Hidrolik Mühendisliği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Açık kanal akışı (Manning)

Manning denklemi: V = (1/n)·R^2/3·S^1/2
Debi: Q = A·V
Hidrolik yarıçap: R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y
Yamuk (şev eğimi z:1): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Dairesel boru, tam veya yarı dolu: R = D/4
Gerekli eğim: S = (n·Q/(A·R^2/3))²

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 1 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, deniz suyu dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği y_cp değerini bulun.

d = 3 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, 200 mm’den 150 mm’ye daralan yatay bir borudan 34 L/s debiyle akıyor. Dar kesitteki basınç 180 kPa’dır. Kayıpları ihmal ederek geniş kesitteki basınç p₁ değerini bulun.

Q = 34 L/sd₁ = 200 mmd₂ = 150 mmp₂ = 180 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Süreklilik ve BernoulliZor

İç çapı 50 mm olan bir hortum, açık bir tanktan sifonla su çekiyor. Hortumun en yüksek noktası C, su yüzeyinin 0,5 m üstündedir ve (havaya açık) çıkış, su yüzeyinin 3 m altındadır. Kayıpları ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Debi Q değerini bulun.

d = 50 mmz_C = +0,5 mz₂ = −3 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su (ρ = 1000 kg/m³), 150 m uzunluğunda ve iç çapı 100 mm olan yatay bir borudan 2,7 m/s hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,022 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Boru boyunca basınç düşüşü Δp değerini kPa cinsinden bulun.

V = 2,7 m/sL = 150 mD = 100 mmf = 0,022ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 200 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,015 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 3 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 2) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Hazneler arasındaki hangi su seviyesi farkı Δz, 80 L/s debi verir?

Q = 80 L/sL = 200 mD = 250 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 2K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir deneyde pompa 28 m basma yüksekliğine karşı 10 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basarken mili 4,6 kW çekiyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi η değerini yüzde olarak bulun.

Q = 10 L/sH = 28 mP_shaft = 4,6 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 120 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 11 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 150 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,015; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 8 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Üst tank kapalıdır ve suyun üzerindeki hava 400 kPa etkin basınçtadır. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.

Q = 120 L/sΔz = 11 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,015ΣK = 8p_tank = 400 kPa

H = m

9.Açık kanal akışı (Manning)Orta

Dikdörtgen kesitli bir perdahsız beton kanal 5,5 m genişliğinde. Su 1,3 m derinlikte üniform olarak akıyor. Manning n = 0,014 ve taban eğimi S = 0,004. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.

b = 5,5 my = 1,3 mn = 0,014S = 0,004

Q = m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)Zor

İç çapı 600 mm olan beton bir kanalizasyon borusu (Manning n = 0,013) tam dolu akarken 0,75 m/s’lik kendi kendini temizleme hızına ulaşmalıdır. En küçük eğim S değerini (m/m cinsinden) bulun.

D = 600 mmn = 0,013V = 0,75 m/s

S = m/m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 165,5 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1 + 2,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·7,5 = 165,5 kN

Cevap

F = 165,5 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: y_cp = 3,8 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3,75·1,5 = 56,56 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

I_c = b·H³/12 = 1·1,5³/12 = 0,2813 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,75 + 0,2813/(3,75·1,5) = 3,8 m

Cevap

y_cp = 3,8 m

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₁ = 181,3 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Hızlar

v₁ = Q/A₁ = 0,034/0,03142 = 1,082 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,034/0,01767 = 1,924 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 180 + ½·1000·(1,924² − 1,082²)/1000 = 180 + 1,265 = 181,3 kPa

Cevap

p₁ = 181,3 kPa

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 15,06 L/s

Hortumdaki hız

Yüzey ve çıkış ikisi de havaya açıktır, bu yüzden basınç terimleri sadeleşir.

v = √(2g·3) = √(2·9,81·3) = 7,672 m/s

Debi

Q = A·v = 0,001963·7,672 = 0,01506 m³/s = 15,06 L/s

Cevap

Q = 15,06 L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δp = 120,3 kPa

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Yük kaybı

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(150/0,1)·2,7²/(2·9,81) = 12,26 m

Basınç düşüşü

Boru yataydır ve hız değişmez, bu yüzden enerji denklemi Δp = ρ·g·h_f’ye indirgenir.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·12,26 = 120285 Pa = 120,3 kPa

Cevap

Δp = 120,3 kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δz = 2,22 m

Hız

V = Q/A = 0,08/0,04909 = 1,63 m/s

V²/(2g) = 0,1354 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,015·200/0,25 = 12

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 + 1,0 = 4,4

Toplam yük kaybı

h_f = 12·0,1354 = 1,625 m

h_m = 4,4·0,1354 = 0,5957 m

Δz = h_f + h_m = 2,22 m

Cevap

Δz = 2,22 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: η = 59,71 %

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·28 = 2,747 kW

Verim

η = P_h/P_shaft = 2,747/4,6 = 59,71%

Cevap

η = 59,71%

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: H = 56,95 m

Hız

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (9 + 8)·0,3046 = 5,178 m

Basınç yüksekliği

p/(ρ·g) = 400000/(1000·9,81) = 40,77 m

Pompa basma yüksekliği

İki yüzey de pratikte durgundur, bu yüzden hız yüksekliği terimi yoktur.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 11 + 40,77 + 5,178 = 56,95 m

Cevap

H = 56,95 m

9.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: Q = 29,72 m³/s

Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R^2/3·S^1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.

Geometri

A = b·y = 5,5·1,3 = 7,15 m²

P = b + 2y = 5,5 + 2·1,3 = 8,1 m

R = A/P = 0,8827 m

Hız

V = (1/0,014)·0,8827^2/3·0,004^1/2 = 4,157 m/s

Debi

Q = A·V = 7,15·4,157 = 29,72 m³/s

Cevap

Q = 29,72 m³/s

10.Açık kanal akışı (Manning)

Cevap: S = 0,001193 m/m

Hidrolik yarıçap

R = D/4 = 0,6/4 = 0,15 m

Manning’i S için çözün

S = (n·V/R^2/3)² = (0,013·0,75/0,2823)² = 0,001193

Cevap

S = 0,001193

Bu, kilometrede 1,193 m düşü demektir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/hydraulic-engineering