Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 0,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 0,5 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 0,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 0,5 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, büyük ve açık bir tanktan 40 mm çaplı keskin kenarlı bir orifisten boşalıyor. Su seviyesi orifisin 4,5 m üstünde tutuluyor ve debi katsayısı 0,64’dir. Debi Q değerini bulun. g = 9,81 m/s² alın.

d = 40 mmh = 4,5 mC_d = 0,64g = 9,81 m/s²

Q = L/s

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Kapalı bir su tankında suyun üstünde 190 kPa gösterge basıncında sıkıştırılmış hava vardır. Su, su yüzeyinin 3 m altındaki 30 mm çaplı bir açıklıktan açık havaya çıkıyor. Kayıpları ihmal ederek şunu bulun: jet hızı v. g = 9,81 m/s² alın.

p_air = 190 kPa (etkin)h = 3 md = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

v = m/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 150 m uzunluğunda ve iç çapı 75 mm olan bir borudan 10 L/s debiyle akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,03 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

Q = 10 L/sL = 150 mD = 75 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 400 m uzunluğunda, iç çapı 200 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,015 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Üst haznenin su yüzeyi alttakinden 24 m yüksektedir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 4 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 10) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Debi Q değerini L/s cinsinden bulun.

Δz = 24 mL = 400 mD = 200 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir pompa 12 m basma yüksekliğine karşı 20 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. Pompa verimi %82, onu çalıştıran elektrik motorunun verimi %88. g = 9,81 m/s² kullanın. Motorun çektiği elektrik gücü P_el değerini kW cinsinden bulun.

Q = 20 L/sH = 12 mη_pump = 82%η_motor = 88%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 75 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 21 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 300 m uzunluğunda, iç çapı 200 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,025; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 8 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.

Q = 75 L/sΔz = 21 mL = 300 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 8

H = m

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

İç çapı 300 mm olan beton bir yağmur suyu kanalı tam dolu akıyor (basınç altında değil, açık kanal olarak). Manning n = 0,013 ve eğim S = 0,0005. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

D = 300 mmn = 0,013S = 0,0005

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

Taban genişliği 5,5 m ve şev eğimleri 3:1 (yatay:düşey) olan yamuk kesitli bir çakıl kanal 1,8 m derinlikte üniform akışla 55 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,025. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 55 m³/sb = 5,5 my = 1,8 mz = 3n = 0,025

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 27,59 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1,5/2 = 1,25 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,25·2,25 = 27,59 kN

Cevap

F = 27,59 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 36,79 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1,5/2 = 1,25 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,25·3 = 36,79 kN

Cevap

F = 36,79 kN

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 7,557 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

İdeal jet hızı

√(2gh) = √(2·9,81·4,5) = 9,396 m/s

Gerçek debi

Debi katsayısı, jetin daralmasını ve kenardaki sürtünmeyi hesaba katar.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,64·0,001257·9,396 = 0,007557 m³/s = 7,557 L/s

Cevap

Q = 7,557 L/s

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: v = 20,95 m/s

Yüzeyden jete Bernoulli

v = √(2·(190000/1000 + 9,81·3)) = 20,95 m/s

Cevap

v = 20,95 m/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 15,67 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Ortalama hız

A = π·0,075²/4 = 0,004418 m²

V = Q/A = 0,01/0,004418 = 2,264 m/s

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 2,264²/(2·9,81) = 0,2611 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(150/0,075)·2,264²/(2·9,81) = 15,67 m

Cevap

h_f = 15,67 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Q = 104,3 L/s

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,015·400/0,2 = 30

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 + 1,0 = 12,7

Enerji denklemi

İki yüzey de havaya açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden Δz’nin tamamı boruda kaybolur.

24 = (30 + 12,7)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·24/42,7) = 3,321 m/s

Debi

Q = V·π·D²/4 = 3,321·0,03142 = 0,1043 m³/s = 104,3 L/s

Cevap

Q = 104,3 L/s

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_el = 3,263 kW

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·12 = 2,354 kW

Mil gücü

P_shaft = 2,354/0,82 = 2,871 kW

Elektrik gücü

P_el = 2,871/0,88 = 3,263 kW

Cevap

P_el = 3,263 kW

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: H = 34,22 m

Hız

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (37,5 + 8)·0,2905 = 13,22 m

Pompa basma yüksekliği

İki yüzey de açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden basınç ve hız terimleri düşer.

H = Δz + h_L = 21 + 13,22 = 34,22 m

Cevap

H = 34,22 m

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 0,02162 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = 0,07069 m², R = D/4 = 0,075 m

Hız

V = (1/0,013)·0,075^2/3·0,0005^1/2 = 0,3059 m/s

Debi

Q = A·V = 0,07069·0,3059 = 0,02162 m³/s

Cevap

Q = 0,02162 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,00402 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (5,5 + 3·1,8)·1,8 = 19,62 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 5,5 + 2·1,8·√(1 + 3²) = 16,88 m

R = A/P = 1,162 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,025·55/(19,62·1,105) = 0,06341

S = 0,06341² = 0,00402

Cevap

S = 0,00402

Bu, kilometrede 4,02 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering