Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 2 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, deniz suyu dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 4 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği y_cp değerini bulun.

d = 4 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, giriş çapı 200 mm ve boğaz çapı 150 mm olan yatay bir venturimetreden akıyor. Girişteki basınç boğazdakinden 5 kPa yüksektir. Kayıpları ihmal ederek debi Q değerini bulun.

d₁ = 200 mmd₂ = 150 mmp₁ − p₂ = 5 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Su, 75 mm değerinden 50 mm değerine daralan ve 1 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 360 kPa, hız 3 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 360 kPav₁ = 3 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 400 m uzunluğunda ve iç çapı 300 mm olan bir borudan 50 L/s debiyle akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,015 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

Q = 50 L/sL = 400 mD = 300 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 150 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,022 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 4 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 10) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Hazneler arasındaki hangi su seviyesi farkı Δz, 150 L/s debi verir?

Q = 150 L/sL = 150 mD = 250 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Verimi %72 olan bir pompa 12 m basma yüksekliğine karşı 150 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Gereken mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 150 L/sH = 12 mη = 72%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 20 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 13 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 150 m uzunluğunda, iç çapı 100 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,02; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 5 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Üst tank kapalıdır ve suyun üzerindeki hava 300 kPa etkin basınçtadır. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.

Q = 20 L/sΔz = 13 mL = 150 mD = 100 mmf = 0,02ΣK = 5p_tank = 300 kPa

H = m

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

İç çapı 450 mm olan beton bir yağmur suyu kanalı tam dolu akıyor (basınç altında değil, açık kanal olarak). Manning n = 0,013 ve eğim S = 0,005. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

D = 450 mmn = 0,013S = 0,005

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

Taban genişliği 1 m ve şev eğimleri 3:1 (yatay:düşey) olan yamuk kesitli bir çim kaplı toprak kanal 2,1 m derinlikte üniform akışla 29 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,03. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 29 m³/sb = 1 my = 2,1 mz = 3n = 0,03

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 49,05 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·2 = 49,05 kN

Cevap

F = 49,05 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: y_cp = 4,789 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·4,75·4,5 = 214,9 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

I_c = b·H³/12 = 3·1,5³/12 = 0,8438 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,75 + 0,8438/(4,75·4,5) = 4,789 m

Cevap

y_cp = 4,789 m

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 67,59 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Süreklilik

v₁ = v₂·(150/200)² = 0,5625·v₂

Giriş ile boğaz arasında Bernoulli

Boru yataydır, bu yüzden yalnızca basınç ve hız değişir.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·5000/(1000·(1 − 0,3164))) = 3,825 m/s

v₁ = 2,151 m/s

Debi

Q = A₂·v₂ = 0,01767·3,825 = 0,06759 m³/s = 67,59 L/s

Cevap

Q = 67,59 L/s

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 331,9 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 3·(75/50)² = 6,75 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(3² − 6,75²)/1000 = −18,28 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·1/1000 = 9,81 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 360 + (−18,28) − 9,81 = 331,9 kPa

Cevap

p₂ = 331,9 kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 0,51 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Ortalama hız

A = π·0,3²/4 = 0,07069 m²

V = Q/A = 0,05/0,07069 = 0,7074 m/s

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 0,7074²/(2·9,81) = 0,0255 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(400/0,3)·0,7074²/(2·9,81) = 0,51 m

Cevap

h_f = 0,51 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δz = 12,33 m

Hız

V = Q/A = 0,15/0,04909 = 3,056 m/s

V²/(2g) = 0,4759 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,022·150/0,25 = 13,2

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 + 1,0 = 12,7

Toplam yük kaybı

h_f = 13,2·0,4759 = 6,282 m

h_m = 12,7·0,4759 = 6,044 m

Δz = h_f + h_m = 12,33 m

Cevap

Δz = 12,33 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 24,53 kW

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·12 = 17,66 kW

Mil gücü

P_shaft = P_h/η = 17,66/0,72 = 24,53 kW

Cevap

P_shaft = 24,53 kW

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: H = 55,15 m

Hız

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 5)·0,3305 = 11,57 m

Basınç yüksekliği

p/(ρ·g) = 300000/(1000·9,81) = 30,58 m

Pompa basma yüksekliği

İki yüzey de pratikte durgundur, bu yüzden hız yüksekliği terimi yoktur.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 13 + 30,58 + 11,57 = 55,15 m

Cevap

H = 55,15 m

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 0,2016 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = 0,159 m², R = D/4 = 0,1125 m

Hız

V = (1/0,013)·0,1125^2/3·0,005^1/2 = 1,268 m/s

Debi

Q = A·V = 0,159·1,268 = 0,2016 m³/s

Cevap

Q = 0,2016 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,00293 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (1 + 3·2,1)·2,1 = 15,33 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1 + 2·2,1·√(1 + 3²) = 14,28 m

R = A/P = 1,073 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,03·29/(15,33·1,048) = 0,05413

S = 0,05413² = 0,00293

Cevap

S = 0,00293

Bu, kilometrede 2,93 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering