Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 1,5 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, yağ dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 4 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği y_cp değerini bulun.

d = 4 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, 200 mm değerinden 50 mm değerine daralan yatay bir borudan akıyor. Geniş bölümde basınç 210 kPa, hız 0,75 m/s. Kayıpları ihmal ederek dar bölümdeki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 200 mmd₂ = 50 mmp₁ = 210 kPav₁ = 0,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Süreklilik ve BernoulliZor

İç çapı 40 mm olan bir hortum, açık bir tanktan sifonla su çekiyor. Hortumun en yüksek noktası C, su yüzeyinin 2,5 m üstündedir ve (havaya açık) çıkış, su yüzeyinin 2 m altındadır. Kayıpları ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. C noktasındaki mutlak basınç p_C değerini bulun. Atmosfer basıncı 101,3 kPa’dır.

d = 40 mmz_C = +2,5 mz₂ = −2 mg = 9,81 m/s²p_atm = 101,3 kPa

p_C = kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 200 m uzunluğunda ve iç çapı 200 mm olan bir borudan 80 L/s debiyle akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,03 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

Q = 80 L/sL = 200 mD = 200 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 100 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,022 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 3 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 5) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Hazneler arasındaki hangi su seviyesi farkı Δz, 150 L/s debi verir?

Q = 150 L/sL = 100 mD = 250 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir deneyde pompa 16 m basma yüksekliğine karşı 50 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basarken mili 10,5 kW çekiyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi η değerini yüzde olarak bulun.

Q = 50 L/sH = 16 mP_shaft = 10,5 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 40 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 7 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 400 m uzunluğunda, iç çapı 150 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,022; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 8 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Üst tank kapalıdır ve suyun üzerindeki hava 350 kPa etkin basınçtadır. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.

Q = 40 L/sΔz = 7 mL = 400 mD = 150 mmf = 0,022ΣK = 8p_tank = 350 kPa

H = m

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

Dikdörtgen kesitli bir çakıl kanal 1,5 m genişliğinde. Su 0,7 m derinlikte üniform olarak akıyor. Manning n = 0,025 ve taban eğimi S = 0,001. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

b = 1,5 my = 0,7 mn = 0,025S = 0,001

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

1,5 m genişliğinde dikdörtgen kesitli bir temiz toprak kanal 1,9 m derinlikte üniform akışla 1,9 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,022. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 1,9 m³/sb = 1,5 my = 1,9 mn = 0,022

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 66,22 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·3 = 66,22 kN

Cevap

F = 66,22 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: y_cp = 4,789 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·4,75·1,5 = 61,51 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

I_c = b·H³/12 = 1·1,5³/12 = 0,2813 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,75 + 0,2813/(4,75·1,5) = 4,789 m

Cevap

y_cp = 4,789 m

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 138,3 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(200/50)² = 12 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 12²)/1000 = −71,72 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 210 + (−71,72) = 138,3 kPa

Cevap

p₂ = 138,3 kPa

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p_C = 57,15 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Hortumdaki hız

Yüzey ve çıkış ikisi de havaya açıktır, bu yüzden basınç terimleri sadeleşir.

v = √(2g·2) = √(2·9,81·2) = 6,264 m/s

Yüzeyden C’ye Bernoulli

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101,3 − 1000·(6,264²/2 + 9,81·2,5)/1000 = 101,3 − 44,15 = 57,15 kPa

Cevap

p_C = 57,15 kPa

Bu basınç suyun buhar basıncına düşerse sifon çalışmayı durdurur.

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 9,915 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Ortalama hız

A = π·0,2²/4 = 0,03142 m²

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 2,546²/(2·9,81) = 0,3305 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(200/0,2)·2,546²/(2·9,81) = 9,915 m

Cevap

h_f = 9,915 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δz = 7,71 m

Hız

V = Q/A = 0,15/0,04909 = 3,056 m/s

V²/(2g) = 0,4759 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,022·100/0,25 = 8,8

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 + 1,0 = 7,4

Toplam yük kaybı

h_f = 8,8·0,4759 = 4,188 m

h_m = 7,4·0,4759 = 3,522 m

Δz = h_f + h_m = 7,71 m

Cevap

Δz = 7,71 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: η = 74,74 %

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·16 = 7,848 kW

Verim

η = P_h/P_shaft = 7,848/10,5 = 74,74%

Cevap

η = 74,74%

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: H = 60,09 m

Hız

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

V²/(2g) = 0,2611 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (58,67 + 8)·0,2611 = 17,41 m

Basınç yüksekliği

p/(ρ·g) = 350000/(1000·9,81) = 35,68 m

Pompa basma yüksekliği

İki yüzey de pratikte durgundur, bu yüzden hız yüksekliği terimi yoktur.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 7 + 35,68 + 17,41 = 60,09 m

Cevap

H = 60,09 m

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 0,6747 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = b·y = 1,5·0,7 = 1,05 m²

P = b + 2y = 1,5 + 2·0,7 = 2,9 m

R = A/P = 0,3621 m

Hız

V = (1/0,025)·0,3621^2/3·0,001^1/2 = 0,6426 m/s

Debi

Q = A·V = 1,05·0,6426 = 0,6747 m³/s

Cevap

Q = 0,6747 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,0004919 m/m

Geometri

A = b·y = 1,5·1,9 = 2,85 m²

P = b + 2y = 1,5 + 2·1,9 = 5,3 m

R = A/P = 0,5377 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,022·1,9/(2,85·0,6613) = 0,02218

S = 0,02218² = 0,0004919

Cevap

S = 0,0004919

Bu, kilometrede 0,4919 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering