Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 2 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2,5 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği y_cp değerini bulun.

d = 2,5 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, 100 mm değerinden 50 mm değerine daralan yatay bir borudan akıyor. Geniş bölümde basınç 310 kPa, hız 1,25 m/s. Kayıpları ihmal ederek dar bölümdeki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 310 kPav₁ = 1,25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Süreklilik ve BernoulliZor

İç çapı 32 mm olan bir hortum, açık bir tanktan sifonla su çekiyor. Hortumun en yüksek noktası C, su yüzeyinin 1 m üstündedir ve (havaya açık) çıkış, su yüzeyinin 3,5 m altındadır. Kayıpları ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Debi Q değerini bulun.

d = 32 mmz_C = +1 mz₂ = −3,5 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su (ρ = 1000 kg/m³), 400 m uzunluğunda ve iç çapı 150 mm olan yatay bir borudan 2,1 m/s hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,018 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Boru boyunca basınç düşüşü Δp değerini kPa cinsinden bulun.

V = 2,1 m/sL = 400 mD = 150 mmf = 0,018ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 200 m uzunluğunda, iç çapı 200 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,02 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Üst haznenin su yüzeyi alttakinden 37 m yüksektedir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 3 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 5) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Debi Q değerini L/s cinsinden bulun.

Δz = 37 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir pompa 56 m basma yüksekliğine karşı 40 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. Pompa verimi %75, onu çalıştıran elektrik motorunun verimi %95. g = 9,81 m/s² kullanın. Motorun çektiği elektrik gücü P_el değerini kW cinsinden bulun.

Q = 40 L/sH = 56 mη_pump = 75%η_motor = 95%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 20 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 36 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 150 m uzunluğunda, iç çapı 100 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,022; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 8 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi %82. Mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 20 L/sΔz = 36 mL = 150 mD = 100 mmf = 0,022ΣK = 8η = 82%

P_shaft = kW

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

Yamuk kesitli bir perdahsız beton kanalın taban genişliği 6 m ve şev eğimleri 1,5:1 (yatay:düşey). Su 0,5 m derinlikte üniform olarak akıyor. Manning n = 0,014 ve taban eğimi S = 0,004. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

b = 6 my = 0,5 mz = 1,5n = 0,014S = 0,004

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

5,5 m genişliğinde dikdörtgen kesitli bir temiz toprak kanal 1,8 m derinlikte üniform akışla 18 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,022. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 18 m³/sb = 5,5 my = 1,8 mn = 0,022

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 309 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·9 = 309 kN

Cevap

F = 309 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: y_cp = 3,595 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·2 = 68,67 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

I_c = b·H³/12 = 1·2³/12 = 0,6667 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,5 + 0,6667/(3,5·2) = 3,595 m

Cevap

y_cp = 3,595 m

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 298,3 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,25·(100/50)² = 5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,25² − 5²)/1000 = −11,72 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 310 + (−11,72) = 298,3 kPa

Cevap

p₂ = 298,3 kPa

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 6,665 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Hortumdaki hız

Yüzey ve çıkış ikisi de havaya açıktır, bu yüzden basınç terimleri sadeleşir.

v = √(2g·3,5) = √(2·9,81·3,5) = 8,287 m/s

Debi

Q = A·v = 0,0008042·8,287 = 0,006665 m³/s = 6,665 L/s

Cevap

Q = 6,665 L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δp = 105,8 kPa

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Yük kaybı

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(400/0,15)·2,1²/(2·9,81) = 10,79 m

Basınç düşüşü

Boru yataydır ve hız değişmez, bu yüzden enerji denklemi Δp = ρ·g·h_f’ye indirgenir.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·10,79 = 105840 Pa = 105,8 kPa

Cevap

Δp = 105,8 kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Q = 161,7 L/s

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,02·200/0,2 = 20

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 + 1,0 = 7,4

Enerji denklemi

İki yüzey de havaya açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden Δz’nin tamamı boruda kaybolur.

37 = (20 + 7,4)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·37/27,4) = 5,147 m/s

Debi

Q = V·π·D²/4 = 5,147·0,03142 = 0,1617 m³/s = 161,7 L/s

Cevap

Q = 161,7 L/s

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_el = 30,84 kW

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·56 = 21,97 kW

Mil gücü

P_shaft = 21,97/0,75 = 29,3 kW

Elektrik gücü

P_el = 29,3/0,95 = 30,84 kW

Cevap

P_el = 30,84 kW

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 11,86 kW

Hız

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (33 + 8)·0,3305 = 13,55 m

Pompa basma yüksekliği

H = Δz + h_L = 36 + 13,55 = 49,55 m

Mil gücü

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,02·49,55/0,82 = 11,86 kW

Cevap

P_shaft = 11,86 kW

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 8,72 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (6 + 1,5·0,5)·0,5 = 3,375 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 6 + 2·0,5·√(1 + 1,5²) = 7,803 m

R = A/P = 0,4325 m

Hız

V = (1/0,014)·0,4325^2/3·0,004^1/2 = 2,584 m/s

Debi

Q = A·V = 3,375·2,584 = 8,72 m³/s

Cevap

Q = 8,72 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,00143 m/m

Geometri

A = b·y = 5,5·1,8 = 9,9 m²

P = b + 2y = 5,5 + 2·1,8 = 9,1 m

R = A/P = 1,088 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,022·18/(9,9·1,058) = 0,03782

S = 0,03782² = 0,00143

Cevap

S = 0,00143

Bu, kilometrede 1,43 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering