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering