Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 0,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 0,5 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 0,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Bir su borusundaki pitot-statik tüpü, durma basıncı ile statik basınç arasında 13 kPa fark okuyor. Uçtaki su hızı v değerini bulun.

p₀ − p = 13 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Su, 150 mm değerinden 75 mm değerine daralan ve 10 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 350 kPa, hız 3 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 350 kPav₁ = 3 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 800 m uzunluğunda ve iç çapı 300 mm olan bir borudan 1,8 m/s ortalama hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,02 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

V = 1,8 m/sL = 800 mD = 300 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

200 m uzunluğunda, iç çapı 100 mm (Darcy sürtünme faktörü f = 0,015) olan bir boru açık bir hazneden çıkıyor ve havaya serbest jet olarak boşalıyor. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 2 dirsek (her biri K = 0,3) ve bir vana (K = 5). g = 9,81 m/s² kullanın. 20 L/s debi için hazne yüzeyi boru çıkışının ne kadar H üstünde olmalıdır?

Q = 20 L/sL = 200 mD = 100 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5

H = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Verimi %78 olan bir pompa 80 m basma yüksekliğine karşı 25 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Gereken mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 25 L/sH = 80 mη = 78%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 50 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 12 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 100 m uzunluğunda, iç çapı 150 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,02; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 2,5 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi %70. Mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 50 L/sΔz = 12 mL = 100 mD = 150 mmf = 0,02ΣK = 2,5η = 70%

P_shaft = kW

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

İç çapı 750 mm olan beton bir yağmur suyu kanalı yarı dolu akıyor. Manning n = 0,013 ve eğim S = 0,0008. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

D = 750 mmn = 0,013S = 0,0008

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

İç çapı 200 mm olan beton bir kanalizasyon borusu (Manning n = 0,013) tam dolu akarken 1,2 m/s’lik kendi kendini temizleme hızına ulaşmalıdır. En küçük eğim S değerini (m/m cinsinden) bulun.

D = 200 mmn = 0,013V = 1,2 m/s

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 14,71 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1·1,5 = 14,71 kN

Cevap

F = 14,71 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 128,8 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·7,5 = 128,8 kN

Cevap

F = 128,8 kN

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: v = 5,099 m/s

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Durma noktasına Bernoulli

Akış uçta durur, bu yüzden kinetik enerjisi ek basınç olarak ortaya çıkar.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·13000/1000) = 5,099 m/s

Cevap

v = 5,099 m/s

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 184,4 kPa

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 3·(150/75)² = 12 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(3² − 12²)/1000 = −67,5 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·10/1000 = 98,1 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 350 + (−67,5) − 98,1 = 184,4 kPa

Cevap

p₂ = 184,4 kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 8,807 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 1,8²/(2·9,81) = 0,1651 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(800/0,3)·1,8²/(2·9,81) = 8,807 m

Cevap

h_f = 8,807 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: H = 12,26 m

Hız

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,015·200/0,1 = 30

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 = 6,1

Enerji denklemi

Çıkış jeti hız yüksekliğini hâlâ taşır; bu bir kayıp değildir ama sağlanması gerekir.

H = (1 + 30 + 6,1)·0,3305 = 12,26 m

Cevap

H = 12,26 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 25,15 kW

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·80 = 19,62 kW

Mil gücü

P_shaft = P_h/η = 19,62/0,78 = 25,15 kW

Cevap

P_shaft = 25,15 kW

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 12,94 kW

Hız

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (13,33 + 2,5)·0,408 = 6,461 m

Pompa basma yüksekliği

H = Δz + h_L = 12 + 6,461 = 18,46 m

Mil gücü

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,05·18,46/0,7 = 12,94 kW

Cevap

P_shaft = 12,94 kW

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 0,1574 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = 0,2209 m², R = D/4 = 0,1875 m

Hız

V = (1/0,013)·0,1875^2/3·0,0008^1/2 = 0,7127 m/s

Debi

Q = A·V = 0,2209·0,7127 = 0,1574 m³/s

Cevap

Q = 0,1574 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,01321 m/m

Hidrolik yarıçap

R = D/4 = 0,2/4 = 0,05 m

Manning’i S için çözün

S = (n·V/R^2/3)² = (0,013·1,2/0,1357)² = 0,01321

Cevap

S = 0,01321

Bu, kilometrede 13,21 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering