Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
50 km/h hızla giden bir otomobil, durana kadar 6 m/s² sabit yavaşlamayla fren yapıyor. Fren mesafesi s değerini bulun.
Bir top, yerden 5 m yükseklikteki bir çatının kenarından 6 m/s hızla düşey olarak yukarı atılıyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Top atıldıktan ne kadar süre sonra yere çarpar? t değerini bulun.
9,5 kg ve 4 kg’lık kütleler, hafif bir iple bağlı olarak hafif ve sürtünmesiz bir makaranın iki yanında asılı. Sistem durgun hâlden bırakılıyor. g = 9,81 m/s² alın. İpteki gerilme kuvveti T değerini bulun.
Yatay bir masa üzerindeki 1 kg’lık bir blok, sürtünmesiz bir makaradan geçen hafif bir iple asılı 6 kg’lık bir kütleye bağlıdır. Blok ile masa arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,2. g = 9,81 m/s² alın. İpteki gerilme kuvveti T değerini bulun.
Bir top düz zeminden yatayın 70° üzerinden fırlatılıyor. Hava direncini ihmal edin. Top yere çarpmadan önce aldığı yatay mesafe x değerini bulun.
Bir top 40 m yüksekliğindeki bir uçurumun tepesinden yatayın 50° üzerinden fırlatılıyor. Hava direncini ihmal edin. Top yere çarpana kadar geçen uçuş süresi t değerini bulun.
Bir lunapark rotorunda biniciler 3,6 m yarıçaplı düşey bir silindirin duvarına yaslanıyor. Yeterince hızlı döndüğünde zemin aşağı iner ve onları sürtünme tutar. Statik sürtünme katsayısı 0,7. g = 9,81 m/s² alın. En küçük açısal hız ω değerini rad/s cinsinden bulun.
280 m yarıçaplı bir viraj 30° eğimlendirilmiştir ve lastikler ile yol arasındaki statik sürtünme katsayısı 0,2’dir. g = 9,81 m/s² alın. Bir otomobilin virajı yukarı ve dışarı kaymadan alabileceği en yüksek hız vmax değerini bulun.
4 kg kütleli bir blok, yatayla 45° açı yapan bir eğimde 17 m kayıyor; kinetik sürtünme katsayısı 0,4. Sürtünmeye karşı yapılan iş Wf değerini bulun.
Kütlesi 5 kg olan bir blok, 20° eğimli bir yüzeyin dibinde durgun hâlden başlıyor ve eğime paralel 30 N sabit bir kuvvetle yukarı çekiliyor. Kinetik sürtünme katsayısı 0,15’tür. Blok eğim boyunca 4 m yukarı hareket ettikten sonraki hızı v değerini bulun.
3 m/s hızla giden 1 kg’lık bir kızak, sürtünmesiz bir ray üzerinde duran 4 kg’lık bir kızakla tamamen esnek, kafa kafaya bir çarpışma yapıyor. Çarpışmadan sonra birinci kızağın hızı v′1 değerini bulun (ilk hareket yönü pozitif).
12 g’lık bir mermi, 1,4 m uzunluğunda hafif iplerle asılı 4,5 kg’lık bir bloğa yatay olarak ateşleniyor ve içinde kalıyor. İpler düşeyden en fazla 10° açıyla salınıyor. g = 9,81 m/s² alın. Mermi çarpmadan önceki hızı v değerini bulun.
k = 50 N/m olan bir yaydaki 2,5 kg’lık kütle pozitif yönde 5 cm çekiliyor ve t = 0’da durgun hâlden bırakılıyor. t = 0,15 s anında dengeden yer değiştirmesi x değerini (işaretiyle) bulun.
k = 470 N/m olan bir yaya bağlı 1,2 kg’lık bir kütle denge konumundan 4 cm çekilip serbest bırakılıyor. Salınımın toplam enerjisi E değerini bulun.
Bir ucu kapalı bir boru, 0,5 m uzunluğundadır. Ses sürati 343 m/s’dir. 7. harmonik frekansını, f7, bulun.
Bir optik lifin çekirdeği n₁ = 1,5, kılıfı n₂ = 1,42’dir. Havadan gelen ışığın lifin ucuna girip yine toplam iç yansımayla iletilebileceği, lif eksenine göre en büyük açıyı, θa, bulun.
Cevap: s = 16,08 m
Sabit ivmeli hareket: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ve v² = v₀² + 2·a·s. Bildiğiniz üç büyüklüğü ve aradığınız büyüklüğü içeren denklemi seçin ve işaretleri tek bir pozitif yöne göre tutarlı tutun.
Cevap: t = 1,792 s
Sabit ivmeli hareket: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ve v² = v₀² + 2·a·s. Bildiğiniz üç büyüklüğü ve aradığınız büyüklüğü içeren denklemi seçin ve işaretleri tek bir pozitif yöne göre tutarlı tutun.
Yukarı pozitiftir ve yer, başlangıç noktasının h₀ altındadır.
Yalnızca pozitif kök fiziksel olarak anlamlıdır.
Cevap: T = 55,23 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Net itici kuvvet ağırlıkların farkıdır; toplam kütleyi hareket ettirir.
Cevap: T = 10,09 N
Newton’un ikinci yasası: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir: ΣF = m·a. Bir serbest cisim diyagramı çizin, hareket doğrultusunda bir pozitif yön seçin ve o doğrultudaki tüm kuvvetleri toplayın: uygulanan kuvvetler, harekete karşı koyan μ·N sürtünmesi ve yer çekiminin bileşenleri.
Cevap: x = 58,97 m
Eğik atış: hava direnci yokken x = vxt ve y = h + vyt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.
Yatay hız sabittir; düşey hareketin aşağı doğru sabit ivmesi g = 9,81 m/s² değerindedir.
Aynı yükseklikten atılıp aynı yüksekliğe düşerse: t = 2vy/g.
Cevap: t = 6,293 s
Eğik atış: hava direnci yokken x = vxt ve y = h + vyt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.
Yatay hız sabittir; düşey hareketin aşağı doğru sabit ivmesi g = 9,81 m/s² değerindedir.
y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 denklemini pozitif kök için çözün.
Cevap: ω = 1,973 rad/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Cevap: vmax = 49,13 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Sürtünme eğim aşağı yönlüdür.
Cevap: Wf = 188,7 J
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).
Cevap: v = 3,177 m/s
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).
Cevap: v′1 = −1,8 m/s
Momentumun korunumu: bir çarpışma sırasında dış kuvvet etkimiyorsa, önceki toplam momentum Σm·v sonrakine eşittir. Hızların yönü vardır; bu yüzden bir pozitif yön seçin ve ters yöndeki hızlara eksi işareti verin. Esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur; tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler birbirine yapışır.
Momentum ve enerji korunumunu birlikte çözmek bu iki sonucu verir.
Eksi işareti, birinci kızağın geri sektiği anlamına gelir.
Cevap: v = 242,9 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Cevap: x = 3,917 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Cevap: E = 0,376 J
Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.
Cevap: f7 = 1201 Hz
Duran dalgalar ve Doppler etkisi: iki ucu sabit bir ip ya da iki ucu açık bir boru içine tam sayıda yarım dalga boyu sığdırır: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Bir ucu kapalı bir borunun kapalı ucunda düğüm, açık ucunda karın vardır: L = nλ/4, yalnızca tek n ile, fn = n·v/(4L). Kaynak ya da gözlemci aralarındaki doğru boyunca hareket ettiğinde f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): birbirine doğru hareket için üstteki işaretleri kullanın. Frekansları yaklaşık eşit iki dalga |f₁ − f₂| frekansıyla vurum yapar.
Cevap: θa = 28,9 °
Geometrik optik: bir sınırda n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (Snell yasası); açılar normalden ölçülür ve n = c/v. Daha yavaş bir ortama geçerken ışın normale doğru kırılır. Daha yoğun bir ortamdan (n₁ > n₂) kritik açının θc = arcsin(n₂/n₁) ötesinde ışığın tamamı yansır: toplam iç yansıma. İnce mercekler ve küresel aynalar 1/f = 1/do + 1/di denklemine uyar; büyütme m = −di/do’dır. İşaret kuralı: yakınsak mercek ve çukur ayna için f > 0 (f = R/2), ıraksak mercek ve tümsek ayna için f < 0; gerçek görüntü için di > 0, sanal görüntü için di < 0 ve ters görüntü için m < 0.
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-1-mechanics