Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 1,5 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, deniz suyu dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği y_cp değerini bulun.

d = 1 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, 200 mm değerinden 100 mm değerine daralan yatay bir borudan akıyor. Geniş bölümde basınç 150 kPa, hız 1,5 m/s. Kayıpları ihmal ederek dar bölümdeki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 150 kPav₁ = 1,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Kapalı bir su tankında suyun üstünde 80 kPa gösterge basıncında sıkıştırılmış hava vardır. Su, su yüzeyinin 2 m altındaki 25 mm çaplı bir açıklıktan açık havaya çıkıyor. Kayıpları ihmal ederek şunu bulun: debi Q. g = 9,81 m/s² alın.

p_air = 80 kPa (etkin)h = 2 md = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su (ρ = 1000 kg/m³), 200 m uzunluğunda ve iç çapı 75 mm olan yatay bir borudan 1,9 m/s hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,03 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Boru boyunca basınç düşüşü Δp değerini kPa cinsinden bulun.

V = 1,9 m/sL = 200 mD = 75 mmf = 0,03ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

150 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm (Darcy sürtünme faktörü f = 0,02) olan bir boru açık bir hazneden çıkıyor ve havaya serbest jet olarak boşalıyor. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 2 dirsek (her biri K = 0,3) ve bir vana (K = 10). g = 9,81 m/s² kullanın. 120 L/s debi için hazne yüzeyi boru çıkışının ne kadar H üstünde olmalıdır?

Q = 120 L/sL = 150 mD = 250 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 10

H = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir deneyde pompa 62 m basma yüksekliğine karşı 100 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basarken mili 84,5 kW çekiyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi η değerini yüzde olarak bulun.

Q = 100 L/sH = 62 mP_shaft = 84,5 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 120 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 31 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 500 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,015; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 8 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Üst tank kapalıdır ve suyun üzerindeki hava 300 kPa etkin basınçtadır. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.

Q = 120 L/sΔz = 31 mL = 500 mD = 250 mmf = 0,015ΣK = 8p_tank = 300 kPa

H = m

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

İç çapı 750 mm olan beton bir yağmur suyu kanalı yarı dolu akıyor. Manning n = 0,013 ve eğim S = 0,0005. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

D = 750 mmn = 0,013S = 0,0005

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

İç çapı 375 mm olan beton bir kanalizasyon borusu (Manning n = 0,013) tam dolu akarken 0,75 m/s’lik kendi kendini temizleme hızına ulaşmalıdır. En küçük eğim S değerini (m/m cinsinden) bulun.

D = 375 mmn = 0,013V = 0,75 m/s

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 49,05 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·2 = 49,05 kN

Cevap

F = 49,05 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: y_cp = 2,481 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1 + 2,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·2,25·5 = 113,1 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

I_c = b·H³/12 = 2·2,5³/12 = 2,604 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2,25 + 2,604/(2,25·5) = 2,481 m

Cevap

y_cp = 2,481 m

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 133,1 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,5·(200/100)² = 6 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,5² − 6²)/1000 = −16,88 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 150 + (−16,88) = 133,1 kPa

Cevap

p₂ = 133,1 kPa

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 6,929 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Yüzeyden jete Bernoulli

v = √(2·(80000/1000 + 9,81·2)) = 14,12 m/s

Debi

Q = A·v = 0,0004909·14,12 = 0,006929 m³/s = 6,929 L/s

Cevap

Q = 6,929 L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δp = 144,4 kPa

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Yük kaybı

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(200/0,075)·1,9²/(2·9,81) = 14,72 m

Basınç düşüşü

Boru yataydır ve hız değişmez, bu yüzden enerji denklemi Δp = ρ·g·h_f’ye indirgenir.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·14,72 = 144400 Pa = 144,4 kPa

Cevap

Δp = 144,4 kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: H = 7,341 m

Hız

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,02·150/0,25 = 12

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 = 11,1

Enerji denklemi

Çıkış jeti hız yüksekliğini hâlâ taşır; bu bir kayıp değildir ama sağlanması gerekir.

H = (1 + 12 + 11,1)·0,3046 = 7,341 m

Cevap

H = 7,341 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: η = 71,98 %

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·62 = 60,82 kW

Verim

η = P_h/P_shaft = 60,82/84,5 = 71,98%

Cevap

η = 71,98%

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: H = 73,16 m

Hız

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 8)·0,3046 = 11,57 m

Basınç yüksekliği

p/(ρ·g) = 300000/(1000·9,81) = 30,58 m

Pompa basma yüksekliği

İki yüzey de pratikte durgundur, bu yüzden hız yüksekliği terimi yoktur.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 31 + 30,58 + 11,57 = 73,16 m

Cevap

H = 73,16 m

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 0,1245 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = 0,2209 m², R = D/4 = 0,1875 m

Hız

V = (1/0,013)·0,1875^2/3·0,0005^1/2 = 0,5635 m/s

Debi

Q = A·V = 0,2209·0,5635 = 0,1245 m³/s

Cevap

Q = 0,1245 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,002232 m/m

Hidrolik yarıçap

R = D/4 = 0,375/4 = 0,09375 m

Manning’i S için çözün

S = (n·V/R^2/3)² = (0,013·0,75/0,2064)² = 0,002232

Cevap

S = 0,002232

Bu, kilometrede 2,232 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering