Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası
F = k·|q1q2|/r²
Noktasal yükün alanı
E = k·|q|/r²
Sabit
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet
F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler
Req = R1 + R2 + …
Paralel dirençler
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
İki paralel direnç
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ohm yasası
V = I·R
Güç
P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

  1. Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
  2. Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
  3. Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
  4. Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti
τ = RC | τ = L/R
Yanıt
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
DC’de kondansatör
açık devre; vC ani değişemez
DC’de bobin
kısa devre; iL ani değişemez
Kalıcı durum
t ≈ 5τ

Yöntem

  1. Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
  2. Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
  3. Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel
B = μ0I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi
B = μ0NI/(2R)
Uzun solenoid
B = μ0nI, n = N/L
Sabit
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet
F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet
F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Akı
Φ = BA·cos θ
Faraday yasası
ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk
ε = BLv
Üreteç
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Endüktans
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Hız seçici ve spektrometre
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

  1. Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
  2. Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
  3. İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
  4. Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
++10 µC++1 µCP30 cm

+10 µC’luk bir yük ile +1 µC’luk bir yük arasında 30 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 7,5 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.

q1 = +10 µCq2 = +1 µCr1 = 7,5 cmr2 = 22,5 cm
E = N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
++P2 × 4 cm4 cm+2 µC+2 µC

+2 µC ve +2 µC’luk yükler arasında 8 cm var. P noktası, aralarındaki orta noktadan 4 cm uzakta, orta dikme üzerindedir. P’deki elektrik alanın büyüklüğü E değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +2 µCq2 = +2 µCd = 8 cmh = 4 cm
E = N/C
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R1​ = 8 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​9 VR2​3 ΩAR4​3 ΩB

V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.

V1 = 9 VR1 = 8 ΩR2 = 3 ΩR3 = 4 ΩR4 = 3 Ω
Req = Ω
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R1​ = 15 ΩIR1​R3​ = 12 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​10 VR2​30 ΩAR4​5 ΩBR6​3 Ω

Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.

V1 = 10 VR1 = 15 ΩR2 = 30 ΩR3 = 12 ΩR4 = 5 ΩR5 = 10 ΩR6 = 3 Ω
IR1 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
+−Vs​15 Vt = 0R = 10 ΩL33 mHi(t)

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 5 ms anında bobin üzerindeki vL gerilimini bulun.

Vs = 15 VR = 10 ΩL = 33 mHt = 5 ms
vL = V
6.RC ve RL geçici rejimZor
+−Vs​15 Vt = 0R = 6,8 kΩC10 µF+−vC​vC​(0) = 10 V

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 10 V vardır. t = 120 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.

Vs = 15 VR = 6,8 kΩC = 10 µFvC(0) = 10 Vt = 120 ms
vC = V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
nBA = 200 cm², N = 10B: 0,2 → 0,7 T

10 sarımlı bir bobinin alanı 200 cm²’dir. Bobine dik düzgün bir alan 500 ms içinde 0,2 T’den 0,7 T’ye düzenli olarak artar. Ortalama indüklenen emk’yı, ε, bulun.

N = 10A = 200 cm²B: 0,2 T → 0,7 TΔt = 500 ms
ε = mV
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
l = 20 cmN = 100, ⌀ 2 cm

Uzun, hava çekirdekli bir solenoidin 100 sarımı, 20 cm uzunluğu ve 2 cm çapı var. Öz indüktansını, L, bulun.

N = 100l = 20 cm⌀ = 2 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
L = µH
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Vf0​ = 1000 HzRL = ?C = 47 µF

C = 47 µF olan seri bir RLC devresi 1000 Hz’de rezonansa girmelidir. Gereken endüktans L değerini bulun.

f0 = 1000 HzC = 47 µF
L = mH
10.AC empedans ve fazörlerZor
24 Vf0​R = 15 ΩL = 100 mHC = 4,7 µF

Seri bir RLC devresi, frekansı devrenin rezonans frekansına ayarlanmış 24 V (rms)’lik bir kaynakla sürülüyor. Bobin üzerindeki rms gerilim VL değerini bulun.

V = 24 V (rms)R = 15 ΩL = 100 mHC = 4,7 µF
VL = V

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 1,58 × 10⁷ N/C

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

Her yükün alanı

E1 = k·10 × 10⁻⁶/0,075² = 1,598 × 10⁷ N/C
E2 = k·1 × 10⁻⁶/0,225² = 177580 N/C

Yönler ve toplam

İki yük de pozitif: P’de alanları her yükten dışarı, yani zıt yönlere yönelir.

E = |1,598 × 10⁷ − 177580| = 1,58 × 10⁷ N/C

Cevap

E = 1,58 × 10⁷ N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 7,946 × 10⁶ N/C

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Bir yükün uzaklığı ve alanı

r = √(4² + 4²) = 5,657 cm
E1 = k·2 × 10⁻⁶/0,05657² = 5,619 × 10⁶ N/C

Bileşenler

Yükleri birleştiren doğru boyunca bileşenler birbirini götürür.

E = 2·E1·(h/r) = 2·5,619 × 10⁶·0,7071 = 7,946 × 10⁶ N/C

Cevap

E = 7,946 × 10⁶ N/C

Alan orta dikme boyunca, yüklerden uzağa doğrudur.

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: Req = 10,1 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 8 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​9 VR2​3 ΩAR4​3 ΩB

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R3 + R4 = 4 + 3 = 7 Ω
R2 ∥ 7 = 3·7/(3+7) = 2,1 Ω
Req = R1 + 2,1 = 8 + 2,1 = 10,1 Ω

Cevap

Req = 10,1 Ω
4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR1 = 0,3958 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 15 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​10 VR2​30 ΩAR4​5 ΩBR6​3 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R5 + R6 = 10 + 3 = 13 Ω
R4 ∥ 13 = 3,611 Ω
R3 + 3,611 = 15,61 Ω
R2 ∥ 15,61 = 10,27 Ω
Req = R1 + 10,27 = 15 + 10,27 = 25,27 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 10/25,27 = 0,3958 A

Cevap

IR1 = 0,3958 A
5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: vL = 3,297 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 33 mH / 10 Ω = 3,3 ms
i(∞) = Vs/R = 15/10 = 1,5 A

Bobin gerilimi

t = 0’da besleme geriliminin tamamı bobin üzerindedir; sonra sıfıra söner.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 15·e−5/3,3 = 3,297 V

Cevap

vL = 3,297 V
6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: vC = 14,14 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

vC(0) = 10 V, vC(∞) = Vs = 15 V
τ = R·C = 6,8 kΩ · 10 µF = 68 ms
vC(t) = 15 + (10 − 15)·e−t/τ

Verilen andaki gerilim

vC(120) = 15 + (−5)·e−120/68 = 14,14 V

Cevap

vC = 14,14 V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: ε = 200 mV

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Sarım başına akı değişimi

ΔΦ = (0,7 − 0,2)·0,02 = 0,01 Wb

Ortalama emk

ε = NΔΦ/Δt = 10·0,01/0,5 = 0,2 V

Cevap

ε = 200 mV
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: L = 19,74 µH

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Kesit

A = π·(0,01)² = 0,0003142 m²

Öz indüktans

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·100²·0,0003142/0,2 = 1,974 × 10⁻⁵ H = 19,74 µH

Cevap

L = 19,74 µH
9.AC empedans ve fazörler

Cevap: L = 0,5389 mH

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans koşulu

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·1000 = 6283 rad/s
L = 1/(ω₀²·C) = 1/(6283²·47·10⁻⁶) = 0,5389 mH

Cevap

L = 0,5389 mH
10.AC empedans ve fazörler

Cevap: VL = 233,4 V

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans

Rezonansta reaktanslar birbirini götürür, bu yüzden empedans yalnızca R’dir.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,1·4,7·10⁻⁶) = 1459 rad/s
I = V/R = 24/15 = 1,6 A

Bobin üzerindeki gerilim

XL = ω₀L = 1459·0,1 = 145,9 Ω
VL = I·XL = 1,6·145,9 = 233,4 V

Cevap

VL = 233,4 V

Bu, kaynak geriliminin Q = 9,724 katıdır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism