Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 1,5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, deniz suyu dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 2 mH = 2 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, giriş çapı 250 mm ve boğaz çapı 125 mm olan yatay bir venturimetreden akıyor. Girişteki basınç boğazdakinden 5 kPa yüksektir. Kayıpları ihmal ederek debi Q değerini bulun.

d₁ = 250 mmd₂ = 125 mmp₁ − p₂ = 5 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Su, 75 mm değerinden 50 mm değerine daralan ve 1 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 320 kPa, hız 3 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 320 kPav₁ = 3 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su (ρ = 1000 kg/m³), 200 m uzunluğunda ve iç çapı 100 mm olan yatay bir borudan 3 m/s hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,028 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Boru boyunca basınç düşüşü Δp değerini kPa cinsinden bulun.

V = 3 m/sL = 200 mD = 100 mmf = 0,028ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 200 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,015 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Üst haznenin su yüzeyi alttakinden 14 m yüksektedir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 4 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 10) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Debi Q değerini L/s cinsinden bulun.

Δz = 14 mL = 200 mD = 250 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Verimi %82 olan bir pompa 78 m basma yüksekliğine karşı 25 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Gereken mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 25 L/sH = 78 mη = 82%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 50 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 9 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 300 m uzunluğunda, iç çapı 150 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,025; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 6 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi %75. Mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 50 L/sΔz = 9 mL = 300 mD = 150 mmf = 0,025ΣK = 6η = 75%

P_shaft = kW

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

Dikdörtgen kesitli bir perdahlı beton kanal 5 m genişliğinde. Su 1,9 m derinlikte üniform olarak akıyor. Manning n = 0,012 ve taban eğimi S = 0,003. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

b = 5 my = 1,9 mn = 0,012S = 0,003

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

İç çapı 450 mm olan beton bir kanalizasyon borusu (Manning n = 0,013) tam dolu akarken 0,9 m/s’lik kendi kendini temizleme hızına ulaşmalıdır. En küçük eğim S değerini (m/m cinsinden) bulun.

D = 450 mmn = 0,013V = 0,9 m/s

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 264,9 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·9 = 264,9 kN

Cevap

F = 264,9 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 60,33 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3·2 = 60,33 kN

Cevap

F = 60,33 kN

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 40,08 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Süreklilik

v₁ = v₂·(125/250)² = 0,25·v₂

Giriş ile boğaz arasında Bernoulli

Boru yataydır, bu yüzden yalnızca basınç ve hız değişir.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·5000/(1000·(1 − 0,0625))) = 3,266 m/s

v₁ = 0,8165 m/s

Debi

Q = A₂·v₂ = 0,01227·3,266 = 0,04008 m³/s = 40,08 L/s

Cevap

Q = 40,08 L/s

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 291,9 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 3·(75/50)² = 6,75 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(3² − 6,75²)/1000 = −18,28 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·1/1000 = 9,81 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 320 + (−18,28) − 9,81 = 291,9 kPa

Cevap

p₂ = 291,9 kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δp = 252 kPa

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Yük kaybı

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(200/0,1)·3²/(2·9,81) = 25,69 m

Basınç düşüşü

Boru yataydır ve hız değişmez, bu yüzden enerji denklemi Δp = ρ·g·h_f’ye indirgenir.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·25,69 = 252000 Pa = 252 kPa

Cevap

Δp = 252 kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Q = 163,7 L/s

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,015·200/0,25 = 12

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 + 1,0 = 12,7

Enerji denklemi

İki yüzey de havaya açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden Δz’nin tamamı boruda kaybolur.

14 = (12 + 12,7)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·14/24,7) = 3,335 m/s

Debi

Q = V·π·D²/4 = 3,335·0,04909 = 0,1637 m³/s = 163,7 L/s

Cevap

Q = 163,7 L/s

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 23,33 kW

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·78 = 19,13 kW

Mil gücü

P_shaft = P_h/η = 19,13/0,82 = 23,33 kW

Cevap

P_shaft = 23,33 kW

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 20,83 kW

Hız

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 6)·0,408 = 22,85 m

Pompa basma yüksekliği

H = Δz + h_L = 9 + 22,85 = 31,85 m

Mil gücü

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,05·31,85/0,75 = 20,83 kW

Cevap

P_shaft = 20,83 kW

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 45,63 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = b·y = 5·1,9 = 9,5 m²

P = b + 2y = 5 + 2·1,9 = 8,8 m

R = A/P = 1,08 m

Hız

V = (1/0,012)·1,08^2/3·0,003^1/2 = 4,803 m/s

Debi

Q = A·V = 9,5·4,803 = 45,63 m³/s

Cevap

Q = 45,63 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,002521 m/m

Hidrolik yarıçap

R = D/4 = 0,45/4 = 0,1125 m

Manning’i S için çözün

S = (n·V/R^2/3)² = (0,013·0,9/0,233)² = 0,002521

Cevap

S = 0,002521

Bu, kilometrede 2,521 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering