Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 3 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, yağ dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği y_cp değerini bulun.

d = 1 mH = 2 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, 200 mm’den 150 mm’ye daralan yatay bir borudan 23 L/s debiyle akıyor. Dar kesitteki basınç 150 kPa’dır. Kayıpları ihmal ederek geniş kesitteki basınç p₁ değerini bulun.

Q = 23 L/sd₁ = 200 mmd₂ = 150 mmp₂ = 150 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Yatay bir venturimetre (giriş 200 mm, boğaz 150 mm) su taşıyor. Giriş ile boğaz arasına bağlı cıvalı bir U-tüp manometre 150 mm seviye farkı gösteriyor. Debi katsayısı 0,99’tür. Debi Q değerini bulun. Su için ρ = 1000 kg/m³, cıva için 13 600 kg/m³ ve g = 9,81 m/s² alın.

d₁ = 200 mmd₂ = 150 mmΔh = 150 mmC_d = 0,99ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su (ρ = 1000 kg/m³), 800 m uzunluğunda ve iç çapı 300 mm olan yatay bir borudan 2,9 m/s hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,03 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Boru boyunca basınç düşüşü Δp değerini kPa cinsinden bulun.

V = 2,9 m/sL = 800 mD = 300 mmf = 0,03ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

200 m uzunluğunda, iç çapı 300 mm (Darcy sürtünme faktörü f = 0,02) olan bir boru açık bir hazneden çıkıyor ve havaya serbest jet olarak boşalıyor. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 3 dirsek (her biri K = 0,3) ve bir vana (K = 10). g = 9,81 m/s² kullanın. 100 L/s debi için hazne yüzeyi boru çıkışının ne kadar H üstünde olmalıdır?

Q = 100 L/sL = 200 mD = 300 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10

H = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir pompa 68 m basma yüksekliğine karşı 10 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. Pompa verimi %60, onu çalıştıran elektrik motorunun verimi %90. g = 9,81 m/s² kullanın. Motorun çektiği elektrik gücü P_el değerini kW cinsinden bulun.

Q = 10 L/sH = 68 mη_pump = 60%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 100 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 14 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 300 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,015; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 8 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.

Q = 100 L/sΔz = 14 mL = 300 mD = 250 mmf = 0,015ΣK = 8

H = m

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

Yamuk kesitli bir temiz toprak kanalın taban genişliği 1 m ve şev eğimleri 2:1 (yatay:düşey). Su 1 m derinlikte üniform olarak akıyor. Manning n = 0,022 ve taban eğimi S = 0,004. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

b = 1 my = 1 mz = 2n = 0,022S = 0,004

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

3 m genişliğinde dikdörtgen kesitli bir çakıl kanal 2,5 m derinlikte üniform akışla 20 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,025. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 20 m³/sb = 3 my = 2,5 mn = 0,025

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 110,4 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,75·3 = 110,4 kN

Cevap

F = 110,4 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: y_cp = 2,167 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2·4 = 69,06 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

I_c = b·H³/12 = 2·2³/12 = 1,333 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2 + 1,333/(2·4) = 2,167 m

Cevap

y_cp = 2,167 m

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₁ = 150,6 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Hızlar

v₁ = Q/A₁ = 0,023/0,03142 = 0,7321 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,023/0,01767 = 1,302 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 150 + ½·1000·(1,302² − 0,7321²)/1000 = 150 + 0,579 = 150,6 kPa

Cevap

p₁ = 150,6 kPa

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 128,9 L/s

Manometreden basınç farkı

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,15 = 18541 Pa

Boğaz hızı

Süreklilik ve Bernoulli birlikte ideal boğaz hızını verir.

β = 150/200 = 0,75

v₂ = √(2·18541/(1000·(1 − 0,3164))) = 7,365 m/s

Gerçek debi

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,99·0,01767·7,365 = 0,1289 m³/s = 128,9 L/s

Cevap

Q = 128,9 L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δp = 336,4 kPa

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Yük kaybı

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(800/0,3)·2,9²/(2·9,81) = 34,29 m

Basınç düşüşü

Boru yataydır ve hız değişmez, bu yüzden enerji denklemi Δp = ρ·g·h_f’ye indirgenir.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·34,29 = 336400 Pa = 336,4 kPa

Cevap

Δp = 336,4 kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: H = 2,625 m

Hız

V = Q/A = 0,1/0,07069 = 1,415 m/s

V²/(2g) = 0,102 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,02·200/0,3 = 13,33

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 = 11,4

Enerji denklemi

Çıkış jeti hız yüksekliğini hâlâ taşır; bu bir kayıp değildir ama sağlanması gerekir.

H = (1 + 13,33 + 11,4)·0,102 = 2,625 m

Cevap

H = 2,625 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_el = 12,35 kW

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·68 = 6,671 kW

Mil gücü

P_shaft = 6,671/0,6 = 11,12 kW

Elektrik gücü

P_el = 11,12/0,9 = 12,35 kW

Cevap

P_el = 12,35 kW

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: H = 19,5 m

Hız

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (18 + 8)·0,2115 = 5,5 m

Pompa basma yüksekliği

İki yüzey de açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden basınç ve hız terimleri düşer.

H = Δz + h_L = 14 + 5,5 = 19,5 m

Cevap

H = 19,5 m

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 5,777 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (1 + 2·1)·1 = 3 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1 + 2·1·√(1 + 2²) = 5,472 m

R = A/P = 0,5482 m

Hız

V = (1/0,022)·0,5482^2/3·0,004^1/2 = 1,926 m/s

Debi

Q = A·V = 3·1,926 = 5,777 m³/s

Cevap

Q = 5,777 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,004844 m/m

Geometri

A = b·y = 3·2,5 = 7,5 m²

P = b + 2y = 3 + 2·2,5 = 8 m

R = A/P = 0,9375 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,025·20/(7,5·0,9579) = 0,0696

S = 0,0696² = 0,004844

Cevap

S = 0,004844

Bu, kilometrede 4,844 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering