Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 1 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, yağ dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 4 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 4 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, 150 mm değerinden 100 mm değerine daralan yatay bir borudan akıyor. Geniş bölümde basınç 110 kPa, hız 1,25 m/s. Kayıpları ihmal ederek dar bölümdeki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 110 kPav₁ = 1,25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Yatay bir venturimetre (giriş 100 mm, boğaz 60 mm) su taşıyor. Giriş ile boğaz arasına bağlı cıvalı bir U-tüp manometre 310 mm seviye farkı gösteriyor. Debi katsayısı 0,97’tür. Debi Q değerini bulun. Su için ρ = 1000 kg/m³, cıva için 13 600 kg/m³ ve g = 9,81 m/s² alın.

d₁ = 100 mmd₂ = 60 mmΔh = 310 mmC_d = 0,97ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 150 m uzunluğunda ve iç çapı 150 mm olan bir borudan 3 m/s ortalama hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,03 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

V = 3 m/sL = 150 mD = 150 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 150 m uzunluğunda, iç çapı 300 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,018 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Üst haznenin su yüzeyi alttakinden 11 m yüksektedir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 2 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 0,2) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Debi Q değerini L/s cinsinden bulun.

Δz = 11 mL = 150 mD = 300 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 0,2K_exit = 1,0

Q = L/s

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir pompa 26 m basma yüksekliğine karşı 40 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. Pompa verimi %72, onu çalıştıran elektrik motorunun verimi %90. g = 9,81 m/s² kullanın. Motorun çektiği elektrik gücü P_el değerini kW cinsinden bulun.

Q = 40 L/sH = 26 mη_pump = 72%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 60 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 14 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 150 m uzunluğunda, iç çapı 200 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,022; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 5 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.

Q = 60 L/sΔz = 14 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,022ΣK = 5

H = m

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

İç çapı 450 mm olan beton bir yağmur suyu kanalı yarı dolu akıyor. Manning n = 0,013 ve eğim S = 0,001. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

D = 450 mmn = 0,013S = 0,001

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

Taban genişliği 1,5 m ve şev eğimleri 3:1 (yatay:düşey) olan yamuk kesitli bir perdahsız beton kanal 2,3 m derinlikte üniform akışla 49 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,014. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.

Q = 49 m³/sb = 1,5 my = 2,3 mz = 3n = 0,014

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 165,5 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1 + 2,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·7,5 = 165,5 kN

Cevap

F = 165,5 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 339,9 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·5,25·7,5 = 339,9 kN

Cevap

F = 339,9 kN

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 106,8 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,25·(150/100)² = 2,813 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,25² − 2,813²)/1000 = −3,174 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 110 + (−3,174) = 106,8 kPa

Cevap

p₂ = 106,8 kPa

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 25,73 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Manometreden basınç farkı

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,31 = 38318 Pa

Boğaz hızı

Süreklilik ve Bernoulli birlikte ideal boğaz hızını verir.

β = 60/100 = 0,6

v₂ = √(2·38318/(1000·(1 − 0,1296))) = 9,383 m/s

Gerçek debi

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,97·0,002827·9,383 = 0,02573 m³/s = 25,73 L/s

Cevap

Q = 25,73 L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 13,76 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 3²/(2·9,81) = 0,4587 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(150/0,15)·3²/(2·9,81) = 13,76 m

Cevap

h_f = 13,76 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Q = 308,9 L/s

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,018·150/0,3 = 9

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,3

Enerji denklemi

İki yüzey de havaya açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden Δz’nin tamamı boruda kaybolur.

11 = (9 + 2,3)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·11/11,3) = 4,37 m/s

Debi

Q = V·π·D²/4 = 4,37·0,07069 = 0,3089 m³/s = 308,9 L/s

Cevap

Q = 308,9 L/s

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_el = 15,74 kW

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·26 = 10,2 kW

Mil gücü

P_shaft = 10,2/0,72 = 14,17 kW

Elektrik gücü

P_el = 14,17/0,9 = 15,74 kW

Cevap

P_el = 15,74 kW

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: H = 18 m

Hız

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (16,5 + 5)·0,1859 = 3,997 m

Pompa basma yüksekliği

İki yüzey de açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden basınç ve hız terimleri düşer.

H = Δz + h_L = 14 + 3,997 = 18 m

Cevap

H = 18 m

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 0,04508 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = 0,07952 m², R = D/4 = 0,1125 m

Hız

V = (1/0,013)·0,1125^2/3·0,001^1/2 = 0,5669 m/s

Debi

Q = A·V = 0,07952·0,5669 = 0,04508 m³/s

Cevap

Q = 0,04508 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,0009843 m/m

Geometri

A = (b + z·y)·y = (1,5 + 3·2,3)·2,3 = 19,32 m²

P = b + 2y·√(1 + z²) = 1,5 + 2·2,3·√(1 + 3²) = 16,05 m

R = A/P = 1,204 m

Manning’i S için çözün

S^1/2 = n·Q/(A·R^2/3) = 0,014·49/(19,32·1,132) = 0,03137

S = 0,03137² = 0,0009843

Cevap

S = 0,0009843

Bu, kilometrede 0,9843 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering