Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
+4 µC’luk bir yük ile −3 µC’luk bir yük arasında 60 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 24 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.
q1 = +4 µCq2 = −3 µCr1 = 24 cmr2 = 36 cm
E = N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
Bir elektron, iki paralel levha arasındaki düzgün alana levhalara paralel olarak 4,5 × 10⁷ m/s hızla giriyor. Levhalar 10 cm uzunluğundadır ve aralarındaki alan 3000 N/C’dir. Elektron yükü 1,602 × 10⁻¹⁹ C, kütlesi 9,109 × 10⁻³¹ kg; yerçekimini ihmal edin. Levhalardan çıktığında yana doğru ne kadar y sapar? Cevabı mm cinsinden verin.
v₀ = 4,5 × 10⁷ m/sL = 10 cmE = 3000 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cme = 9,109 × 10⁻³¹ kg
y = mm
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.
V1 = 12 VR1 = 3 ΩR2 = 15 ΩR3 = 15 ΩR4 = 4 Ω
IR2 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.
V1 = 18 VR1 = 5 ΩR2 = 15 ΩR3 = 2 ΩR4 = 4 ΩR5 = 6 ΩR6 = 5 Ω
Req = Ω
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Bobin 1,5 A’lik sabit bir akım taşıyor. t = 0’da anahtar devreyi R üzerinden kapatır ve kaynak çıkarılır, böylece bobin akımı R üzerinden azalır. t = 25 ms anında i akımını bulun.
i(0) = 1,5 AR = 22 ΩL = 220 mHt = 25 ms
i = A
6.RC ve RL geçici rejimZor
Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 2 V vardır. vC değerinin 4,1 V’a ulaşması ne kadar sürer? t değerini bulun.
Vs = 9 VR = 1 kΩC = 33 µFvC(0) = 2 V
t = ms
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
20 sarımlı, 80 cm² alanlı ve 2 Ω dirençli bir bobin kapalı bir devre oluşturur. Bobine dik düzgün bir alan 10 ms içinde 0,1 T’den 0,7 T’ye düzenli olarak artar. Ortalama indüklenen akımı, I, bulun.
N = 20A = 80 cm²B: 0,1 T → 0,7 TΔt = 10 msR = 2 Ω
I = A
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
Uzun, hava çekirdekli bir solenoidin 300 sarımı, 10 cm uzunluğu ve 4 cm çapı var. 1 A akım taşırken manyetik alanında depolanan enerjiyi, W, bulun.
N = 300l = 10 cm⌀ = 4 cmI = 1 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
W = µJ
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Seri bir RLC devresi 24 V (rms), 100 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.
V = 24 V (rms)f = 100 HzR = 100 ΩL = 20 mHC = 4,7 µF
I = A
10.AC empedans ve fazörlerZor
Bir R1 direnci, R2 ile bir C kondansatörünün paralel birleşimine seri bağlıdır ve 230 V (rms), 500 Hz’lik bir kaynağın uçlarına bağlanmıştır. Rms akım I değerini bulun.
V = 230 V (rms)f = 500 HzR1 = 25 ΩR2 = 60 ΩC = 10 µF
I = A
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: E = 832407 N/C
Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.
Her yükün alanı
E1 = k·4 × 10⁻⁶/0,24² = 624306 N/C
E2 = k·3 × 10⁻⁶/0,36² = 208102 N/C
Yönler ve toplam
Birinci alan pozitif yükten dışarı, ikinci alan negatif yüke doğru yönelir: ikisi de aynı yöndedir.
E = |624306 + 208102| = 832407 N/C
Cevap
E = 832407 N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: y = 1,303 mm
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Levhalar arasındaki süre
t = L/v₀ = 0,1/4,5 × 10⁷ = 2,222 × 10⁻⁹ s
Yana doğru ivme
a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·3000/9,109 × 10⁻³¹ = 5,276 × 10¹⁴ m/s²
Sehim
y = ½·a·t² = ½·5,276 × 10¹⁴·(2,222 × 10⁻⁹)² = 0,001303 m = 1,303 mm
Cevap
y = 1,303 mm
Elektron alan yönüne ters olarak pozitif levhaya doğru itilir.
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR2 = 0,5891 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 15 + 4 = 19 Ω
R2 ∥ 19 = 15·19/(15+19) = 8,382 Ω
Req = R1 + 8,382 = 3 + 8,382 = 11,38 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 12/11,38 = 1,054 A
R₂’den geçen akım
A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.
VA = V1 − IR1·R1 = 12 − 1,054·3 = 8,837 V
IR2 = VA/R2 = 8,837/15 = 0,5891 A
Cevap
IR2 = 0,5891 A
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: Req = 8,712 Ω
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 6 + 5 = 11 Ω
R4 ∥ 11 = 2,933 Ω
R3 + 2,933 = 4,933 Ω
R2 ∥ 4,933 = 3,712 Ω
Req = R1 + 3,712 = 5 + 3,712 = 8,712 Ω
Cevap
Req = 8,712 Ω
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: i = 0,1231 A
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Zaman sabiti
τ = L/R = 220 mH / 22 Ω = 10 ms
Akımın azalması
i(t) = 1,5·e−25/10 = 0,1231 A
Cevap
i = 0,1231 A
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: t = 11,77 ms
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti
Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.
vC(0) = 2 V, vC(∞) = Vs = 9 V
τ = R·C = 1 kΩ · 33 µF = 33 ms
vC(t) = 9 + (2 − 9)·e−t/τ
Zaman için çözün
4,1 = 9 + (−7)·e−t/τ → e−t/τ = (4,1 − 9)/(2 − 9) = 0,7
t = τ·ln((2 − 9)/(4,1 − 9)) = 33·ln(1,429) = 11,77 ms
Cevap
t = 11,77 ms
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: I = 4,8 A
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Sarım başına akı değişimi
ΔΦ = (0,7 − 0,1)·0,008 = 0,0048 Wb
Ortalama emk
ε = NΔΦ/Δt = 20·0,0048/0,01 = 9,6 V
Akım
I = ε/R = 9,6/2 = 4,8 A
Cevap
I = 4,8 A
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: W = 710,6 µJ
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Öz indüktans
L = μ₀N²A/l = 1,421 mH
Depolanan enerji
W = ½LI² = ½·0,001421·1² = 0,0007106 J = 710,6 µJ
Cevap
W = 710,6 µJ
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: I = 0,07037 A
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s
XL = ωL = 628,3·0,02 = 12,57 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628,3·4,7·10⁻⁶) = 338,6 Ω
Empedans
Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(100² + (−326,1)²) = 341,1 Ω
Akım
Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.
I = V/|Z| = 24/341,1 = 0,07037 A
Cevap
I = 0,07037 A
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: I = 5,05 A
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktans
XC = 1/(2π·500·10·10⁻⁶) = 31,83 Ω
Paralel birleşim
Zp’yi reel ve sanal kısımlara ayırmak için pay ve paydayı karmaşık eşlenikle çarpın.
Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 13,18 − j24,84 Ω
Toplam empedans
Z = 25 + 13,18 − j24,84 = 38,18 − j24,84 Ω
|Z| = √(38,18² + 24,84²) = 45,55 Ω
Akım
I = V/|Z| = 230/45,55 = 5,05 A
Cevap
I = 5,05 A
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism