Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 4 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 4 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, gliserin dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 1 mH = 3 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, 200 mm değerinden 100 mm değerine daralan yatay bir borudan akıyor. Geniş bölümde basınç 110 kPa, hız 1,5 m/s. Kayıpları ihmal ederek dar bölümdeki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 110 kPav₁ = 1,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Su, 150 mm değerinden 75 mm değerine daralan ve 7 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 250 kPa, hız 1,25 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 250 kPav₁ = 1,25 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 300 m uzunluğunda ve iç çapı 150 mm olan bir borudan 50 L/s debiyle akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,015 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

Q = 50 L/sL = 300 mD = 150 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 200 m uzunluğunda, iç çapı 200 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,018 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Üst haznenin su yüzeyi alttakinden 25 m yüksektedir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 2 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 0,2) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Debi Q değerini L/s cinsinden bulun.

Δz = 25 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 0,2K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir deneyde pompa 56 m basma yüksekliğine karşı 40 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basarken mili 36,6 kW çekiyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi η değerini yüzde olarak bulun.

Q = 40 L/sH = 56 mP_shaft = 36,6 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 30 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 17 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 150 m uzunluğunda, iç çapı 150 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,022; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 8 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi %65. Mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 30 L/sΔz = 17 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,022ΣK = 8η = 65%

P_shaft = kW

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

Yamuk kesitli bir çakıl kanalın taban genişliği 5 m ve şev eğimleri 1,5:1 (yatay:düşey). Su 1,2 m derinlikte üniform olarak akıyor. Manning n = 0,025 ve taban eğimi S = 0,0005. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

b = 5 my = 1,2 mz = 1,5n = 0,025S = 0,0005

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

2 m genişliğinde dikdörtgen kesitli bir perdahsız beton kanal 1,6 m derinlikte üniform akışla 6,4 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,014. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 6,4 m³/sb = 2 my = 1,6 mn = 0,014

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 139,8 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,75·3 = 139,8 kN

Cevap

F = 139,8 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 92,7 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2,5 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·2,5·3 = 92,7 kN

Cevap

F = 92,7 kN

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 93,13 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,5·(200/100)² = 6 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,5² − 6²)/1000 = −16,88 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 110 + (−16,88) = 93,13 kPa

Cevap

p₂ = 93,13 kPa

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 169,6 kPa

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,25·(150/75)² = 5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,25² − 5²)/1000 = −11,72 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·7/1000 = 68,67 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 250 + (−11,72) − 68,67 = 169,6 kPa

Cevap

p₂ = 169,6 kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 12,24 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Ortalama hız

A = π·0,15²/4 = 0,01767 m²

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 2,829²/(2·9,81) = 0,408 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(300/0,15)·2,829²/(2·9,81) = 12,24 m

Cevap

h_f = 12,24 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Q = 154,4 L/s

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,018·200/0,2 = 18

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,3

Enerji denklemi

İki yüzey de havaya açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden Δz’nin tamamı boruda kaybolur.

25 = (18 + 2,3)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·25/20,3) = 4,916 m/s

Debi

Q = V·π·D²/4 = 4,916·0,03142 = 0,1544 m³/s = 154,4 L/s

Cevap

Q = 154,4 L/s

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: η = 60,04 %

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·56 = 21,97 kW

Verim

η = P_h/P_shaft = 21,97/36,6 = 60,04%

Cevap

η = 60,04%

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 9,692 kW

Hız

V = Q/A = 0,03/0,01767 = 1,698 m/s

V²/(2g) = 0,1469 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (22 + 8)·0,1469 = 4,407 m

Pompa basma yüksekliği

H = Δz + h_L = 17 + 4,407 = 21,41 m

Mil gücü

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,03·21,41/0,65 = 9,692 kW

Cevap

P_shaft = 9,692 kW

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 6,676 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (5 + 1,5·1,2)·1,2 = 8,16 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 5 + 2·1,2·√(1 + 1,5²) = 9,327 m

R = A/P = 0,8749 m

Hız

V = (1/0,025)·0,8749^2/3·0,0005^1/2 = 0,8182 m/s

Debi

Q = A·V = 8,16·0,8182 = 6,676 m³/s

Cevap

Q = 6,676 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,001498 m/m

Geometri

A = b·y = 2·1,6 = 3,2 m²

P = b + 2y = 2 + 2·1,6 = 5,2 m

R = A/P = 0,6154 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,014·6,4/(3,2·0,7235) = 0,0387

S = 0,0387² = 0,001498

Cevap

S = 0,001498

Bu, kilometrede 1,498 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering