Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 1 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, yağ dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 2,5 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, 100 mm’den 75 mm’ye daralan yatay bir borudan 26 L/s debiyle akıyor. Dar kesitteki basınç 200 kPa’dır. Kayıpları ihmal ederek geniş kesitteki basınç p₁ değerini bulun.

Q = 26 L/sd₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₂ = 200 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Su, 100 mm değerinden 50 mm değerine daralan ve 2 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 300 kPa, hız 3 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 300 kPav₁ = 3 m/sΔz = 2 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 800 m uzunluğunda ve iç çapı 150 mm olan bir borudan 50 L/s debiyle akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,02 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

Q = 50 L/sL = 800 mD = 150 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 150 m uzunluğunda, iç çapı 200 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,022 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 2 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 5) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Hazneler arasındaki hangi su seviyesi farkı Δz, 50 L/s debi verir?

Q = 50 L/sL = 150 mD = 200 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir deneyde pompa 32 m basma yüksekliğine karşı 150 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basarken mili 62,8 kW çekiyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi η değerini yüzde olarak bulun.

Q = 150 L/sH = 32 mP_shaft = 62,8 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 50 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 7 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 400 m uzunluğunda, iç çapı 150 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,02; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 8 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi %85. Mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 50 L/sΔz = 7 mL = 400 mD = 150 mmf = 0,02ΣK = 8η = 85%

P_shaft = kW

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

İç çapı 450 mm olan beton bir yağmur suyu kanalı tam dolu akıyor (basınç altında değil, açık kanal olarak). Manning n = 0,013 ve eğim S = 0,001. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

D = 450 mmn = 0,013S = 0,001

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

4 m genişliğinde dikdörtgen kesitli bir perdahsız beton kanal 0,7 m derinlikte üniform akışla 5 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,014. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 5 m³/sb = 4 my = 0,7 mn = 0,014

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 38,63 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·2,25 = 38,63 kN

Cevap

F = 38,63 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 80,93 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·3,75·2,5 = 80,93 kN

Cevap

F = 80,93 kN

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₁ = 211,8 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Hızlar

v₁ = Q/A₁ = 0,026/0,007854 = 3,31 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,026/0,004418 = 5,885 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 200 + ½·1000·(5,885² − 3,31²)/1000 = 200 + 11,84 = 211,8 kPa

Cevap

p₁ = 211,8 kPa

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 212,9 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 3·(100/50)² = 12 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(3² − 12²)/1000 = −67,5 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·2/1000 = 19,62 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 300 + (−67,5) − 19,62 = 212,9 kPa

Cevap

p₂ = 212,9 kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 43,52 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Ortalama hız

A = π·0,15²/4 = 0,01767 m²

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 2,829²/(2·9,81) = 0,408 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(800/0,15)·2,829²/(2·9,81) = 43,52 m

Cevap

h_f = 43,52 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δz = 3,047 m

Hız

V = Q/A = 0,05/0,03142 = 1,592 m/s

V²/(2g) = 0,1291 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,022·150/0,2 = 16,5

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 + 1,0 = 7,1

Toplam yük kaybı

h_f = 16,5·0,1291 = 2,13 m

h_m = 7,1·0,1291 = 0,9166 m

Δz = h_f + h_m = 3,047 m

Cevap

Δz = 3,047 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: η = 74,98 %

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·32 = 47,09 kW

Verim

η = P_h/P_shaft = 47,09/62,8 = 74,98%

Cevap

η = 74,98%

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 18,48 kW

Hız

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (53,33 + 8)·0,408 = 25,03 m

Pompa basma yüksekliği

H = Δz + h_L = 7 + 25,03 = 32,03 m

Mil gücü

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,05·32,03/0,85 = 18,48 kW

Cevap

P_shaft = 18,48 kW

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 0,09016 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = 0,159 m², R = D/4 = 0,1125 m

Hız

V = (1/0,013)·0,1125^2/3·0,001^1/2 = 0,5669 m/s

Debi

Q = A·V = 0,159·0,5669 = 0,09016 m³/s

Cevap

Q = 0,09016 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,0015 m/m

Geometri

A = b·y = 4·0,7 = 2,8 m²

P = b + 2y = 4 + 2·0,7 = 5,4 m

R = A/P = 0,5185 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,014·5/(2,8·0,6454) = 0,03873

S = 0,03873² = 0,0015

Cevap

S = 0,0015

Bu, kilometrede 1,5 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering