Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
Bir uçağın kalkış için 200 km/h hıza ihtiyacı var ve kullanılabilir pist 1900 m uzunluğunda. Durgun hâlden başlayarak hangi sabit ivmeye a ihtiyaç duyar?
Bir taş bir kuyuya durgun hâlden bırakılıyor. Suya çarpma sesi taş bırakıldıktan 4,7 s sonra duyuluyor. Ses hızı 343 m/s’dir; hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Kuyunun derinliği d değerini bulun.
11 kg’lık bir blok, yatayla 20° açı yapan bir eğik düzlemden aşağı kayıyor. Kinetik sürtünme katsayısı 0,25. g = 9,81 m/s² alın. Bloğun eğim boyunca ivmesi a değerini bulun.
Bir bloğa itme veriliyor ve 20° eğimli bir rampada 3 m/s hızla yukarı kaymaya başlıyor. Kinetik sürtünme katsayısı 0,1. g = 9,81 m/s² alın. Durmadan önce rampa boyunca ne kadar d kayar?
Bir top düz zeminden 36 m/s hızla ve yatayın 45° üstünde, 53 m uzaktaki bir duvara doğru vuruluyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Top duvarın üzerinden hangi yükseklikte y geçer?
Bir top 20 m’lik bir uçurumun tepesinden 31 m/s hızla ve yatayın 65° üstünde atılıyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Uçurumun dibindeki zeminden en büyük yükseklik H değerini bulun.
Bir otomobil 50 m yarıçaplı düz bir virajı dönüyor. Lastiklerle yol arasındaki statik sürtünme katsayısı 0,8. g = 9,81 m/s² alın. Otomobilin kaymadan virajı dönebileceği en yüksek hız vmax değerini bulun.
1 m uzunluğundaki hafif bir ipe bağlı 1,5 kg’lık bir top düşey bir çemberde döndürülüyor. En alt noktada hızı 11 m/s’dir. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. En üst noktada ipteki gerilme Ttop değerini bulun.
Düz bir yolda 100 km/h hızla giden bir otomobil sert fren yapıyor ve tekerlekleri kilitli olarak kayarak duruyor. Lastikler ile yol arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,5’dir. Durma mesafesi d değerini bulun.
Kütlesi 0,5 kg olan bir araba, 1 m yarıçaplı düşey bir dairesel halkaya giden sürtünmesiz bir rayda 2,8 m yükseklikten durgun hâlden bırakılıyor. Halkanın tepesinde rayın arabaya uyguladığı normal kuvvet N değerini bulun.
4 m/s hızla giden 1,5 kg’lık bir kızak, sürtünmesiz bir ray üzerinde duran 4 kg’lık bir kızakla tamamen esnek, kafa kafaya bir çarpışma yapıyor. Çarpışmadan sonra birinci kızağın hızı v′1 değerini bulun (ilk hareket yönü pozitif).
Bir kavşakta 12 m/s hızla doğuya giden 1500 kg’lık bir otomobil, 22 m/s hızla kuzeye giden 800 kg’lık bir otomobille çarpışıyor. Otomobiller birbirine kenetleniyor. Çarpışmadan hemen sonra enkazın doğudan kuzeye doğru ölçülen yönü θ değerini bulun.
k = 20 N/m olan bir yaydaki 3,2 kg’lık kütle sürtünmesiz bir yüzeyde 9 cm genlikle salınıyor. Dengeden 8 cm uzaktayken hızı v değerini bulun.
k = 70 N/m olan bir yaydaki kütle sürtünmesiz bir yüzeyde 19 cm genlikle salınıyor. Kütle dengeden 8 cm uzaktayken yayda depolanan enerji U değerini bulun.
İki ucu sabit bir ip, 0,5 m uzunluğundadır; üzerinde dalgalar 180 m/s ile yayılır. 4. harmonik frekansını, f4, bulun.
Bir optik lifin çekirdeği n₁ = 1,52, kılıfı n₂ = 1,51’dir. Sayısal açıklığını, NA, bulun.
Cevap: a = 0,8122 m/s²
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Cevap: d = 95,85 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Yalnızca pozitif kök fiziksel olarak anlamlıdır.
Cevap: a = 1,051 m/s²
Newton’un ikinci yasası: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir: ΣF = m·a. Bir serbest cisim diyagramı çizin, hareket doğrultusunda bir pozitif yön seçin ve o doğrultudaki tüm kuvvetleri toplayın: uygulanan kuvvetler, harekete karşı koyan μ·N sürtünmesi ve yer çekiminin bileşenleri.
Eğim boyunca aşağı yön pozitiftir.
Cevap: d = 1,052 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
İki kuvvet de eğim aşağı yönlüdür; kütle sadeleşir.
Cevap: y = 31,74 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Top duvarda hâlâ yükselmektedir.
Cevap: H = 60,23 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Cevap: vmax = 19,81 m/s
Düzgün dairesel hareket: r yarıçaplı bir çember üzerinde v hızıyla hareket eden bir cisim merkeze doğru a = v²/r ivmesiyle ivmelenir; bu yüzden içe doğru F = m·v²/r net kuvvetine ihtiyaç duyar. Bu kuvveti gerçek bir etki sağlar: sürtünme, ip gerilmesi, yer çekimi ya da normal kuvvet.
Cevap: Ttop = 107,9 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
2r yükseklik boyunca kinetik enerji potansiyel enerjiye dönüşür.
İp gerilmesi ve yerçekimi ikisi de aşağı, merkeze doğrudur.
Cevap: d = 78,65 m
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).
Hızı iki katına çıkarmak durma mesafesini dört katına çıkarır.
Cevap: N = 2,943 N
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d). Dairesel bir yörüngede merkeze doğru net kuvvet mv²/r’ye eşit olmalıdır.
Araba h = 2,5R olduğunda halkayı ancak tamamlar; o zaman tepede N = 0 olur.
Cevap: v′1 = −1,818 m/s
Momentumun korunumu: bir çarpışma sırasında dış kuvvet etkimiyorsa, önceki toplam momentum Σm·v sonrakine eşittir. Hızların yönü vardır; bu yüzden bir pozitif yön seçin ve ters yöndeki hızlara eksi işareti verin. Esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur; tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler birbirine yapışır.
Momentum ve enerji korunumunu birlikte çözmek bu iki sonucu verir.
Eksi işareti, birinci kızağın geri sektiği anlamına gelir.
Cevap: θ = 44,36 °
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Cevap: v = 0,1031 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Cevap: U = 0,224 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Cevap: f4 = 720 Hz
Duran dalgalar ve Doppler etkisi: iki ucu sabit bir ip ya da iki ucu açık bir boru içine tam sayıda yarım dalga boyu sığdırır: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Bir ucu kapalı bir borunun kapalı ucunda düğüm, açık ucunda karın vardır: L = nλ/4, yalnızca tek n ile, fn = n·v/(4L). Kaynak ya da gözlemci aralarındaki doğru boyunca hareket ettiğinde f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): birbirine doğru hareket için üstteki işaretleri kullanın. Frekansları yaklaşık eşit iki dalga |f₁ − f₂| frekansıyla vurum yapar.
Cevap: NA = 0,1741
Geometrik optik: bir sınırda n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snell yasası); açılar normalden ölçülür ve n = c/v. Daha yavaş bir ortama geçerken ışın normale doğru kırılır. Daha yoğun bir ortamdan (n₁ > n₂) kritik açının θc = arcsin(n₂/n₁) ötesinde ışığın tamamı yansır: toplam iç yansıma. İnce mercekler ve küresel aynalar 1/f = 1/do + 1/di denklemine uyar; büyütme m = −di/do’dır. İşaret kuralı: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0; gerçek görüntü için di > 0, sanal görüntü için di < 0 ve ters görüntü için m < 0.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics