Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

+4 µC’luk bir yük ile −4 µC’luk bir yük arasında 40 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 20 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.

q₁ = +4 µCq₂ = −4 µCr₁ = 20 cmr₂ = 20 cm

E = N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

+2 µC ve +2 µC’luk yükler arasında 10 cm var. P noktası, aralarındaki orta noktadan 8 cm uzakta, orta dikme üzerindedir. P’deki elektrik alanın büyüklüğü E değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q₁ = +2 µCq₂ = +2 µCd = 10 cmh = 8 cm

E = N/C

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

V₁ kaynağının gördüğü eşdeğer direnç R_eq değerini bulun.

V₁ = 10 VR₁ = 4 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 12 Ω

R_eq = Ω

4.Seri ve paralel dirençlerZor

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 30 VR₁ = 25 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 30 ΩR₆ = 2 Ω

I_R2 = A

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Vₛ kaynağı kondansatörü R₁ üzerinden doldurur ve R₂, C’ye paralel bağlıdır. Anahtar t = 0’da kapandığında kondansatör boştur. t = 120 ms anında kondansatör gerilimi v_C değerini bulun.

V_s = 9 VR₁ = 3,3 kΩR₂ = 2,2 kΩC = 220 µFt = 120 ms

v_C = V

6.RC ve RL geçici rejimZor

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 15 V vardır. t = 25 ms anında kondansatör gerilimi v_C değerini bulun.

V_s = 9 VR = 2,2 kΩC = 33 µFv_C(0) = 15 Vt = 25 ms

v_C = V

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

Dairesel bir halka, sayfanın dışına yönelmiş düzgün bir manyetik alan içinde duruyor. Alan şiddeti azalıyor. Çizimde görüldüğü gibi halkadaki indüklenen akımın yönüne tıklayın.

B: sayfanın dışınadB/dt < 0

1saat yönünde
2saat yönünün tersine

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

Bir alfa parçacığı, E = 2 × 10⁵ V/m ve B₁ = 0,2 T’lik çapraz alanlı bir hız seçiciden sapmadan geçer. Sonra yalnızca B₂ = 0,2 T’lik bir manyetik alanın bulunduğu ikinci bir bölgeye dik olarak girer. Orada izlediği yolun yarıçapını, r, bulun.

E = 2 × 10⁵ V/mB₁ = 0,2 TB₂ = 0,2 Tm = 6,645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3,204 × 10⁻¹⁹ C

r = cm

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 230 V (rms), 100 Hz bir kaynağa bağlı. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).

V = 230 V (rms)f = 100 HzR = 30 ΩL = 200 mHC = 22 µF

φ = °

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi 120 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin rezonans frekansı f₀ değerini bulun.

V = 120 V (rms)f = 50 HzR = 60 ΩL = 50 mHC = 47 µF

f₀ = Hz

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 1,798 × 10⁶ N/C

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

Her yükün alanı

E₁ = k·4 × 10⁻⁶/0,2² = 899000 N/C

E₂ = k·4 × 10⁻⁶/0,2² = 899000 N/C

Yönler ve toplam

Birinci alan pozitif yükten dışarı, ikinci alan negatif yüke doğru yönelir: ikisi de aynı yöndedir.

E = |899000 + 899000| = 1,798 × 10⁶ N/C

Cevap

E = 1,798 × 10⁶ N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 3,426 × 10⁶ N/C

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Bir yükün uzaklığı ve alanı

r = √(5² + 8²) = 9,434 cm

E₁ = k·2 × 10⁻⁶/0,09434² = 2,02 × 10⁶ N/C

Bileşenler

Yükleri birleştiren doğru boyunca bileşenler birbirini götürür.

E = 2·E₁·(h/r) = 2·2,02 × 10⁶·0,848 = 3,426 × 10⁶ N/C

Cevap

E = 3,426 × 10⁶ N/C

Alan orta dikme boyunca, yüklerden uzağa doğrudur.

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: R_eq = 8,8 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 12 + 12 = 24 Ω

R₂ ∥ 24 = 6·24/(6+24) = 4,8 Ω

R_eq = R₁ + 4,8 = 4 + 4,8 = 8,8 Ω

Cevap

R_eq = 8,8 Ω

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 0,5124 A

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 30 + 2 = 32 Ω

R₄ ∥ 32 = 10,21 Ω

R₃ + 10,21 = 20,21 Ω

R₂ ∥ 20,21 = 8,61 Ω

R_eq = R₁ + 8,61 = 25 + 8,61 = 33,61 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/33,61 = 0,8926 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 0,8926·25 = 7,685 V

I_R2 = V_A/R₂ = 7,685/15 = 0,5124 A

Cevap

I_R2 = 0,5124 A

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: v_C = 1,219 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Kondansatörün gördüğü Thévenin eşdeğeri

R_th’yi bulmak için kaynağı kısa devre edin; kondansatörün yerleşeceği gerilimi bulmak için kondansatörü açık devre yapın.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 3,3·2,2/(3,3 + 2,2) = 1,32 kΩ

v_C(∞) = 9·2,2/(3,3 + 2,2) = 3,6 V

Zaman sabiti

τ = R_th·C = 1,32·220 = 290,4 ms

Şarj eğrisi

v_C(t) = 3,6·(1 − e^−120/290,4) = 1,219 V

Cevap

v_C = 1,219 V

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: v_C = 13,25 V

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

v_C(0) = 15 V, v_C(∞) = V_s = 9 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 33 µF = 72,6 ms

v_C(t) = 9 + (15 − 9)·e^−t/τ

Verilen andaki gerilim

v_C(25) = 9 + (6)·e^−25/72,6 = 13,25 V

Cevap

v_C = 13,25 V

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: saat yönünün tersine

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Akı değişimi

Sayfanın içine doğru akı artıyor ya da sayfanın dışına doğru akı azalıyor.

İndüklenen akımın alanı

İndüklenen akım değişime karşı koyar.

Halkanın içinde indüklenen alan: sayfanın dışına.

Akımın yönü

Sağ el kavrama kuralı: saat yönünün tersine bir akım, halkanın içinde sayfanın dışına doğru bir alan verir.

saat yönünün tersine

Cevap

saat yönünün tersine

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: r = 10,37 cm

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Seçilen sürat

Sapmadan: elektrik kuvveti qE manyetik kuvvet qvB’yi dengeler.

v = E/B₁ = 2 × 10⁵/0,2 = 1 × 10⁶ m/s

İkinci alandaki yarıçap

r = mv/(|q|B₂) = 0,1037 m = 10,37 cm

Cevap

r = 10,37 cm

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: φ = 60,64 °

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s

X_L = ωL = 628,3·0,2 = 125,7 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628,3·22·10⁻⁶) = 72,34 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(30² + (53,32)²) = 61,18 Ω

Faz açısı

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(53,32/30) = 60,64°

Cevap

φ = 60,64°

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: f₀ = 103,8 Hz

Rezonans

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC). Kaynak frekansı önemli değildir.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,05·47·10⁻⁶)) = 103,8 Hz

Cevap

f₀ = 103,8 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism