Ölçme ve Enstrümantasyon: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerler

Bölücü gerilimleri: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Çıkarılan: V_ab = V_a − V_b
Denge: R₁/R₂ = R₃/R₄
Kayar telli köprü: R/R_x = l/(100 − l)
Thévenin direnci: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Gerinim ölçer çarpanı: ΔR/R = GF·ε
Köprü çıkışı: çeyrek V_s·GF·ε/4, yarım V_s·GF·ε/2, tam V_s·GF·ε
Küçük değişim, tek kol: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Gerilme: σ = E·ε

Yöntem

Köprüyü aynı kaynağa bağlı iki gerilim bölücü olarak ele alın.
Denge için R₁/R₂ = R₃/R₄ yazın ve bilinmeyen direnci çözün.
Dengesiz bir köprüde V_a ve V_b’yi bölücülerden bulup çıkarın; çıkışı bir ölçü aleti yüklüyorsa Thévenin eşdeğerini kullanın.
Gerinim ölçerlerde gerinimi ΔR/R = GF·ε’ye çevirin ve çeyrek, yarım veya tam köprü için sırasıyla V_s·GF·ε/4, /2 veya ×1 kullanın.

Veri toplama ve örnekleme

Nyquist ölçütü: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Örtüşme frekansı: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Adım büyüklüğü: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kuantalama hatası (yuvarlama): ±½ LSB
Kesen ADC kodu: D = ⌊V_in/LSB⌋
r çözünürlüğü için bit sayısı: 2ᴺ ≥ span/r
İdeal SQNR, tam ölçekli sinüs: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Veri hızı: kanal × f_s × N bit/s
Çoklayıcılı ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = bayt başına 10 bit; bayt/s = baud/çerçeve başına bit
Baud hızı bölücüsü: baud = f_clk/(16·D)

Yöntem

Verilenleri yazın: örnekleme hızı, sinyal frekansları, bit sayısı, giriş aralığı, baud hızı.
Örnekleme sorularında her frekansı f_s/2 ile karşılaştırın; daha yüksek bir frekans, f_s’nin en yakın katıyla f_a = |f − k·f_s| frekansında görünür.
Çözünürlük sorularında 1 LSB = V_FSR/2ᴺ değerini bulun ya da 2ᴺ ≥ aralık/çözünürlük koşulunu sağlayan en küçük N’yi seçin.
Veri hızı ve UART bağlantılarında gönderilen her şeyi sayın: kanalları, saniyedeki örnekleri, örnek başına bitleri ya da tam baytları ve her çerçevenin başlama, eşlik ve durma bitlerini.

Op-amp devreleri

Eviren yükselteç: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Evirmeyen yükselteç: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Toplayıcı yükselteç: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
İdeal op-amp: V₊ = V₋, I_in = 0

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

Thévenin ve Norton

Thévenin gerilimi: V_th = V_{open circuit}
Thévenin direnci: R_th: tüm kaynaklar kapalı, a–b’den görülen
Norton akımı: I_N = V_th/R_th
Yük akımı: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Maksimum güç aktarımı: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Yöntem

Yükü çıkarın ve iki ucu a ve b olarak işaretleyin.
a ve b arasındaki açık devre gerilimini bulun: bu V_th’dir.
Tüm bağımsız kaynakları devre dışı bırakın ve a–b uçlarından görülen direnci bulun: bu R_th’dir.
Yükü eşdeğer devreye geri bağlayın: R_th ile seri V_th.
Norton eşdeğeri için dönüştürün: I_N = V_th/R_th, paralel R_N = R_th ile.

2Alıştırma soruları

1.Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerlerOrta

Gösterilen köprünün a ve b çıkış uçlarından görülen Thévenin direncini (R_th) bulun.

V_s = 9 VR₁ = 40 ΩR₂ = 50 ΩR₃ = 120 ΩR₄ = 100 Ω

R_th = Ω

2.Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerlerZor

Tek etkin gerinim ölçerli (GF = 2) bir çeyrek köprü 5 V ile uyarılıyor. Yük altında çıkış 0,5 mV okunuyor. Gerinimi (ε) µε cinsinden bulun.

V_s = 5 VGF = 2V_o = 0,5 mV

ε = µε

3.Veri toplama ve örneklemeOrta

Bir UART baytları 38400 baud ile 8N1 biçiminde gönderiyor: 8 veri biti, eşlik yok ve 1 durma biti, bir de başlama biti. Saniyede aktarabileceği en fazla veri baytı sayısını bulun.

baud = 38400 Bd8N1

R_B = B/s

4.Veri toplama ve örneklemeZor

12 MHz saatli bir mikrodenetleyici, UART baud hızını f_clk/(16·D) olarak ayarlıyor; D, en yakın değere yuvarlanmış bir tam sayıdır. Hedef 9600 baud. Gerçek baud hızının yüzde hatasını bulun (çok hızlıysa pozitif).

f_clk = 12 MHzhedef = 9600 Bd

e = %

5.Op-amp devreleriOrta

Op-amp idealdir ve ±15 V ile beslenir; çıkışı ±14 V’ta doyuma ulaşır. Eviren yükselteç sinüs dalgasıyla sürülüyor. Çıkışın kırpılmadığı en büyük giriş genliği V_in,max (tepe değeri) değerini bulun.

R₁ = 10 kΩR_f = 100 kΩV_sat = ±14 V

V_in,max = V

6.Op-amp devreleriZor

Toplayıcı yükselteç, ±15 V ile beslenen ideal bir op-amp kullanır. Geri besleme direncinden çıkışa doğru akan I_f akımını bulun.

V₁ = 2 VV₂ = 0,4 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 22 kΩR_f = 10 kΩ

I_f = mA

7.Seri ve paralel dirençlerOrta

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 12 VR₁ = 12 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 3 Ω

I_R2 = A

8.Seri ve paralel dirençlerZor

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 6 VR₁ = 30 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 15 Ω

I_R2 = A

9.Thévenin ve NortonOrta

Norton akımı I_N değerini bulun: uçlar kısa devre edilirse a’dan b’ye akan akım.

V₁ = 15 VR₁ = 15 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 8 Ω

I_N = A

10.Thévenin ve NortonZor

a–b uçlarından görülen Thévenin gerilimi V_th değerini bulun.

V₁ = 24 VI_s = 2 AR₁ = 15 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 25 Ω

V_th = V

3Çözeltiler

1.Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerler

Cevap: R_th = 76,77 Ω

Wheatstone köprüsü: iki gerilim bölücü tek bir V_s kaynağını paylaşır. Soldaki R₁–R₂ bölücüsü V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), sağdaki R₃–R₄ bölücüsü V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄) verir; çıkış V_ab = V_a − V_b’dir. Köprü, R₁/R₂ = R₃/R₄, yani R₁·R₄ = R₂·R₃ olduğunda dengededir (V_ab = 0, ölçü aletinden akım geçmez). Çıkıştan bakıldığında köprü, R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ olan bir Thévenin kaynağıdır.

Kaynak kısa devre

R₁∥R₂ = 40·50/90 = 22,22 Ω

R₃∥R₄ = 120·100/220 = 54,55 Ω

Thévenin direnci

R_th = 76,77 Ω

Cevap

R_th = 76,77 Ω

2.Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerler

Cevap: ε = 200 µε

Gerinim ölçerler: bir gerinim ölçer direncini gerinimle değiştirir: ΔR/R = GF·ε; burada GF gerinim ölçer çarpanı olup metal folyo için yaklaşık 2’dir. Tüm kolları R olan bir köprüde tek etkin gerinim ölçer (çeyrek köprü) V_o ≈ V_s·GF·ε/4 verir. Bitişik kollarda zıt gerinimli iki etkin gerinim ölçer (yarım köprü) V_s·GF·ε/2, dört etkin gerinim ölçer (tam köprü) ise V_s·GF·ε verir. Gerilme, Hooke yasasından bulunur: σ = E·ε. Yük hücreleri duyarlılıklarını mV/V olarak belirtir: tam yükte, volt başına uyarma gerilimi için çıkış.

Çeyrek köprü denklemini çözün

ε = 4·0,0005/(5·2) = 0,0002

Mikrogerinim olarak

ε = 200 µε

Cevap

ε = 200 µε

3.Veri toplama ve örnekleme

Cevap: R_B = 3840 B/s

UART: asenkron bir seri bağlantı her baytı bir çerçeve olarak gönderir: bir başlama biti (düşük), veri bitleri, isteğe bağlı bir eşlik biti ve bir ya da iki durma biti (yüksek). Baud hızı saniyedeki bit sayısıdır; yani bir bit T_b = 1/baud sürer ve n bitlik bir çerçeve n/baud sürer. Yaygın 8N1 biçiminde bayt başına 10 bit vardır. Baud üreteci saat frekansını böler: baud = f_clk/(16·D), D bir tam sayıdır; bu yüzden gerçek baud hızı hedeften biraz farklıdır, yaklaşık %2’nin altındaki bir hata genellikle kabul edilebilir.

Çerçeve başına bit

1 + 8 + 0 + 1 = 10

Bayt hızı

38400/10 = 3840 B/s

Cevap

R_B = 3840 B/s

4.Veri toplama ve örnekleme

Cevap: e = 0,1603 %

Bölücü

D = 12·10⁶/(16·9600) = 78,13 → 78

Gerçek baud hızı

12·10⁶/(16·78) = 9615 Bd

Hata

(9615 − 9600)/9600·100 = 0,1603 %

Cevap

e = 0,1603 %

Yaklaşık %2’nin altındaki bir hata genellikle kabul edilebilir.

5.Op-amp devreleri

Cevap: V_in,max = 1,4 V

İdeal op-amp kuralları: negatif geri beslemeyle op-amp çıkışını iki girişi aynı gerilimde olacak şekilde sürer (V₋ = V₊) ve hiçbir girişe akım girmez. Bu iki gerçekle eviren girişte KAY yazmak çıkışı verir.

Kazanç

|A_v| = R_f/R₁ = 100/10 = 10

Kırpılmadan önceki en büyük giriş

V_in,max = V_sat/|A_v| = 14/10 = 1,4 V

Cevap

V_in,max = 1,4 V

6.Op-amp devreleri

Cevap: I_f = 0,4437 mA

Giriş akımları

V₋ = 0, bu yüzden her giriş direncinin üzerinde kendi giriş geriliminin tamamı vardır.

I₁ = V₁/R₁ = 2/4,7 = 0,4255 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,4/22 = 0,01818 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,4437 mA

Cevap

I_f = 0,4437 mA

7.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 0,3066 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 4 + 3 = 7 Ω

R₂ ∥ 7 = 10·7/(10+7) = 4,118 Ω

R_eq = R₁ + 4,118 = 12 + 4,118 = 16,12 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/16,12 = 0,7445 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 12 − 0,7445·12 = 3,066 V

I_R2 = V_A/R₂ = 3,066/10 = 0,3066 A

Cevap

I_R2 = 0,3066 A

8.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 0,1119 A

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 25 + 15 = 40 Ω

R₄ ∥ 40 = 5,217 Ω

R₃ + 5,217 = 10,22 Ω

R₂ ∥ 10,22 = 3,78 Ω

R_eq = R₁ + 3,78 = 30 + 3,78 = 33,78 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/33,78 = 0,1776 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 0,1776·30 = 0,6714 V

I_R2 = V_A/R₂ = 0,6714/6 = 0,1119 A

Cevap

I_R2 = 0,1119 A

9.Thévenin ve Norton

Cevap: I_N = 0,4286 A

Thévenin teoremi: her doğrusal iki uçlu ağ, R_th direncine seri tek bir V_th gerilim kaynağı gibi davranır. Norton teoremi aynı ağı R_th ile paralel I_N = V_th/R_th akım kaynağı olarak verir.

Tüm kaynaklar kapalıyken R_th’yi bulun

Gerilim kaynaklarını kısa devre, akım kaynaklarını açık devreyle değiştirin, sonra devreye a–b’den bakın.

R₁ ∥ R₂ = 15·10/(15+10) = 6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6 + 8 = 14 Ω

Açık devre gerilimi V_th’yi bulun

a–b açıkken R₃’ten akım geçmez, bu yüzden üzerinde düşüm yoktur ve V_b = V_A olur. R₁ ve R₂ bir gerilim bölücü oluşturur.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·10/(15+10) = 6 V

Norton eşdeğeri

Norton kaynağı, aynı devrenin R_th ile paralel bir akım kaynağı olarak görünümüdür. Akımı, a–b’deki kısa devre akımıdır.

I_N = V_th/R_th = 6/14 = 0,4286 A

10.Thévenin ve Norton

Cevap: V_th = −51,5 V

Tüm kaynaklar kapalıyken R_th’yi bulun

Gerilim kaynaklarını kısa devre, akım kaynaklarını açık devreyle değiştirin, sonra devreye a–b’den bakın.

R₁ ∥ R₂ = 15·5/(15+5) = 3,75 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,75 + 25 = 28,75 Ω

Açık devre gerilimi V_th’yi bulun

a–b açıkken Iₛ’nin tek yolu R₃ üzerinden A düğümüne gitmektir. V_A’yı V₁ ve Iₛ’nin süperpozisyonuyla bulun, sonra R₃ üzerindeki düşümü ekleyin.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6 + (−2)·3,75 = −1,5 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −1,5 + (−2)·25 = −51,5 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/measurement-and-instrumentation

Ölçme ve Enstrümantasyon: hızlı tekrar paketi

1Formüller ve yöntemler

Wheatstone köprüsü ve gerinim ölçerler

Yöntem

Veri toplama ve örnekleme

Yöntem

Op-amp devreleri

Seri ve paralel dirençler

Yöntem

Thévenin ve Norton

Yöntem

2Alıştırma soruları

3Çözeltiler

Kaynak kısa devre

Thévenin direnci

Cevap

Çeyrek köprü denklemini çözün

Mikrogerinim olarak

Cevap

Çerçeve başına bit

Bayt hızı

Cevap

Bölücü

Gerçek baud hızı

Hata

Cevap

Kazanç

Kırpılmadan önceki en büyük giriş

Cevap

Giriş akımları

Cevap

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynaktan çekilen akım

R₂’den geçen akım

Cevap

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynaktan çekilen akım

R₂’den geçen akım

Cevap

Tüm kaynaklar kapalıyken Rth’yi bulun

Açık devre gerilimi Vth’yi bulun

Norton eşdeğeri

Tüm kaynaklar kapalıyken Rth’yi bulun

Açık devre gerilimi Vth’yi bulun

Tüm kaynaklar kapalıyken R_th’yi bulun

Açık devre gerilimi V_th’yi bulun

Tüm kaynaklar kapalıyken R_th’yi bulun

Açık devre gerilimi V_th’yi bulun