Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
Sabit 35 m/s hızla giden bir araç, duran bir polis arabasının yanından geçiyor. O anda polis arabası harekete geçiyor ve 2 m/s² ile düzgün olarak hızlanıyor. Polis arabası başlangıç noktasından ne kadar uzakta yetişir? d değerini bulun.
Bir tramvay durgun hâlden başlayıp 10 s boyunca 2 m/s² ile hızlanıyor, sonra 25 s sabit hızla gidiyor ve son olarak durana kadar 4,5 m/s² ile fren yapıyor. Toplam yolculuk süresi t değerini bulun.
17 kg’lık bir blok, yatayla 30° açı yapan bir eğik düzlemden aşağı kayıyor. Kinetik sürtünme katsayısı 0,25. g = 9,81 m/s² alın. Bloğun eğim boyunca ivmesi a değerini bulun.
Düz bir zemindeki iki blok hafif yatay bir iple bağlıdır. 110 N’luk yatay bir kuvvet öndeki 11 kg’lık bloğu çekiyor; 3 kg’lık blok arkadan çekiliyor. İki blok için de kinetik sürtünme katsayısı 0,2. g = 9,81 m/s² alın. Bağlantı ipindeki gerilme T değerini bulun.
Bir top düz zeminden yatayın 60° üstünde atılıyor ve 145 m uzağa düşüyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Atış hızı v0 değerini bulun.
Bir top 45 m yüksekliğindeki bir uçurumun tepesinden yatayın 20° üzerinden fırlatılıyor. Hava direncini ihmal edin. Top yere çarpmadan önce aldığı yatay mesafe x değerini bulun.
Bir otomobil 140 m yarıçaplı düz bir virajı dönüyor. Lastiklerle yol arasındaki statik sürtünme katsayısı 0,6. g = 9,81 m/s² alın. Otomobilin kaymadan virajı dönebileceği en yüksek hız vmax değerini bulun.
3,5 kg’lık bir araba sürtünmesiz bir pistte 18,15 m yükseklikten durgun hâlden bırakılıyor ve 5,5 m yarıçaplı düşey bir çemberden geçiyor. g = 9,81 m/s² alın. Çemberin tepesinde pistin arabaya uyguladığı normal kuvvet Ntop değerini bulun.
10 kg kütleli bir blok, yatayla 45° açı yapan bir eğimde 6 m kayıyor; kinetik sürtünme katsayısı 0,25. Sürtünmeye karşı yapılan iş Wf değerini bulun.
30° eğimli bir yüzeyin dibindeki yay sabiti 5000 N/m olan bir yay, kütlesi 1 kg olan bir bloğa karşı 10 cm sıkıştırılıp bırakılıyor. Blok ile eğim arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,1’dır. Blok durmadan önce bırakma noktasından eğim boyunca ne kadar d yukarı çıkar? (Yayın ittiği kısa mesafeyi ihmal edin, yani sürtünmeyi ve yerçekimini tüm d mesafesi boyunca alın.)
9 m/s hızla giden 5 kg’lık bir kızak, sürtünmesiz bir ray üzerinde duran 3,5 kg’lık bir kızakla tamamen esnek, kafa kafaya bir çarpışma yapıyor. Çarpışmadan sonra birinci kızağın hızı v′1 değerini bulun (ilk hareket yönü pozitif).
5 g’lık bir mermi, 1,6 m uzunluğunda hafif iplerle asılı 5 kg’lık bir bloğa yatay olarak ateşleniyor ve içinde kalıyor. İpler düşeyden en fazla 25° açıyla salınıyor. g = 9,81 m/s² alın. Mermi çarpmadan önceki hızı v değerini bulun.
k = 60 N/m olan bir yaydaki 1,1 kg’lık kütle pozitif yönde 10 cm çekiliyor ve t = 0’da durgun hâlden bırakılıyor. t = 0,8 s anında dengeden yer değiştirmesi x değerini (işaretiyle) bulun.
k = 420 N/m olan bir yaydaki kütle sürtünmesiz bir yüzeyde 12 cm genlikle salınıyor. Kütle dengeden 4 cm uzaktayken yayda depolanan enerji U değerini bulun.
Küçük bir kaynak sesi her yöne eşit olarak yayar. Ondan 2 m uzaklıkta düzey 80 dB’dir. Soğurma ve yansımaları yok sayarak 20 m uzaklıktaki düzeyi, β2, bulun.
500 nm dalga boylu ışık, 0,08 mm genişliğinde tek bir yarıktan geçiyor. 1 m uzaklıktaki bir ekranda merkezi aydınlık maksimumun genişliğini, w, bulun (iki yandaki ilk karanlık saçaklar arası).
Cevap: d = 1225 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
O anda polis arabası 2v = 70 m/s hızla hareket eder.
Cevap: t = 39,44 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Cevap: a = 2,781 m/s²
Newton’un ikinci yasası: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir: ΣF = m·a. Bir serbest cisim diyagramı çizin, hareket doğrultusunda bir pozitif yön seçin ve o doğrultudaki tüm kuvvetleri toplayın: uygulanan kuvvetler, harekete karşı koyan μ·N sürtünmesi ve yer çekiminin bileşenleri.
Eğim boyunca aşağı yön pozitiftir.
Cevap: T = 23,57 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
İki blokta aynı μ varken sürtünme düşer: T = F·m₁/(m₁ + m₂).
Cevap: v0 = 40,53 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Cevap: x = 89,74 m
Eğik atış: hava direnci yokken x = vxt ve y = h + vyt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.
Yatay hız sabittir; düşey hareketin aşağı doğru sabit ivmesi g = 9,81 m/s² değerindedir.
y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 denklemini pozitif kök için çözün.
Cevap: vmax = 28,71 m/s
Düzgün dairesel hareket: r yarıçaplı bir çember üzerinde v hızıyla hareket eden bir cisim merkeze doğru a = v²/r ivmesiyle ivmelenir; bu yüzden içe doğru F = m·v²/r net kuvvetine ihtiyaç duyar. Bu kuvveti gerçek bir etki sağlar: sürtünme, ip gerilmesi, yer çekimi ya da normal kuvvet.
Cevap: Ntop = 54,94 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Merkeze doğru pozitiftir.
Cevap: Wf = 104,1 J
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).
Cevap: d = 4,344 m
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).
Cevap: v′1 = 1,588 m/s
Momentumun korunumu: bir çarpışma sırasında dış kuvvet etkimiyorsa, önceki toplam momentum Σm·v sonrakine eşittir. Hızların yönü vardır; bu yüzden bir pozitif yön seçin ve ters yöndeki hızlara eksi işareti verin. Esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur; tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler birbirine yapışır.
Momentum ve enerji korunumunu birlikte çözmek bu iki sonucu verir.
Cevap: v = 1717 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Cevap: x = 9,306 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Cevap: U = 0,336 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Cevap: β2 = 60 dB
Dalgalar: periyodik bir dalga bir periyotta bir dalga boyu ilerler; dolayısıyla v = fλ ve T = 1/f. Gerilmiş bir iplikte v = √(T/μ); burada T gerilme kuvveti, μ = m/L ise metre başına kütledir. Havada ses 20 °C’de yaklaşık 343 m/s ile, boşlukta ışık c = 3,00 × 10⁸ m/s ile yayılır. Ses yüksekliği logaritmik bir ölçekte ölçülür: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB, I₀ = 10⁻¹² W/m²; yani şiddetin 10 katı 10 dB ekler. Noktasal bir kaynak gücünü, P, bir küre üzerine yayar: I = P/(4πr²).
Uzaklığın her ikiye katlanması düzeyi yaklaşık 6 dB düşürür.
Cevap: w = 12,5 mm
Girişim ve kırınım: aralarında d uzaklığı olan iki yarıktan gelen ışık, ekrandaki bir noktaya d·sin θ yol farkıyla ulaşır. Aydınlık saçaklar d·sin θ = mλ olan yerlerde görünür (m = 0, ±1, ±2, …). L ≫ d uzaklığındaki bir ekran için m. aydınlık saçak y = mλL/d konumundadır ve saçak aralığı Δy = λL/d’dir. Milimetrede N çizgisi olan bir ağın d = 1/N’dir ve d·sin θ = mλ’da keskin maksimumları vardır; sin θ ≤ 1 olduğundan en yüksek mertebe m ≤ d/λ olan en büyük tam sayıdır. a genişliğindeki tek bir yarığın karanlık saçakları a·sin θ = mλ’dadır, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics