Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
+10 µC ve +4 µC’luk yükler arasında 30 cm var. Aralarındaki doğru üzerinde, +10 µC’luk yükten hangi uzaklıkta x elektrik alanı sıfırdır?
q1 = +10 µCq2 = +4 µCd = 30 cm
x = cm
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 3 µC dik açılı köşede, q₁ = 2 µC bir kenar boyunca ondan 8 cm uzakta ve q₂ = 8 µC diğer kenar boyunca ondan 3 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.
q1 = 2 µCq2 = 8 µCq3 = 3 µCr13 = 8 cmr23 = 3 cm
F = N
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.
V1 = 18 VR1 = 6 ΩR2 = 10 ΩR3 = 15 ΩR4 = 2 Ω
IR1 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.
V1 = 30 VR1 = 5 ΩR2 = 5 ΩR3 = 3 ΩR4 = 12 ΩR5 = 8 ΩR6 = 10 Ω
IR1 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 10 ms anında i akımını bulun.
Vs = 24 VR = 22 ΩL = 100 mHt = 10 ms
i = A
6.RC ve RL geçici rejimZor
Anahtar uzun süredir kapalıdır, bu yüzden devre kararlı hâldedir. t = 0’da anahtar açılır. t = 75 ms anında R2 üzerinden geçen i2 akımını bulun.
Vs = 10 VR1 = 2,2 kΩR2 = 1 kΩC = 68 µFt = 75 ms
i2 = mA
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
50 cm uzunluğundaki bir metal çubuk, sayfanın içine doğru 0,6 T’lik düzgün bir alanda iki ray boyunca 1 m/s ile kayıyor. Raylar 0,5 Ω’luk bir dirençle birleştirilmiştir; çubuğun ve rayların direnci ihmal edilebilir. Akımı, I, bulun.
B = 0,6 TL = 50 cmv = 1 m/sR = 0,5 Ω
I = mA
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
Bir proton durgun halden başlar, 2500 V’luk bir potansiyel farkıyla hızlandırılır ve sonra 0,2 T’lik düzgün bir manyetik alana dik olarak girer. Alandaki yolunun yarıçapını, r, bulun.
m = 1,673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ CV = 2500 VB = 0,2 T
r = cm
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Seri bir RLC devresi 24 V (rms), 100 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.
V = 24 V (rms)f = 100 HzR = 15 ΩL = 150 mHC = 22 µF
I = A
10.AC empedans ve fazörlerZor
Seri bir RLC devresinde R = 10 Ω, L = 2 mH ve C = 0,47 µF’tır. Bant genişliği B değerini (yarım güç frekansları arasındaki bandın genişliği) Hz cinsinden bulun.
R = 10 ΩL = 2 mHC = 0,47 µF
B = Hz
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: x = 18,38 cm
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Eşit alanlar
10/x² = 4/(30 − x)²
(30 − x)/x = √(4/10) = 0,6325
Konum
x = 30/(1 + 0,6325) = 18,38 cm
Cevap
x = 18,38 cm
Sıfır noktası her zaman küçük yüke daha yakındır.
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: F = 239,9 N
Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.
q₃’e etkiyen her kuvvet
F1 = k·2·3 × 10⁻¹²/0,08² = 8,428 N
F2 = k·8·3 × 10⁻¹²/0,03² = 239,7 N
Vektör toplamı
F = √(8,428² + 239,7²) = 239,9 N
Cevap
F = 239,9 N
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR1 = 1,464 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 15 + 2 = 17 Ω
R2 ∥ 17 = 10·17/(10+17) = 6,296 Ω
Req = R1 + 6,296 = 6 + 6,296 = 12,3 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 18/12,3 = 1,464 A
Cevap
IR1 = 1,464 A
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR1 = 3,591 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 8 + 10 = 18 Ω
R4 ∥ 18 = 7,2 Ω
R3 + 7,2 = 10,2 Ω
R2 ∥ 10,2 = 3,355 Ω
Req = R1 + 3,355 = 5 + 3,355 = 8,355 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 30/8,355 = 3,591 A
Cevap
IR1 = 3,591 A
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: i = 0,97 A
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Zaman sabiti ve son akım
Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.
τ = L/R = 100 mH / 22 Ω = 4,545 ms
i(∞) = Vs/R = 24/22 = 1,091 A
Verilen andaki akım
i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 1,091·(1 − e−10/4,545) = 0,97 A
Cevap
i = 0,97 A
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: i2 = 1,037 mA
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Başlangıçtaki kondansatör gerilimi
Kararlı hâlde kondansatör açık devredir, bu yüzden R₁ ve R₂ bir gerilim bölücü oluşturur. Anahtar açıldığında kondansatör gerilimi sıçrayamaz.
vC(0) = 10·1/(2,2 + 1) = 3,125 V
Anahtar açıldıktan sonraki zaman sabiti
τ = R2·C = 1·68 = 68 ms
Boşalma
vC(t) = 3,125·e−75/68 = 1,037 V
i2 = vC/R2 = 1,037/1 = 1,037 mA
Cevap
i2 = 1,037 mA
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: I = 600 mA
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Hareket emk’sı
ε = BLv = 0,6·0,5·1 = 0,3 V
Akım
I = ε/R = 0,3/0,5 = 0,6 A
Cevap
I = 600 mA
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: r = 3,613 cm
Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Hızlandırmadan sonraki sürat
v = √(2|q|V/m) = √(2·1,602 × 10⁻¹⁹·2500/(1,673 × 10⁻²⁷)) = 691940 m/s
Alandaki yarıçap
r = mv/(|q|B) = 0,03613 m = 3,613 cm
Cevap
r = 3,613 cm
Birleştirilince: r = √(2mV/|q|)/B; yani aynı yüke sahip daha ağır iyonlar daha büyük çemberlerde hareket eder; izotoplar bu yolla ayrılır.
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: I = 0,904 A
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s
XL = ωL = 628,3·0,15 = 94,25 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628,3·22·10⁻⁶) = 72,34 Ω
Empedans
Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(15² + (21,9)²) = 26,55 Ω
Akım
Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.
I = V/|Z| = 24/26,55 = 0,904 A
Cevap
I = 0,904 A
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: B = 795,8 Hz
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Rezonans frekansı
f0 = 1/(2π·√(0,002·0,47·10⁻⁶)) = 5191 Hz
Kalite faktörü
Q, rezonanstaki reaktansı dirençle karşılaştırır: Q = ω₀L/R.
Q = (1/R)·√(L/C) = (1/10)·√(0,002/(0,47·10⁻⁶)) = 6,523
Bant genişliği
B = f0/Q = 5191/6,523 = 795,8 Hz
Cevap
B = 795,8 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism