Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 0,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, deniz suyu dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 4 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 4 mH = 3 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, giriş çapı 80 mm ve boğaz çapı 40 mm olan yatay bir venturimetreden akıyor. Girişteki basınç boğazdakinden 20 kPa yüksektir. Kayıpları ihmal ederek debi Q değerini bulun.

d₁ = 80 mmd₂ = 40 mmp₁ − p₂ = 20 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Su, 100 mm değerinden 75 mm değerine daralan ve 5 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 130 kPa, hız 1,5 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 130 kPav₁ = 1,5 m/sΔz = 5 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 400 m uzunluğunda ve iç çapı 300 mm olan bir borudan 100 L/s debiyle akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,028 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

Q = 100 L/sL = 400 mD = 300 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

100 m uzunluğunda, iç çapı 300 mm (Darcy sürtünme faktörü f = 0,025) olan bir boru açık bir hazneden çıkıyor ve havaya serbest jet olarak boşalıyor. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 4 dirsek (her biri K = 0,3) ve bir vana (K = 10). g = 9,81 m/s² kullanın. 120 L/s debi için hazne yüzeyi boru çıkışının ne kadar H üstünde olmalıdır?

Q = 120 L/sL = 100 mD = 300 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10

H = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir deneyde pompa 30 m basma yüksekliğine karşı 20 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basarken mili 7,4 kW çekiyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi η değerini yüzde olarak bulun.

Q = 20 L/sH = 30 mP_shaft = 7,4 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 100 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 9 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 150 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,015; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 6 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Üst tank kapalıdır ve suyun üzerindeki hava 200 kPa etkin basınçtadır. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.

Q = 100 L/sΔz = 9 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,015ΣK = 6p_tank = 200 kPa

H = m

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

Yamuk kesitli bir temiz toprak kanalın taban genişliği 6 m ve şev eğimleri 2:1 (yatay:düşey). Su 1,3 m derinlikte üniform olarak akıyor. Manning n = 0,022 ve taban eğimi S = 0,0008. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

b = 6 my = 1,3 mz = 2n = 0,022S = 0,0008

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

Taban genişliği 3,5 m ve şev eğimleri 1:1 (yatay:düşey) olan yamuk kesitli bir çakıl kanal 1,7 m derinlikte üniform akışla 23 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,025. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 23 m³/sb = 3,5 my = 1,7 mz = 1n = 0,025

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 128,8 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·7,5 = 128,8 kN

Cevap

F = 128,8 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 165,9 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5,5 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·5,5·3 = 165,9 kN

Cevap

F = 165,9 kN

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 8,208 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Süreklilik

v₁ = v₂·(40/80)² = 0,25·v₂

Giriş ile boğaz arasında Bernoulli

Boru yataydır, bu yüzden yalnızca basınç ve hız değişir.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·20000/(1000·(1 − 0,0625))) = 6,532 m/s

v₁ = 1,633 m/s

Debi

Q = A₂·v₂ = 0,001257·6,532 = 0,008208 m³/s = 8,208 L/s

Cevap

Q = 8,208 L/s

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 78,52 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,5·(100/75)² = 2,667 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,5² − 2,667²)/1000 = −2,431 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·5/1000 = 49,05 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 130 + (−2,431) − 49,05 = 78,52 kPa

Cevap

p₂ = 78,52 kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 3,808 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Ortalama hız

A = π·0,3²/4 = 0,07069 m²

V = Q/A = 0,1/0,07069 = 1,415 m/s

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 1,415²/(2·9,81) = 0,102 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(400/0,3)·1,415²/(2·9,81) = 3,808 m

Cevap

h_f = 3,808 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: H = 3,09 m

Hız

V = Q/A = 0,12/0,07069 = 1,698 m/s

V²/(2g) = 0,1469 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,025·100/0,3 = 8,333

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 = 11,7

Enerji denklemi

Çıkış jeti hız yüksekliğini hâlâ taşır; bu bir kayıp değildir ama sağlanması gerekir.

H = (1 + 8,333 + 11,7)·0,1469 = 3,09 m

Cevap

H = 3,09 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: η = 79,54 %

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·30 = 5,886 kW

Verim

η = P_h/P_shaft = 5,886/7,4 = 79,54%

Cevap

η = 79,54%

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: H = 32,56 m

Hız

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (9 + 6)·0,2115 = 3,173 m

Basınç yüksekliği

p/(ρ·g) = 200000/(1000·9,81) = 20,39 m

Pompa basma yüksekliği

İki yüzey de pratikte durgundur, bu yüzden hız yüksekliği terimi yoktur.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 9 + 20,39 + 3,173 = 32,56 m

Cevap

H = 32,56 m

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 13,85 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = (b + z·y)·y = (6 + 2·1,3)·1,3 = 11,18 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 6 + 2·1,3·√(1 + 2²) = 11,81 m

R = A/P = 0,9464 m

Hız

V = (1/0,022)·0,9464^2/3·0,0008^1/2 = 1,239 m/s

Debi

Q = A·V = 11,18·1,239 = 13,85 m³/s

Cevap

Q = 13,85 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,003895 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (3,5 + 1·1,7)·1,7 = 8,84 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 3,5 + 2·1,7·√(1 + 1²) = 8,308 m

R = A/P = 1,064 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,025·23/(8,84·1,042) = 0,06241

S = 0,06241² = 0,003895

Cevap

S = 0,003895

Bu, kilometrede 3,895 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering