Fizik 1: Mekanik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Kinematik

Hız: v = v₀ + a·t
Yer değiştirme: s = v₀·t + ½·a·t²
Zaman olmadan: v² = v₀² + 2·a·s
Birimler: 1 m/s = 3,6 km/h

Yöntem

Bildiklerinizi birimleriyle listeleyin: v₀, v, a, t ve s.
Üç bilineninizi ve bilinmeyeni içeren denklemi seçin.
Bir pozitif yön seçin ve zıt yöndeki büyüklüklere eksi işareti verin.
Çözün ve cevabın fiziksel olarak anlamlı olduğunu kontrol edin.

Newton yasaları

İkinci yasa: ΣF = m·a
Ağırlık: W = m·g
Kinetik sürtünme: F_f = μ·N
Eğik düzlemde: eğim boyunca: m·g·sin θ, dik: m·g·cos θ

Yöntem

Cisme etkiyen her kuvvetle bir serbest cisim diyagramı çizin.
Hareket boyunca bir pozitif yön seçin.
Kuvvetleri harekete paralel ve dik bileşenlere ayırın (eğimde: boyunca m·g·sin θ, yüzeye doğru m·g·cos θ).
Hareket boyunca ΣF = m·a uygulayın; sürtünme harekete karşı μ·N’dir.

Eğik atış

Bileşenler: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Konum: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Maksimum yükseklik: H = h + v_y²/(2g)
Menzil (düz zemin): R = v₀²·sin 2θ/g

Yöntem

Atış hızını bileşenlerine ayırın: v_x = v₀·cos θ ve v_y = v₀·sin θ.
Yatay hareket sabit hızlıdır; düşey hareketin ivmesi −g’dir.
Uçuş süresini düşey hareketten bulun.
Menzili bulmak için bu süreyi yatay harekette kullanın.

Dairesel hareket

Merkezcil ivme: a = v²/r = ω²·r
Merkezcil kuvvet: F = m·v²/r
Açısal hız: ω = v/r = 2π/T
Düz viraj, sürtünme: v_max = √(μ·g·r)

İş ve enerji

Kinetik enerji: E_k = ½mv²
Potansiyel enerji: E_p = mgh
Enerji denkliği: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Sürtünme işi: W = μ·N·d
Güç: P = W/t

Momentum ve çarpışmalar

Momentum: p = m·v
Korunum: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tamamen esnek olmayan: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
İtme: J = F·Δt = m·Δv

Yöntem

Bir pozitif yön seçin ve her hıza işaretini verin.
Önceki toplam momentumu yazın: Σm·v.
Tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler sonra birlikte hareket eder; esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur.
Önceki momentumu sonraki momentuma eşitleyin ve çözün.

Yaylar ve sarkaçlar

Yaydaki kütle: T = 2π·√(m/k)
Sarkaç: T = 2π·√(L/g)
Açısal frekans: ω = √(k/m) = 2π/T
En büyük hız ve ivme: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Enerji: E = ½·k·A²

Dalgalar, ses ve optik

Dalga sürati: v = fλ, T = 1/f
İp: v = √(T/μ), μ = m/L
Ses düzeyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Noktasal kaynak: I = P/(4πr²)
Duran dalgalar: ip ya da iki ucu açık boru f_n = n·v/(2L); bir ucu kapalı boru f_n = n·v/(4L), n tek
Doppler etkisi: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Kırılma indisi: n = c/v, λ = λ₀/n
Snell yasası: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Kritik açı: sin θ_c = n₂/n₁
Optik lif: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Mercekler ve aynalar: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Çift yarık: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Kırınım ağı: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Tek yarık: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Yöntem

Problemin türünü belirleyin: dalga sürati, ses düzeyi, duran dalga, Doppler, kırılma, mercek ya da ayna veya girişim.
Önce bağıntıyı yazın: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) veya n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Birimleri çevirin: nm, mm ve cm’yi m’ye; ve açıların normalden ölçülüp ölçülmediğini denetleyin.
İşaretleri ve makullüğü denetleyin: sanal görüntünün dᵢ < 0’dır, yaklaşan kaynak daha tiz duyulur, kapalı borunun yalnızca tek harmonikleri vardır.

2Alıştırma soruları

1.KinematikOrta

108 km/h hızla giden bir otomobil, durana kadar 6 m/s² sabit yavaşlamayla fren yapıyor. Fren mesafesi s değerini bulun.

v₀ = 108 km/ha = −6 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikZor

Bir top, yerden 20 m yükseklikteki bir çatının kenarından 10 m/s hızla düşey olarak yukarı atılıyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Yerden en büyük yükseklik h_max değerini bulun.

v₀ = 10 m/sh₀ = 20 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Newton yasalarıOrta

9,5 kg ve 3,5 kg’lık kütleler, hafif bir iple bağlı olarak hafif ve sürtünmesiz bir makaranın iki yanında asılı. Sistem durgun hâlden bırakılıyor. g = 9,81 m/s² alın. Kütlelerin ivmesi a değerini bulun.

m₁ = 9,5 kgm₂ = 3,5 kgg = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Newton yasalarıZor

40° eğimli bir rampadaki 1 kg’lık bir blok, rampanın tepesindeki sürtünmesiz bir makaradan geçen hafif bir iple 1,5 kg’lık asılı bir kütleye bağlıdır. Asılı kütle aşağı doğru hareket ediyor. Blok ile rampa arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,25. g = 9,81 m/s² alın. Sistemin ivmesi a değerini bulun.

m₁ = 1 kgm₂ = 1,5 kgθ = 40°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Eğik atışOrta

Bir top düz zeminden yatayın 20° üzerinden fırlatılıyor. Hava direncini ihmal edin. Top yere çarpana kadar geçen uçuş süresi t değerini bulun.

v₀ = 22 m/sθ = 20°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Eğik atışZor

Bir top yer seviyesinden 33 m/s hızla ve yatayın 70° üstünde atılıyor. İnerken 14 m yüksekliğindeki bir binanın düz çatısına düşüyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Atış noktasından düştüğü yere kadar yatay uzaklık x değerini bulun.

v₀ = 33 m/sθ = 70°h_roof = 14 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Dairesel hareketOrta

Bir otomobil 35 m yarıçaplı düz bir virajı dönüyor. Lastiklerle yol arasındaki statik sürtünme katsayısı 0,3. g = 9,81 m/s² alın. Otomobilin kaymadan virajı dönebileceği en yüksek hız v_max değerini bulun.

r = 35 mμ_s = 0,3g = 9,81 m/s²

v_max = m/s

8.Dairesel hareketZor

1,1 m uzunluğunda bir ipe bağlı 0,7 kg’lık bir top düşey bir çember üzerinde döndürülüyor. En alt noktada 7 m/s hızla hareket ediyor. g = 9,81 m/s² alın. En alt noktada ipteki gerilme kuvveti T değerini bulun.

m = 0,7 kgr = 1,1 mv = 7 m/sg = 9,81 m/s²

T = N

9.İş ve enerjiOrta

Kütlesi 2000 kg olan bir otomobil 5° eğimli bir yokuşu sabit 54 km/h hızla çıkıyor. Hava direnci ve yuvarlanma direnci toplamı 250 N’dir. Tekerleklerin vermesi gereken güç P değerini kW cinsinden bulun.

m = 2000 kgθ = 5°F_r = 250 Nv = 54 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

10.İş ve enerjiZor

5 kg kütleli bir blok, sürtünmesiz bir rampada 3 m yükseklikten durgun halde bırakılıyor. Altta 4,5 m uzunluğunda pürüzlü yatay bir şeridi (μ = 0,1) geçiyor ve sonra sürtünmesiz bir yüzeyde bir yaya (k = 1000 N/m) çarpıyor. Blok yaya ulaştığındaki hızı v değerini bulun.

m = 5 kgh = 3 mL = 4,5 mμ = 0,1k = 1000 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Momentum ve çarpışmalarOrta

Yatay olarak 26 m/s hızla giden 12 kg’lık bir mermi, aynı doğru boyunca hareket eden iki parçaya ayrılarak patlıyor. 11 kg’lık parça 59 m/s hızla ileri devam ediyor. 1 kg’lık parçanın hızı v′₂ değerini bulun (ilk yönde pozitif).

M = 12 kgu = 26 m/sm₁ = 11 kgv′₁ = 59 m/sm₂ = 1 kg

v′₂ = m/s

12.Momentum ve çarpışmalarZor

12 g’lık bir mermi, 2 m uzunluğunda hafif iplerle asılı 3 kg’lık bir bloğa yatay olarak ateşleniyor ve içinde kalıyor. İpler düşeyden en fazla 10° açıyla salınıyor. g = 9,81 m/s² alın. Mermi çarpmadan önceki hızı v değerini bulun.

m = 12 gM = 3 kgL = 2 mθ = 10°g = 9,81 m/s²

v = m/s

13.Yaylar ve sarkaçlarOrta

Basit bir sarkacın uzunluğu 0,9 m. g = 9,81 m/s² alın. Küçük salınımlar için periyodu T değerini bulun.

L = 0,9 mg = 9,81 m/s²

T = s

14.Yaylar ve sarkaçlarZor

k = 60 N/m olan bir yaya bağlı 0,3 kg’lık bir kütle denge konumundan 5 cm çekilip serbest bırakılıyor. En büyük hızı v_max değerini bulun.

m = 0,3 kgk = 60 N/mA = 5 cm

v_max = m/s

15.Dalgalar, ses ve optikOrta

Bir ucu kapalı bir boru, 1,2 m uzunluğundadır. Ses sürati 343 m/s’dir. 5. harmonik frekansını, f₅, bulun.

v = 343 m/sn = 5L = 1,2 m

f₅ = Hz

16.Dalgalar, ses ve optikZor

550 nm dalga boylu ışık, milimetrede 500 çizgili bir ağa dik olarak düşüyor. 1. mertebe maksimumunun açısını, θ₁, bulun.

N = 500 mm⁻¹λ = 550 nmm = 1

θ₁ = °

3Çözeltiler

1.Kinematik

Cevap: s = 75 m

Sabit ivmeli hareket: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ve v² = v₀² + 2·a·s. Bildiğiniz üç büyüklüğü ve aradığınız büyüklüğü içeren denklemi seçin ve işaretleri tek bir pozitif yöne göre tutarlı tutun.

Birimler

v₀ = 108/3,6 = 30 m/s

Fren mesafesi

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 30²/(2·6) = 75 m

Cevap

s = 75 m

2.Kinematik

Cevap: h_max = 25,1 m

Çatının üzerine yükselme

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 10²/(2·9,81) = 5,097 m

Yerden yükseklik

h_max = 20 + 5,097 = 25,1 m

Cevap

h_max = 25,1 m

3.Newton yasaları

Cevap: a = 4,528 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

İvme

Net itici kuvvet ağırlıkların farkıdır; toplam kütleyi hareket ettirir.

a = (9,5 − 3,5)·9,81/(9,5 + 3,5) = 4,528 m/s²

Cevap

a = 4,528 m/s²

4.Newton yasaları

Cevap: a = 2,612 m/s²

İp boyunca kuvvetler

m₂·g = 14,71 N

m₁·g·sin θ = 6,306 N

μ·m₁·g·cos θ = 1,879 N

Sistemin ivmesi

a = (14,71 − 6,306 − 1,879)/2,5 = 2,612 m/s²

Cevap

a = 2,612 m/s²

5.Eğik atış

Cevap: t = 1,534 s

Eğik atış: hava direnci yokken x = v_xt ve y = h + v_yt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.

Atış hızını bileşenlerine ayırın

Yatay hız sabittir; düşey hareketin aşağı doğru sabit ivmesi g = 9,81 m/s² değerindedir.

v_x = v₀·cos θ = 22·cos 20° = 20,67 m/s

v_y = v₀·sin θ = 22·sin 20° = 7,524 m/s

Havada kalma süresi

Aynı yükseklikten atılıp aynı yüksekliğe düşerse: t = 2v_y/g.

t = 2·7,524/9,81 = 1,534 s

Cevap

t = 1,534 s

6.Eğik atış

Cevap: x = 65,83 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Atış hızını bileşenlerine ayırın

v_x = 11,29 m/s, v_y = 31,01 m/s

Çatıya iniş süresi

Büyük kök: top iniyor.

14 = 31,01·t − 4,905·t²

t = (31,01 + √(31,01² − 2·9,81·14))/9,81 = 5,833 s

Yatay mesafe

x = v_x·t = 11,29·5,833 = 65,83 m

Cevap

x = 65,83 m

7.Dairesel hareket

Cevap: v_max = 10,15 m/s

Düzgün dairesel hareket: r yarıçaplı bir çember üzerinde v hızıyla hareket eden bir cisim merkeze doğru a = v²/r ivmesiyle ivmelenir; bu yüzden içe doğru F = m·v²/r net kuvvetine ihtiyaç duyar. Bu kuvveti gerçek bir etki sağlar: sürtünme, ip gerilmesi, yer çekimi ya da normal kuvvet.

Merkezcil kuvveti sürtünme sağlar

m·v²/r = μ·m·g

v = √(μ·g·r) = √(0,3·9,81·35) = 10,15 m/s

Cevap

v_max = 10,15 m/s (36,54 km/h)

8.Dairesel hareket

Cevap: T = 38,05 N

En alt noktadaki kuvvetler

Merkeze doğru (yukarı) yön pozitiftir.

T − m·g = m·v²/r

T = 0,7·9,81 + 0,7·7²/1,1 = 6,867 + 31,18 = 38,05 N

Cevap

T = 38,05 N

9.İş ve enerji

Cevap: P = 29,4 kW

İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d). Güç, kuvvet çarpı hızdır: P = F·v.

İtici kuvvet

m·g = 2000·9,81 = 19620 N

mg·sin θ = 19620·sin 5° = 1710 N

F = 1710 + 250 = 1960 N

Güç

v = 54/3,6 = 15 m/s

P = F·v = 1960·15 = 29400 W = 29,4 kW

Cevap

P = 29,4 kW

10.İş ve enerji

Cevap: v = 7,073 m/s

Pürüzlü şeritten sonra kalan enerji

Rampa sürtünmesizdir, bu yüzden enerjiyi yalnızca şerit alır.

mgh − μmgL = 49,05·(3 − 0,1·4,5) = 125,1 J

Yaydaki hız

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·2,55) = 7,073 m/s

Cevap

v = 7,073 m/s

11.Momentum ve çarpışmalar

Cevap: v′₂ = −337 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Önceki momentum

p = M·u = 12·26 = 312 kg·m/s

Sonraki momentum

312 = 11·59 + 1·v′₂

v′₂ = (312 − 649)/1 = −337 m/s

Cevap

v′₂ = −337 m/s

Eksi işareti ikinci parçanın geriye doğru uçtuğu anlamına gelir.

12.Momentum ve çarpışmalar

Cevap: v = 193,8 m/s

Bloğun yükselmesi

h = L·(1 − cos θ) = 2·(1 − cos 10°) = 0,03038 m

Çarpmadan sonraki hız

V = √(2·9,81·0,03038) = 0,7721 m/s

Çarpışma

v = (m + M)·V/m = 3,012·0,7721/0,012 = 193,8 m/s

Cevap

v = 193,8 m/s

13.Yaylar ve sarkaçlar

Cevap: T = 1,903 s

Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.

Sarkacın periyodu

T = 2π·√(0,9/9,81) = 1,903 s

Cevap

T = 1,903 s

14.Yaylar ve sarkaçlar

Cevap: v_max = 0,7071 m/s

Açısal frekans

ω = √(60/0,3) = 14,14 rad/s

En büyük hız

v_max = A·ω = 0,05·14,14 = 0,7071 m/s

Cevap

v_max = 0,7071 m/s

15.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: f₅ = 357,3 Hz

Duran dalgalar ve Doppler etkisi: iki ucu sabit bir ip ya da iki ucu açık bir boru içine tam sayıda yarım dalga boyu sığdırır: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Bir ucu kapalı bir borunun kapalı ucunda düğüm, açık ucunda karın vardır: L = nλ/4, yalnızca tek n ile, f_n = n·v/(4L). Kaynak ya da gözlemci aralarındaki doğru boyunca hareket ettiğinde f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): birbirine doğru hareket için üstteki işaretleri kullanın. Frekansları yaklaşık eşit iki dalga |f₁ − f₂| frekansıyla vurum yapar.

Bu modun dalga boyu

λ = 4L/n = 4·1,2/5 = 0,96 m

Frekans

f = v/λ = 343/0,96 = 357,3 Hz

Cevap

f₅ = 357,3 Hz

16.Dalgalar, ses ve optik

Cevap: θ₁ = 15,96 °

Girişim ve kırınım: aralarında d uzaklığı olan iki yarıktan gelen ışık, ekrandaki bir noktaya d·sin θ yol farkıyla ulaşır. Aydınlık saçaklar d·sin θ = mλ olan yerlerde görünür (m = 0, ±1, ±2, …). L ≫ d uzaklığındaki bir ekran için m. aydınlık saçak y = mλL/d konumundadır ve saçak aralığı Δy = λL/d’dir. Milimetrede N çizgisi olan bir ağın d = 1/N’dir ve d·sin θ = mλ’da keskin maksimumları vardır; sin θ ≤ 1 olduğundan en yüksek mertebe m ≤ d/λ olan en büyük tam sayıdır. a genişliğindeki tek bir yarığın karanlık saçakları a·sin θ = mλ’dadır, m = ±1, ±2, …

Çizgi aralığı

d = 1/500 mm = 2 × 10⁻⁶ m

Ağ denklemi

sin θ = mλ/d = 1·550 × 10⁻⁹/(2 × 10⁻⁶) = 0,275

θ = 15,96°

Cevap

θ₁ = 15,96°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics