Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 0,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 0,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, deniz suyu dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 0,5 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği y_cp değerini bulun.

d = 0,5 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, 200 mm değerinden 100 mm değerine daralan yatay bir borudan akıyor. Geniş bölümde basınç 320 kPa, hız 1 m/s. Kayıpları ihmal ederek dar bölümdeki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 320 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Su, 200 mm değerinden 100 mm değerine daralan ve 8 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 310 kPa, hız 0,75 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 310 kPav₁ = 0,75 m/sΔz = 8 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 50 m uzunluğunda ve iç çapı 150 mm olan bir borudan 20 L/s debiyle akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,025 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

Q = 20 L/sL = 50 mD = 150 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

100 m uzunluğunda, iç çapı 100 mm (Darcy sürtünme faktörü f = 0,022) olan bir boru açık bir hazneden çıkıyor ve havaya serbest jet olarak boşalıyor. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 4 dirsek (her biri K = 0,3) ve bir vana (K = 10). g = 9,81 m/s² kullanın. 12 L/s debi için hazne yüzeyi boru çıkışının ne kadar H üstünde olmalıdır?

Q = 12 L/sL = 100 mD = 100 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10

H = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir deneyde pompa 44 m basma yüksekliğine karşı 60 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basarken mili 39,8 kW çekiyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi η değerini yüzde olarak bulun.

Q = 60 L/sH = 44 mP_shaft = 39,8 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 25 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 8 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 500 m uzunluğunda, iç çapı 150 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,015; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 8 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.

Q = 25 L/sΔz = 8 mL = 500 mD = 150 mmf = 0,015ΣK = 8

H = m

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

Dikdörtgen kesitli bir çakıl kanal 1 m genişliğinde. Su 0,8 m derinlikte üniform olarak akıyor. Manning n = 0,025 ve taban eğimi S = 0,0008. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

b = 1 my = 0,8 mn = 0,025S = 0,0008

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

İç çapı 250 mm olan beton bir kanalizasyon borusu (Manning n = 0,013) tam dolu akarken 0,9 m/s’lik kendi kendini temizleme hızına ulaşmalıdır. En küçük eğim S değerini (m/m cinsinden) bulun.

D = 250 mmn = 0,013V = 0,9 m/s

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 58,86 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·3 = 58,86 kN

Cevap

F = 58,86 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: y_cp = 1,4 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1,5/2 = 1,25 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·1,25·4,5 = 56,56 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

I_c = b·H³/12 = 3·1,5³/12 = 0,8438 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1,25 + 0,8438/(1,25·4,5) = 1,4 m

Cevap

y_cp = 1,4 m

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 312,5 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(200/100)² = 4 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 4²)/1000 = −7,5 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 320 + (−7,5) = 312,5 kPa

Cevap

p₂ = 312,5 kPa

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 227,3 kPa

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(200/100)² = 3 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 3²)/1000 = −4,219 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·8/1000 = 78,48 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 310 + (−4,219) − 78,48 = 227,3 kPa

Cevap

p₂ = 227,3 kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 0,544 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Ortalama hız

A = π·0,15²/4 = 0,01767 m²

V = Q/A = 0,02/0,01767 = 1,132 m/s

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 1,132²/(2·9,81) = 0,06529 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(50/0,15)·1,132²/(2·9,81) = 0,544 m

Cevap

h_f = 0,544 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: H = 4,129 m

Hız

V = Q/A = 0,012/0,007854 = 1,528 m/s

V²/(2g) = 0,119 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,022·100/0,1 = 22

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 = 11,7

Enerji denklemi

Çıkış jeti hız yüksekliğini hâlâ taşır; bu bir kayıp değildir ama sağlanması gerekir.

H = (1 + 22 + 11,7)·0,119 = 4,129 m

Cevap

H = 4,129 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: η = 65,07 %

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·44 = 25,9 kW

Verim

η = P_h/P_shaft = 25,9/39,8 = 65,07%

Cevap

η = 65,07%

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: H = 13,92 m

Hız

V = Q/A = 0,025/0,01767 = 1,415 m/s

V²/(2g) = 0,102 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (50 + 8)·0,102 = 5,916 m

Pompa basma yüksekliği

İki yüzey de açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden basınç ve hız terimleri düşer.

H = Δz + h_L = 8 + 5,916 = 13,92 m

Cevap

H = 13,92 m

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 0,4125 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = b·y = 1·0,8 = 0,8 m²

P = b + 2y = 1 + 2·0,8 = 2,6 m

R = A/P = 0,3077 m

Hız

V = (1/0,025)·0,3077^2/3·0,0008^1/2 = 0,5156 m/s

Debi

Q = A·V = 0,8·0,5156 = 0,4125 m³/s

Cevap

Q = 0,4125 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,005519 m/m

Hidrolik yarıçap

R = D/4 = 0,25/4 = 0,0625 m

Manning’i S için çözün

S = (n·V/R^2/3)² = (0,013·0,9/0,1575)² = 0,005519

Cevap

S = 0,005519

Bu, kilometrede 5,519 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering