Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 3 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, yağ dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 4 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği y_cp değerini bulun.

d = 4 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, büyük ve açık bir tanktan 50 mm çaplı keskin kenarlı bir orifisten boşalıyor. Su seviyesi orifisin 2,5 m üstünde tutuluyor ve debi katsayısı 0,65’dir. Debi Q değerini bulun. g = 9,81 m/s² alın.

d = 50 mmh = 2,5 mC_d = 0,65g = 9,81 m/s²

Q = L/s

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Kapalı bir su tankında suyun üstünde 110 kPa gösterge basıncında sıkıştırılmış hava vardır. Su, su yüzeyinin 2,5 m altındaki 50 mm çaplı bir açıklıktan açık havaya çıkıyor. Kayıpları ihmal ederek şunu bulun: jet hızı v. g = 9,81 m/s² alın.

p_air = 110 kPa (etkin)h = 2,5 md = 50 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

v = m/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 100 m uzunluğunda ve iç çapı 75 mm olan bir borudan 2,3 m/s ortalama hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,022 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

V = 2,3 m/sL = 100 mD = 75 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 100 m uzunluğunda, iç çapı 100 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,02 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 4 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 5) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Hazneler arasındaki hangi su seviyesi farkı Δz, 25 L/s debi verir?

Q = 25 L/sL = 100 mD = 100 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir deneyde pompa 36 m basma yüksekliğine karşı 80 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basarken mili 34,5 kW çekiyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi η değerini yüzde olarak bulun.

Q = 80 L/sH = 36 mP_shaft = 34,5 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 60 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 13 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 100 m uzunluğunda, iç çapı 200 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,025; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 8 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi %82. Mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 60 L/sΔz = 13 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 8η = 82%

P_shaft = kW

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

Yamuk kesitli bir çakıl kanalın taban genişliği 3,5 m ve şev eğimleri 1:1 (yatay:düşey). Su 2,3 m derinlikte üniform olarak akıyor. Manning n = 0,025 ve taban eğimi S = 0,002. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

b = 3,5 my = 2,3 mz = 1n = 0,025S = 0,002

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

Taban genişliği 3,5 m ve şev eğimleri 1:1 (yatay:düşey) olan yamuk kesitli bir perdahsız beton kanal 2 m derinlikte üniform akışla 40 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,014. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 40 m³/sb = 3,5 my = 2 mz = 1n = 0,014

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 208,5 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 3 + 2,5/2 = 4,25 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,25·5 = 208,5 kN

Cevap

F = 208,5 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: y_cp = 4,789 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·4,75·1,5 = 61,51 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

I_c = b·H³/12 = 1·1,5³/12 = 0,2813 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,75 + 0,2813/(4,75·1,5) = 4,789 m

Cevap

y_cp = 4,789 m

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 8,938 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

İdeal jet hızı

√(2gh) = √(2·9,81·2,5) = 7,004 m/s

Gerçek debi

Debi katsayısı, jetin daralmasını ve kenardaki sürtünmeyi hesaba katar.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,65·0,001963·7,004 = 0,008938 m³/s = 8,938 L/s

Cevap

Q = 8,938 L/s

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: v = 16,4 m/s

Yüzeyden jete Bernoulli

v = √(2·(110000/1000 + 9,81·2,5)) = 16,4 m/s

Cevap

v = 16,4 m/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 7,909 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 2,3²/(2·9,81) = 0,2696 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(100/0,075)·2,3²/(2·9,81) = 7,909 m

Cevap

h_f = 7,909 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δz = 14,3 m

Hız

V = Q/A = 0,025/0,007854 = 3,183 m/s

V²/(2g) = 0,5164 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,02·100/0,1 = 20

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7

Toplam yük kaybı

h_f = 20·0,5164 = 10,33 m

h_m = 7,7·0,5164 = 3,976 m

Δz = h_f + h_m = 14,3 m

Cevap

Δz = 14,3 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: η = 81,89 %

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·36 = 28,25 kW

Verim

η = P_h/P_shaft = 28,25/34,5 = 81,89%

Cevap

η = 81,89%

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 12,07 kW

Hız

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (12,5 + 8)·0,1859 = 3,811 m

Pompa basma yüksekliği

H = Δz + h_L = 13 + 3,811 = 16,81 m

Mil gücü

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,06·16,81/0,82 = 12,07 kW

Cevap

P_shaft = 12,07 kW

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 28,91 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (3,5 + 1·2,3)·2,3 = 13,34 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 3,5 + 2·2,3·√(1 + 1²) = 10,01 m

R = A/P = 1,333 m

Hız

V = (1/0,025)·1,333^2/3·0,002^1/2 = 2,167 m/s

Debi

Q = A·V = 13,34·2,167 = 28,91 m³/s

Cevap

Q = 28,91 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,00203 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (3,5 + 1·2)·2 = 11 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 3,5 + 2·2·√(1 + 1²) = 9,157 m

R = A/P = 1,201 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,014·40/(11·1,13) = 0,04505

S = 0,04505² = 0,00203

Cevap

S = 0,00203

Bu, kilometrede 2,03 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering