Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 1 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, deniz suyu dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği y_cp değerini bulun.

d = 2 mH = 1 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, 150 mm’den 100 mm’ye daralan yatay bir borudan 15 L/s debiyle akıyor. Dar kesitteki basınç 180 kPa’dır. Kayıpları ihmal ederek geniş kesitteki basınç p₁ değerini bulun.

Q = 15 L/sd₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₂ = 180 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Su, 100 mm değerinden 25 mm değerine daralan ve 2 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 300 kPa, hız 0,75 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 100 mmd₂ = 25 mmp₁ = 300 kPav₁ = 0,75 m/sΔz = 2 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 300 m uzunluğunda ve iç çapı 250 mm olan bir borudan 2,5 m/s ortalama hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,03 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

V = 2,5 m/sL = 300 mD = 250 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

100 m uzunluğunda, iç çapı 300 mm (Darcy sürtünme faktörü f = 0,018) olan bir boru açık bir hazneden çıkıyor ve havaya serbest jet olarak boşalıyor. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 3 dirsek (her biri K = 0,3) ve bir vana (K = 10). g = 9,81 m/s² kullanın. 200 L/s debi için hazne yüzeyi boru çıkışının ne kadar H üstünde olmalıdır?

Q = 200 L/sL = 100 mD = 300 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10

H = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir deneyde pompa 64 m basma yüksekliğine karşı 20 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basarken mili 15,7 kW çekiyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi η değerini yüzde olarak bulun.

Q = 20 L/sH = 64 mP_shaft = 15,7 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 60 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 13 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 100 m uzunluğunda, iç çapı 200 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,02; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 6 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.

Q = 60 L/sΔz = 13 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 6

H = m

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

İç çapı 450 mm olan beton bir yağmur suyu kanalı tam dolu akıyor (basınç altında değil, açık kanal olarak). Manning n = 0,013 ve eğim S = 0,004. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

D = 450 mmn = 0,013S = 0,004

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

Taban genişliği 4 m ve şev eğimleri 1:1 (yatay:düşey) olan yamuk kesitli bir tuğla kaplama kanal 0,9 m derinlikte üniform akışla 6,4 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,015. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 6,4 m³/sb = 4 my = 0,9 mz = 1n = 0,015

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 147,2 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2,5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·6 = 147,2 kN

Cevap

F = 147,2 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: y_cp = 2,533 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·2,5·3 = 75,41 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

I_c = b·H³/12 = 3·1³/12 = 0,25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2,5 + 0,25/(2,5·3) = 2,533 m

Cevap

y_cp = 2,533 m

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₁ = 181,5 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Hızlar

v₁ = Q/A₁ = 0,015/0,01767 = 0,8488 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,015/0,007854 = 1,91 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 180 + ½·1000·(1,91² − 0,8488²)/1000 = 180 + 1,464 = 181,5 kPa

Cevap

p₁ = 181,5 kPa

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 208,7 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(100/25)² = 12 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 12²)/1000 = −71,72 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·2/1000 = 19,62 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 300 + (−71,72) − 19,62 = 208,7 kPa

Cevap

p₂ = 208,7 kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 11,47 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 2,5²/(2·9,81) = 0,3186 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(300/0,25)·2,5²/(2·9,81) = 11,47 m

Cevap

h_f = 11,47 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: H = 7,508 m

Hız

V = Q/A = 0,2/0,07069 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,018·100/0,3 = 6

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 = 11,4

Enerji denklemi

Çıkış jeti hız yüksekliğini hâlâ taşır; bu bir kayıp değildir ama sağlanması gerekir.

H = (1 + 6 + 11,4)·0,408 = 7,508 m

Cevap

H = 7,508 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: η = 79,98 %

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·64 = 12,56 kW

Verim

η = P_h/P_shaft = 12,56/15,7 = 79,98%

Cevap

η = 79,98%

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: H = 15,97 m

Hız

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (10 + 6)·0,1859 = 2,975 m

Pompa basma yüksekliği

İki yüzey de açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden basınç ve hız terimleri düşer.

H = Δz + h_L = 13 + 2,975 = 15,97 m

Cevap

H = 15,97 m

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 0,1803 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = 0,159 m², R = D/4 = 0,1125 m

Hız

V = (1/0,013)·0,1125^2/3·0,004^1/2 = 1,134 m/s

Debi

Q = A·V = 0,159·1,134 = 0,1803 m³/s

Cevap

Q = 0,1803 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,0008023 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (4 + 1·0,9)·0,9 = 4,41 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 4 + 2·0,9·√(1 + 1²) = 6,546 m

R = A/P = 0,6737 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,015·6,4/(4,41·0,7685) = 0,02833

S = 0,02833² = 0,0008023

Cevap

S = 0,0008023

Bu, kilometrede 0,8023 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering