Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 3 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, gliserin dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 4 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 4 mH = 3 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, büyük ve açık bir tanktan 25 mm çaplı keskin kenarlı bir orifisten boşalıyor. Su seviyesi orifisin 4,5 m üstünde tutuluyor ve debi katsayısı 0,65’dir. Debi Q değerini bulun. g = 9,81 m/s² alın.

d = 25 mmh = 4,5 mC_d = 0,65g = 9,81 m/s²

Q = L/s

4.Süreklilik ve BernoulliZor

İç çapı 20 mm olan bir hortum, açık bir tanktan sifonla su çekiyor. Hortumun en yüksek noktası C, su yüzeyinin 1 m üstündedir ve (havaya açık) çıkış, su yüzeyinin 4,5 m altındadır. Kayıpları ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Debi Q değerini bulun.

d = 20 mmz_C = +1 mz₂ = −4,5 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 200 m uzunluğunda ve iç çapı 200 mm olan bir borudan 75 L/s debiyle akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,018 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

Q = 75 L/sL = 200 mD = 200 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 150 m uzunluğunda, iç çapı 200 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,025 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Üst haznenin su yüzeyi alttakinden 27 m yüksektedir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 4 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 0,2) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Debi Q değerini L/s cinsinden bulun.

Δz = 27 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 0,2K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir deneyde pompa 80 m basma yüksekliğine karşı 150 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basarken mili 147,1 kW çekiyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi η değerini yüzde olarak bulun.

Q = 150 L/sH = 80 mP_shaft = 147,1 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 50 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 11 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 100 m uzunluğunda, iç çapı 200 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,018; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 5 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.

Q = 50 L/sΔz = 11 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,018ΣK = 5

H = m

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

İç çapı 900 mm olan beton bir yağmur suyu kanalı yarı dolu akıyor. Manning n = 0,013 ve eğim S = 0,004. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

D = 900 mmn = 0,013S = 0,004

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

5 m genişliğinde dikdörtgen kesitli bir perdahsız beton kanal 1,8 m derinlikte üniform akışla 30 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,014. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 30 m³/sb = 5 my = 1,8 mn = 0,014

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 235,4 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·6 = 235,4 kN

Cevap

F = 235,4 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 407,9 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5,5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·5,5·6 = 407,9 kN

Cevap

F = 407,9 kN

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 2,998 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

İdeal jet hızı

√(2gh) = √(2·9,81·4,5) = 9,396 m/s

Gerçek debi

Debi katsayısı, jetin daralmasını ve kenardaki sürtünmeyi hesaba katar.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,65·0,0004909·9,396 = 0,002998 m³/s = 2,998 L/s

Cevap

Q = 2,998 L/s

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 2,952 L/s

Hortumdaki hız

Yüzey ve çıkış ikisi de havaya açıktır, bu yüzden basınç terimleri sadeleşir.

v = √(2g·4,5) = √(2·9,81·4,5) = 9,396 m/s

Debi

Q = A·v = 0,0003142·9,396 = 0,002952 m³/s = 2,952 L/s

Cevap

Q = 2,952 L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 5,229 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Ortalama hız

A = π·0,2²/4 = 0,03142 m²

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 2,387²/(2·9,81) = 0,2905 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(200/0,2)·2,387²/(2·9,81) = 5,229 m

Cevap

h_f = 5,229 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Q = 155,4 L/s

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,025·150/0,2 = 18,75

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,9

Enerji denklemi

İki yüzey de havaya açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden Δz’nin tamamı boruda kaybolur.

27 = (18,75 + 2,9)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·27/21,65) = 4,947 m/s

Debi

Q = V·π·D²/4 = 4,947·0,03142 = 0,1554 m³/s = 155,4 L/s

Cevap

Q = 155,4 L/s

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: η = 80,03 %

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·80 = 117,7 kW

Verim

η = P_h/P_shaft = 117,7/147,1 = 80,03%

Cevap

η = 80,03%

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: H = 12,81 m

Hız

V = Q/A = 0,05/0,03142 = 1,592 m/s

V²/(2g) = 0,1291 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (9 + 5)·0,1291 = 1,807 m

Pompa basma yüksekliği

İki yüzey de açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden basınç ve hız terimleri düşer.

H = Δz + h_L = 11 + 1,807 = 12,81 m

Cevap

H = 12,81 m

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 0,5725 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = 0,3181 m², R = D/4 = 0,225 m

Hız

V = (1/0,013)·0,225^2/3·0,004^1/2 = 1,8 m/s

Debi

Q = A·V = 0,3181·1,8 = 0,5725 m³/s

Cevap

Q = 0,5725 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,00205 m/m

Geometri

A = b·y = 5·1,8 = 9 m²

P = b + 2y = 5 + 2·1,8 = 8,6 m

R = A/P = 1,047 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,014·30/(9·1,031) = 0,04527

S = 0,04527² = 0,00205

Cevap

S = 0,00205

Bu, kilometrede 2,05 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering