Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 0,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, gliserin dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 4 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği y_cp değerini bulun.

d = 4 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, giriş çapı 250 mm ve boğaz çapı 125 mm olan yatay bir venturimetreden akıyor. Girişteki basınç boğazdakinden 58 kPa yüksektir. Kayıpları ihmal ederek debi Q değerini bulun.

d₁ = 250 mmd₂ = 125 mmp₁ − p₂ = 58 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Yatay bir venturimetre (giriş 100 mm, boğaz 50 mm) su taşıyor. Giriş ile boğaz arasına bağlı cıvalı bir U-tüp manometre 280 mm seviye farkı gösteriyor. Debi katsayısı 0,97’tür. Debi Q değerini bulun. Su için ρ = 1000 kg/m³, cıva için 13 600 kg/m³ ve g = 9,81 m/s² alın.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmΔh = 280 mmC_d = 0,97ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 300 m uzunluğunda ve iç çapı 50 mm olan bir borudan 4 L/s debiyle akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,02 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

Q = 4 L/sL = 300 mD = 50 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 200 m uzunluğunda, iç çapı 200 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,015 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 4 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 10) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Hazneler arasındaki hangi su seviyesi farkı Δz, 100 L/s debi verir?

Q = 100 L/sL = 200 mD = 200 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Verimi %85 olan bir pompa 10 m basma yüksekliğine karşı 40 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Gereken mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 40 L/sH = 10 mη = 85%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 75 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 8 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 150 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,02; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 5 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Üst tank kapalıdır ve suyun üzerindeki hava 350 kPa etkin basınçtadır. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.

Q = 75 L/sΔz = 8 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,02ΣK = 5p_tank = 350 kPa

H = m

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

İç çapı 750 mm olan beton bir yağmur suyu kanalı tam dolu akıyor (basınç altında değil, açık kanal olarak). Manning n = 0,013 ve eğim S = 0,004. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

D = 750 mmn = 0,013S = 0,004

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

Taban genişliği 5 m ve şev eğimleri 1,5:1 (yatay:düşey) olan yamuk kesitli bir temiz toprak kanal 2,1 m derinlikte üniform akışla 37 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,022. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 37 m³/sb = 5 my = 2,1 mz = 1,5n = 0,022

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 64,38 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·3,75 = 64,38 kN

Cevap

F = 64,38 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: y_cp = 4,789 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·4,75·2,25 = 132,1 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

I_c = b·H³/12 = 1,5·1,5³/12 = 0,4219 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,75 + 0,4219/(4,75·2,25) = 4,789 m

Cevap

y_cp = 4,789 m

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 136,5 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Süreklilik

v₁ = v₂·(125/250)² = 0,25·v₂

Giriş ile boğaz arasında Bernoulli

Boru yataydır, bu yüzden yalnızca basınç ve hız değişir.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·58000/(1000·(1 − 0,0625))) = 11,12 m/s

v₁ = 2,781 m/s

Debi

Q = A₂·v₂ = 0,01227·11,12 = 0,1365 m³/s = 136,5 L/s

Cevap

Q = 136,5 L/s

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 16,37 L/s

Manometreden basınç farkı

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,28 = 34610 Pa

Boğaz hızı

Süreklilik ve Bernoulli birlikte ideal boğaz hızını verir.

β = 50/100 = 0,5

v₂ = √(2·34610/(1000·(1 − 0,0625))) = 8,593 m/s

Gerçek debi

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,97·0,001963·8,593 = 0,01637 m³/s = 16,37 L/s

Cevap

Q = 16,37 L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 25,38 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Ortalama hız

A = π·0,05²/4 = 0,001963 m²

V = Q/A = 0,004/0,001963 = 2,037 m/s

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 2,037²/(2·9,81) = 0,2115 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(300/0,05)·2,037²/(2·9,81) = 25,38 m

Cevap

h_f = 25,38 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δz = 14,3 m

Hız

V = Q/A = 0,1/0,03142 = 3,183 m/s

V²/(2g) = 0,5164 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,015·200/0,2 = 15

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 + 1,0 = 12,7

Toplam yük kaybı

h_f = 15·0,5164 = 7,746 m

h_m = 12,7·0,5164 = 6,559 m

Δz = h_f + h_m = 14,3 m

Cevap

Δz = 14,3 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 4,616 kW

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·10 = 3,924 kW

Mil gücü

P_shaft = P_h/η = 3,924/0,85 = 4,616 kW

Cevap

P_shaft = 4,616 kW

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: H = 45,7 m

Hız

V = Q/A = 0,075/0,04909 = 1,528 m/s

V²/(2g) = 0,119 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (12 + 5)·0,119 = 2,023 m

Basınç yüksekliği

p/(ρ·g) = 350000/(1000·9,81) = 35,68 m

Pompa basma yüksekliği

İki yüzey de pratikte durgundur, bu yüzden hız yüksekliği terimi yoktur.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 8 + 35,68 + 2,023 = 45,7 m

Cevap

H = 45,7 m

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 0,7041 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = 0,4418 m², R = D/4 = 0,1875 m

Hız

V = (1/0,013)·0,1875^2/3·0,004^1/2 = 1,594 m/s

Debi

Q = A·V = 0,4418·1,594 = 0,7041 m³/s

Cevap

Q = 0,7041 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,001499 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (5 + 1,5·2,1)·2,1 = 17,12 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 5 + 2·2,1·√(1 + 1,5²) = 12,57 m

R = A/P = 1,361 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,022·37/(17,12·1,228) = 0,03872

S = 0,03872² = 0,001499

Cevap

S = 0,001499

Bu, kilometrede 1,499 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering