Fizik 1: Mekanik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Kinematik

Hız: v = v₀ + a·t
Yer değiştirme: s = v₀·t + ½·a·t²
Zaman olmadan: v² = v₀² + 2·a·s
Birimler: 1 m/s = 3,6 km/h

Yöntem

Bildiklerinizi birimleriyle listeleyin: v₀, v, a, t ve s.
Üç bilineninizi ve bilinmeyeni içeren denklemi seçin.
Bir pozitif yön seçin ve zıt yöndeki büyüklüklere eksi işareti verin.
Çözün ve cevabın fiziksel olarak anlamlı olduğunu kontrol edin.

Newton yasaları

İkinci yasa: ΣF = m·a
Ağırlık: W = m·g
Kinetik sürtünme: F_f = μ·N
Eğik düzlemde: eğim boyunca: m·g·sin θ, dik: m·g·cos θ

Yöntem

Cisme etkiyen her kuvvetle bir serbest cisim diyagramı çizin.
Hareket boyunca bir pozitif yön seçin.
Kuvvetleri harekete paralel ve dik bileşenlere ayırın (eğimde: boyunca m·g·sin θ, yüzeye doğru m·g·cos θ).
Hareket boyunca ΣF = m·a uygulayın; sürtünme harekete karşı μ·N’dir.

Eğik atış

Bileşenler: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Konum: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Maksimum yükseklik: H = h + v_y²/(2g)
Menzil (düz zemin): R = v₀²·sin 2θ/g

Yöntem

Atış hızını bileşenlerine ayırın: v_x = v₀·cos θ ve v_y = v₀·sin θ.
Yatay hareket sabit hızlıdır; düşey hareketin ivmesi −g’dir.
Uçuş süresini düşey hareketten bulun.
Menzili bulmak için bu süreyi yatay harekette kullanın.

Dairesel hareket

Merkezcil ivme: a = v²/r = ω²·r
Merkezcil kuvvet: F = m·v²/r
Açısal hız: ω = v/r = 2π/T
Düz viraj, sürtünme: v_max = √(μ·g·r)

İş ve enerji

Kinetik enerji: E_k = ½mv²
Potansiyel enerji: E_p = mgh
Enerji denkliği: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Sürtünme işi: W = μ·N·d
Güç: P = W/t

Momentum ve çarpışmalar

Momentum: p = m·v
Korunum: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tamamen esnek olmayan: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
İtme: J = F·Δt = m·Δv

Yöntem

Bir pozitif yön seçin ve her hıza işaretini verin.
Önceki toplam momentumu yazın: Σm·v.
Tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler sonra birlikte hareket eder; esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur.
Önceki momentumu sonraki momentuma eşitleyin ve çözün.

Yaylar ve sarkaçlar

Yaydaki kütle: T = 2π·√(m/k)
Sarkaç: T = 2π·√(L/g)
Açısal frekans: ω = √(k/m) = 2π/T
En büyük hız ve ivme: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Enerji: E = ½·k·A²

Dalgalar, ses ve optik

Dalga sürati: v = fλ, T = 1/f
İp: v = √(T/μ), μ = m/L
Ses düzeyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Noktasal kaynak: I = P/(4πr²)
Duran dalgalar: ip ya da iki ucu açık boru f_n = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru f_n = n·v/(4L), n tek
Doppler etkisi: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Kırılma indisi: n = c/v, λ = λ₀/n
Snell yasası: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Kritik açı: sin θ_c = n₂/n₁
Optik lif: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Mercekler ve aynalar: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Çift yarık: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Kırınım ağı: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Tek yarık: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Yöntem

Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.

2Alıştırma soruları

1.KinematikOrta

108 km/h hızla giden bir otomobil, durana kadar 3,5 m/s² sabit yavaşlamayla fren yapıyor. Fren mesafesi s değerini bulun.

v₀ = 108 km/ha = −3,5 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikZor

Bir top, yerden 30 m yükseklikteki bir çatının kenarından 17 m/s hızla düşey olarak yukarı atılıyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Yerden en büyük yükseklik h_max değerini bulun.

v₀ = 17 m/sh₀ = 30 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Newton yasalarıOrta

11 kg’lık bir blok, yatayla 30° açı yapan bir eğik düzlemden aşağı kayıyor. Kinetik sürtünme katsayısı 0,2. g = 9,81 m/s² alın. Bloğun eğim boyunca ivmesi a değerini bulun.

m = 11 kgθ = 30°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Newton yasalarıZor

Bir bloğa itme veriliyor ve 20° eğimli bir rampada 9,5 m/s hızla yukarı kaymaya başlıyor. Kinetik sürtünme katsayısı 0,1. g = 9,81 m/s² alın. Durmadan önce rampa boyunca ne kadar d kayar?

v₀ = 9,5 m/sθ = 20°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

d = m

5.Eğik atışOrta

Bir top düz zeminden yatayın 40° üstünde atılıyor ve 30 m uzağa düşüyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Atış hızı v₀ değerini bulun.

θ = 40°R = 30 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Eğik atışZor

Bir top 35 m yüksekliğindeki bir uçurumun tepesinden yatayın 50° üzerinden fırlatılıyor. Hava direncini ihmal edin. Top yere çarpana kadar geçen uçuş süresi t değerini bulun.

v₀ = 26 m/sθ = 50°h = 35 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Dairesel hareketOrta

Bir lunapark rotorunda biniciler 2 m yarıçaplı düşey bir silindirin duvarına yaslanıyor. Yeterince hızlı döndüğünde zemin aşağı iner ve onları sürtünme tutar. Statik sürtünme katsayısı 0,3. g = 9,81 m/s² alın. En küçük açısal hız ω değerini rad/s cinsinden bulun.

r = 2 mμ_s = 0,3g = 9,81 m/s²

ω = rad/s

8.Dairesel hareketZor

230 m yarıçaplı bir viraj 10° eğimlendirilmiştir ve lastikler ile yol arasındaki statik sürtünme katsayısı 0,2’dir. g = 9,81 m/s² alın. Bir otomobilin virajı yukarı ve dışarı kaymadan alabileceği en yüksek hız v_max değerini bulun.

r = 230 mθ = 10°μ_s = 0,2g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

9.İş ve enerjiOrta

1 kg kütleli bir blok, yatayla 30° açı yapan bir eğimde 13 m kayıyor; kinetik sürtünme katsayısı 0,1. Sürtünmeye karşı yapılan iş W_f değerini bulun.

m = 1 kgθ = 30°μ = 0,1d = 13 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

10.İş ve enerjiZor

5 kg kütleli bir blok, sürtünmesiz bir rampada 4,5 m yükseklikten durgun halde bırakılıyor. Altta 5 m uzunluğunda pürüzlü yatay bir şeridi (μ = 0,15) geçiyor ve sonra sürtünmesiz bir yüzeyde bir yaya (k = 4000 N/m) çarpıyor. Blok yaya ulaştığındaki hızı v değerini bulun.

m = 5 kgh = 4,5 mL = 5 mμ = 0,15k = 4000 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Momentum ve çarpışmalarOrta

9 m/s hızla giden 3 kg’lık bir kızak, sürtünmesiz bir ray üzerinde duran 5 kg’lık bir kızakla tamamen esnek, kafa kafaya bir çarpışma yapıyor. Çarpışmadan sonra ikinci kızağın hızı v′₂ değerini bulun.

m₁ = 3 kgm₂ = 5 kgv₁ = 9 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

12.Momentum ve çarpışmalarZor

1700 kg’lık bir otomobil park hâlindeki 1500 kg’lık bir otomobile çarpıyor. Enkazlar birbirine kenetleniyor ve durmadan önce 24,5 m kayıyor. Lastikler ile yol arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,8. g = 9,81 m/s² alın. Birinci otomobilin çarpışmadan hemen önceki hızı v₁ değerini bulun.

m₁ = 1700 kgm₂ = 1500 kgd = 24,5 mμ = 0,8g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

13.Yaylar ve sarkaçlarOrta

Periyodu 1,1 s olması için basit bir sarkaç ne uzunlukta olmalıdır? g = 9,81 m/s² alın. L değerini bulun.

T = 1,1 sg = 9,81 m/s²

L = m

14.Yaylar ve sarkaçlarZor

k = 360 N/m olan bir yaya bağlı 3,2 kg’lık bir kütle denge konumundan 10 cm çekilip serbest bırakılıyor. En büyük ivmesi a_max değerini bulun.

m = 3,2 kgk = 360 N/mA = 10 cm

a_max = m/s²

15.Dalgalar, ses ve optikOrta

İki ucu sabit bir ip için 2. harmonik frekansının 100 Hz olması gerekir; üzerinde dalgalar 150 m/s ile yayılır. Uzunluğunu, L, bulun.

v = 150 m/sn = 2f₂ = 100 Hz

L = m

16.Dalgalar, ses ve optikZor

532 nm dalga boylu ışık, aralarında 0,5 mm olan iki yarığa düşüyor. Ekran 1,2 m uzaklıkta. Merkezi aydınlık saçaktan 4. aydınlık saçağa olan uzaklığı, y₄, bulun.

λ = 532 nmd = 0,5 mmL = 1,2 mm = 4

y₄ = mm

3Çözeltiler

1.Kinematik

Cevap: s = 128,6 m

Sabit ivmeli hareket: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ve v² = v₀² + 2·a·s. Bildiğiniz üç büyüklüğü ve aradığınız büyüklüğü içeren denklemi seçin ve işaretleri tek bir pozitif yöne göre tutarlı tutun.

Birimler

v₀ = 108/3,6 = 30 m/s

Fren mesafesi

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 30²/(2·3,5) = 128,6 m

Cevap

s = 128,6 m

2.Kinematik

Cevap: h_max = 44,73 m

Çatının üzerine yükselme

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 17²/(2·9,81) = 14,73 m

Yerden yükseklik

h_max = 30 + 14,73 = 44,73 m

Cevap

h_max = 44,73 m

3.Newton yasaları

Cevap: a = 3,206 m/s²

Newton’un ikinci yasası: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir: ΣF = m·a. Bir serbest cisim diyagramı çizin, hareket doğrultusunda bir pozitif yön seçin ve o doğrultudaki tüm kuvvetleri toplayın: uygulanan kuvvetler, harekete karşı koyan μ·N sürtünmesi ve yer çekiminin bileşenleri.

Eğim boyunca kuvvetler

Eğim boyunca aşağı yön pozitiftir.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

İvme

a = 9,81·(sin 30° − 0,2·cos 30°) = 9,81·(0,5 − 0,1732) = 3,206 m/s²

Cevap

a = 3,206 m/s²

4.Newton yasaları

Cevap: d = 10,55 m

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Yavaşlama

İki kuvvet de eğim aşağı yönlüdür; kütle sadeleşir.

a = 9,81·(sin 20° + 0,1·cos 20°) = 4,277 m/s²

Yol

d = v₀²/(2a) = 9,5²/(2·4,277) = 10,55 m

Cevap

d = 10,55 m

5.Eğik atış

Cevap: v₀ = 17,29 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Menzil formülünü v₀ için çözün

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·30/sin 80°) = 17,29 m/s

Cevap

v₀ = 17,29 m/s

6.Eğik atış

Cevap: t = 5,386 s

Eğik atış: hava direnci yokken x = v_xt ve y = h + v_yt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.

Atış hızını bileşenlerine ayırın

Yatay hız sabittir; düşey hareketin aşağı doğru sabit ivmesi g = 9,81 m/s² değerindedir.

v_x = v₀·cos θ = 26·cos 50° = 16,71 m/s

v_y = v₀·sin θ = 26·sin 50° = 19,92 m/s

Havada kalma süresi

y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 denklemini pozitif kök için çözün.

0 = 35 + 19,92·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (19,92 + √(396,7 + 686,7))/9,81 = 5,386 s

Cevap

t = 5,386 s

7.Dairesel hareket

Cevap: ω = 4,044 rad/s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

Biniciye etkiyen kuvvetler

N = m·ω²·r

μ·N = m·g → μ·ω²·r = g

Açısal hız

ω = √(g/(μ·r)) = √(9,81/(0,3·2)) = 4,044 rad/s

Cevap

ω = 4,044 rad/s

8.Dairesel hareket

Cevap: v_max = 29,67 m/s

Kuvvet dengeleri

Sürtünme eğim aşağı yönlüdür.

N·(sin θ + μ·cos θ) = m·v²/r

N·(cos θ − μ·sin θ) = m·g

Sürat

v = √(230·9,81·0,3706/0,9501) = 29,67 m/s

Cevap

v_max = 29,67 m/s

(106,8 km/h)

9.İş ve enerji

Cevap: W_f = 11,04 J

İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).

Sürtünme kuvveti

N = mg·cos θ = 9,81·0,866 = 8,496 N

F = μN = 0,1·8,496 = 0,8496 N

Sürtünmeye karşı iş

W_f = F·d = 0,8496·13 = 11,04 J

Cevap

W_f = 11,04 J

10.İş ve enerji

Cevap: v = 8,578 m/s

Pürüzlü şeritten sonra kalan enerji

Rampa sürtünmesizdir, bu yüzden enerjiyi yalnızca şerit alır.

mgh − μmgL = 49,05·(4,5 − 0,15·5) = 183,9 J

Yaydaki hız

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·3,75) = 8,578 m/s

Cevap

v = 8,578 m/s

11.Momentum ve çarpışmalar

Cevap: v′₂ = 6,75 m/s

Momentumun korunumu: bir çarpışma sırasında dış kuvvet etkimiyorsa, önceki toplam momentum Σm·v sonrakine eşittir. Hızların yönü vardır; bu yüzden bir pozitif yön seçin ve ters yöndeki hızlara eksi işareti verin. Esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur; tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler birbirine yapışır.

Duran hedefle esnek çarpışma

Momentum ve enerji korunumunu birlikte çözmek bu iki sonucu verir.

v′₁ = (3 − 5)/(3 + 5)·9 = −2,25 m/s

v′₂ = 2·3/(3 + 5)·9 = 6,75 m/s

Cevap

v′₂ = 6,75 m/s

12.Momentum ve çarpışmalar

Cevap: v₁ = 36,91 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Çarpışmadan sonraki hız

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,8·9,81·24,5) = 19,61 m/s

Çarpışmada momentum

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3200·19,61/1700 = 36,91 m/s

Cevap

v₁ = 36,91 m/s

(132,9 km/h)

13.Yaylar ve sarkaçlar

Cevap: L = 0,3007 m

Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.

Uzunluk için çözün

L = g·(T/2π)² = 9,81·(1,1/2π)² = 0,3007 m

Cevap

L = 0,3007 m

14.Yaylar ve sarkaçlar

Cevap: a_max = 11,25 m/s²

Açısal frekans

ω = √(360/3,2) = 10,61 rad/s

En büyük ivme

a_max = A·ω² = 0,1·10,61² = 11,25 m/s²

Cevap

a_max = 11,25 m/s²

15.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: L = 1,5 m

Duran dalgalar ve Doppler etkisi: iki ucu sabit bir ip ya da iki ucu açık bir boru içine tam sayıda yarım dalga boyu sığdırır: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Bir ucu kapalı bir borunun kapalı ucunda düğüm, açık ucunda karın vardır: L = nλ/4, yalnızca tek n ile, f_n = n·v/(4L). Kaynak ya da gözlemci aralarındaki doğru boyunca hareket ettiğinde f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): birbirine doğru hareket için üstteki işaretleri kullanın. Frekansları yaklaşık eşit iki dalga |f₁ − f₂| frekansıyla vurum yapar.

Dalga boyu

λ = v/f = 150/100 = 1,5 m

Uzunluk

L = nλ/2 = 2·1,5/2 = 1,5 m

Cevap

L = 1,5 m

16.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: y₄ = 5,107 mm

Girişim ve kırınım: aralarında d uzaklığı olan iki yarıktan gelen ışık, ekrandaki bir noktaya d·sin θ yol farkıyla ulaşır. Aydınlık saçaklar d·sin θ = mλ olan yerlerde görünür (m = 0, ±1, ±2, …). L ≫ d uzaklığındaki bir ekran için m. aydınlık saçak y = mλL/d konumundadır ve saçak aralığı Δy = λL/d’dir. Milimetrede N çizgisi olan bir ağın d = 1/N’dir ve d·sin θ = mλ’da keskin maksimumları vardır; sin θ ≤ 1 olduğundan en yüksek mertebe m ≤ d/λ olan en büyük tam sayıdır. a genişliğindeki tek bir yarığın karanlık saçakları a·sin θ = mλ’dadır, m = ±1, ±2, …

Saçak aralığı

Δy = λL/d = 532 × 10⁻⁹·1,2/(0,5 × 10⁻³) = 1,277 mm

4. saçak

y₄ = 4·1,277 = 5,107 mm

Cevap

y₄ = 5,107 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics