Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası
F = k·|q1q2|/r²
Noktasal yükün alanı
E = k·|q|/r²
Sabit
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet
F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler
Req = R1 + R2 + …
Paralel dirençler
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
İki paralel direnç
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ohm yasası
V = I·R
Güç
P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

  1. Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
  2. Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
  3. Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
  4. Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti
τ = RC | τ = L/R
Yanıt
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
DC’de kondansatör
açık devre; vC ani değişemez
DC’de bobin
kısa devre; iL ani değişemez
Kalıcı durum
t ≈ 5τ

Yöntem

  1. Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
  2. Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
  3. Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel
B = μ0I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi
B = μ0NI/(2R)
Uzun solenoid
B = μ0nI, n = N/L
Sabit
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet
F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet
F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Akı
Φ = BA·cos θ
Faraday yasası
ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk
ε = BLv
Üreteç
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Endüktans
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Hız seçici ve spektrometre
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

  1. Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
  2. Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
  3. İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
  4. Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
−−6 µC++1 µCr = 20 cm

İki özdeş küçük metal kürenin yükleri −6 µC ve +1 µC’dur. Birbirlerine dokundurulup sonra aralarında 20 cm olacak şekilde geri konuyorlar. Şimdi aralarındaki kuvvetin büyüklüğü F değerini bulun. k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C² kullanın.

q1 = −6 µCq2 = +1 µCr = 20 cm
F = N
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
+ + + + + +− − − − − −e⁻1,5 × 10⁷ m/s8 cmE = 2600 N/C

Bir elektron, iki paralel levha arasındaki düzgün alana levhalara paralel olarak 1,5 × 10⁷ m/s hızla giriyor. Levhalar 8 cm uzunluğundadır ve aralarındaki alan 2600 N/C’dir. Elektron yükü 1,602 × 10⁻¹⁹ C, kütlesi 9,109 × 10⁻³¹ kg; yerçekimini ihmal edin. Levhalardan çıktığında yana doğru ne kadar y sapar? Cevabı mm cinsinden verin.

v₀ = 1,5 × 10⁷ m/sL = 8 cmE = 2600 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cme = 9,109 × 10⁻³¹ kg
y = mm
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R1​ = 10 ΩIR1​R3​ = 5 Ω+−V1​18 VR2​15 ΩAR4​10 ΩB

Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.

V1 = 18 VR1 = 10 ΩR2 = 15 ΩR3 = 5 ΩR4 = 10 Ω
IR1 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R1​ = 6 ΩIR1​R3​ = 3 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​15 VR2​12 ΩAR4​12 ΩBR6​8 Ω

Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.

V1 = 15 VR1 = 6 ΩR2 = 12 ΩR3 = 3 ΩR4 = 12 ΩR5 = 3 ΩR6 = 8 Ω
IR1 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
+−Vs​15 Vt = 0R1​ = 4,7 kΩR2​ = 6,8 kΩC47 µF+−vC​

Vₛ kaynağı kondansatörü R₁ üzerinden doldurur ve R₂, C’ye paralel bağlıdır. Anahtar t = 0’da kapandığında kondansatör boştur. t = 200 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.

Vs = 15 VR1 = 4,7 kΩR2 = 6,8 kΩC = 47 µFt = 200 ms
vC = V
6.RC ve RL geçici rejimZor
+−Vs​12 Vt = 0R = 4,7 kΩC47 µF+−vC​vC​(0) = 30 V

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 30 V vardır. t = 500 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.

Vs = 12 VR = 4,7 kΩC = 47 µFvC(0) = 30 Vt = 500 ms
vC = V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
vI = ?

Kare bir halka, sayfanın dışına yönelmiş düzgün bir manyetik alanın bulunduğu bir bölgeye sağa doğru giriyor. Halka alana girerken, çizimde görüldüğü gibi halkadaki indüklenen akımın yönüne tıklayın.

B: sayfanın dışınaalana giriyor
  1. 1saat yönünde
  2. 2saat yönünün tersine
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
E = 1 × 10⁵ V/m, B1​ = 0,4 TB2​ = 0,25 Tr = ?

Bir alfa parçacığı, E = 1 × 10⁵ V/m ve B₁ = 0,4 T’lik çapraz alanlı bir hız seçiciden sapmadan geçer. Sonra yalnızca B₂ = 0,25 T’lik bir manyetik alanın bulunduğu ikinci bir bölgeye dik olarak girer. Orada izlediği yolun yarıçapını, r, bulun.

E = 1 × 10⁵ V/mB1 = 0,4 TB2 = 0,25 Tm = 6,645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3,204 × 10⁻¹⁹ C
r = cm
9.AC empedans ve fazörlerOrta
100 V200 HzR = 25 ΩC = 47 µFI

Bir direnç ve bir kondansatör, 100 V (rms), 200 Hz’lik bir kaynağın uçlarına paralel bağlıdır. Empedansın büyüklüğü |Z| değerini bulun.

V = 100 V (rms)f = 200 HzR = 25 ΩC = 47 µF
|Z| = Ω
10.AC empedans ve fazörlerZor
230 V200 HzR1​ = 40 ΩR2​ = 20 ΩC = 100 µF

Bir R1 direnci, R2 ile bir C kondansatörünün paralel birleşimine seri bağlıdır ve 230 V (rms), 200 Hz’lik bir kaynağın uçlarına bağlanmıştır. Empedansın büyüklüğü |Z| değerini bulun.

V = 230 V (rms)f = 200 HzR1 = 40 ΩR2 = 20 ΩC = 100 µF
|Z| = Ω

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 1,405 N

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

Dokunmadan sonraki yük

q′ = (−6 + 1)/2 = −2,5 µC

Yeni kuvvet

F = 8,99 × 10⁹·(2,5 × 10⁻⁶)²/0,2² = 1,405 N

Cevap

F = 1,405 N

İki küre de artık aynı işaretli yük taşır, bu yüzden birbirini iter.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: y = 6,503 mm

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

Levhalar arasındaki süre

t = L/v₀ = 0,08/1,5 × 10⁷ = 5,333 × 10⁻⁹ s

Yana doğru ivme

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·2600/9,109 × 10⁻³¹ = 4,573 × 10¹⁴ m/s²

Sehim

y = ½·a·t² = ½·4,573 × 10¹⁴·(5,333 × 10⁻⁹)² = 0,006503 m = 6,503 mm

Cevap

y = 6,503 mm

Elektron alan yönüne ters olarak pozitif levhaya doğru itilir.

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR1 = 1,029 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 10 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​18 VR2​15 ΩAR4​10 ΩB

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R3 + R4 = 5 + 10 = 15 Ω
R2 ∥ 15 = 15·15/(15+15) = 7,5 Ω
Req = R1 + 7,5 = 10 + 7,5 = 17,5 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 18/17,5 = 1,029 A

Cevap

IR1 = 1,029 A
4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR1 = 1,357 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 6 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​15 VR2​12 ΩAR4​12 ΩBR6​8 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R5 + R6 = 3 + 8 = 11 Ω
R4 ∥ 11 = 5,739 Ω
R3 + 5,739 = 8,739 Ω
R2 ∥ 8,739 = 5,057 Ω
Req = R1 + 5,057 = 6 + 5,057 = 11,06 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 15/11,06 = 1,357 A

Cevap

IR1 = 1,357 A
5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: vC = 6,951 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Kondansatörün gördüğü Thévenin eşdeğeri

Rth’yi bulmak için kaynağı kısa devre edin; kondansatörün yerleşeceği gerilimi bulmak için kondansatörü açık devre yapın.

Rth = R1 ∥ R2 = 4,7·6,8/(4,7 + 6,8) = 2,779 kΩ
vC(∞) = 15·6,8/(4,7 + 6,8) = 8,87 V

Zaman sabiti

τ = Rth·C = 2,779·47 = 130,6 ms

Şarj eğrisi

vC(t) = 8,87·(1 − e−200/130,6) = 6,951 V

Cevap

vC = 6,951 V
6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: vC = 13,87 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

vC(0) = 30 V, vC(∞) = Vs = 12 V
τ = R·C = 4,7 kΩ · 47 µF = 220,9 ms
vC(t) = 12 + (30 − 12)·e−t/τ

Verilen andaki gerilim

vC(500) = 12 + (18)·e−500/220,9 = 13,87 V

Cevap

vC = 13,87 V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: saat yönünde

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Akı değişimi

Sayfanın dışına doğru akı artıyor ya da sayfanın içine doğru akı azalıyor.

İndüklenen akımın alanı

İndüklenen akım değişime karşı koyar.

Halkanın içinde indüklenen alan: sayfanın içine.

Akımın yönü

Sağ el kavrama kuralı: saat yönünün tersine bir akım, halkanın içinde sayfanın dışına doğru bir alan verir.

saat yönünde

Cevap

saat yönünde
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: r = 2,074 cm

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Seçilen sürat

Sapmadan: elektrik kuvveti qE manyetik kuvvet qvB’yi dengeler.

v = E/B1 = 1 × 10⁵/0,4 = 250000 m/s

İkinci alandaki yarıçap

r = mv/(|q|B2) = 0,02074 m = 2,074 cm

Cevap

r = 2,074 cm
9.AC empedans ve fazörler

Cevap: |Z| = 14,02 Ω

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktans

XC = 1/(ωC) = 1/(2π·200·47·10⁻⁶) = 16,93 Ω

Kol akımları

İki kol da doğrudan kaynağın uçlarına bağlıdır, bu yüzden her biri V geriliminin tamamını görür.

IR = V/R = 100/25 = 4 A
IX = V/XC = 100/16,93 = 5,906 A

Toplam akım

Direnç akımı V ile aynı fazdadır, reaktif akım ise 90° faz farklıdır, bu yüzden bir dik üçgenin kenarları gibi toplanırlar.

I = √(IR² + IX²) = √(4² + 5,906²) = 7,133 A

Empedans

|Z| = V/I = 100/7,133 = 14,02 Ω

Cevap

|Z| = 14,02 Ω
10.AC empedans ve fazörler

Cevap: |Z| = 43,28 Ω

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktans

XC = 1/(2π·200·100·10⁻⁶) = 7,958 Ω

Paralel birleşim

Zp’yi reel ve sanal kısımlara ayırmak için pay ve paydayı karmaşık eşlenikle çarpın.

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 2,734 − j6,87 Ω

Toplam empedans

Z = 40 + 2,734 − j6,87 = 42,73 − j6,87 Ω
|Z| = √(42,73² + 6,87²) = 43,28 Ω

Cevap

|Z| = 43,28 Ω

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism