Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
+8 µC ve +3 µC’luk yükler arasında 40 cm var. Aralarındaki doğru üzerinde, +8 µC’luk yükten hangi uzaklıkta x elektrik alanı sıfırdır?
q1 = +8 µCq2 = +3 µCd = 40 cm
x = cm
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
Her biri 1 g kütleli iki özdeş küçük top, aynı noktadan 60 cm uzunluğunda yalıtkan iplerle asılıdır. Eşit yüklerle yükleniyorlar ve her ip düşeyle 20° açı yaparak dengeye geliyor. g = 9,81 m/s² alın. Her toptaki yük q değerini nC cinsinden bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
m = 1 gL = 60 cmθ = 20°g = 9,81 m/s²
q = nC
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.
V1 = 9 VR1 = 15 ΩR2 = 5 ΩR3 = 3 ΩR4 = 6 Ω
Req = Ω
4.Seri ve paralel dirençlerZor
V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.
V1 = 24 VR1 = 4 ΩR2 = 8 ΩR3 = 25 ΩR4 = 25 ΩR5 = 10 ΩR6 = 6 Ω
Req = Ω
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 10 ms anında i akımını bulun.
Vs = 6 VR = 15 ΩL = 68 mHt = 10 ms
i = A
6.RC ve RL geçici rejimZor
Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 10 V vardır. t = 400 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.
Vs = 6 VR = 10 kΩC = 33 µFvC(0) = 10 Vt = 400 ms
vC = V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
Kare bir halka, sayfanın içine yönelmiş düzgün bir manyetik alanın bulunduğu bir bölgeye sağa doğru giriyor. Halka alana girerken, çizimde görüldüğü gibi halkadaki indüklenen akımın yönüne tıklayın.
B: sayfanın içinealana giriyor
- 1saat yönünde
- 2saat yönünün tersine
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
40 mH’lik bir indüktördeki akım 10 ms içinde düzenli olarak 6 A’den 1 A’ye değişiyor. Öz indüklenen emk’nın büyüklüğünü, ε, bulun.
L = 40 mH6 A → 1 AΔt = 10 ms
ε = V
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Seri bir RLC devresi 12 V (rms), 100 Hz bir kaynağa bağlı. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).
V = 12 V (rms)f = 100 HzR = 30 ΩL = 250 mHC = 10 µF
φ = °
10.AC empedans ve fazörlerZor
Seri bir RLC devresi 12 V (rms), 60 Hz bir kaynağa bağlı. Kondansatör üzerindeki rms gerilim VC değerini bulun.
V = 12 V (rms)f = 60 HzR = 80 ΩL = 200 mHC = 47 µF
VC = V
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: x = 24,81 cm
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Eşit alanlar
8/x² = 3/(40 − x)²
(40 − x)/x = √(3/8) = 0,6124
Konum
x = 40/(1 + 0,6124) = 24,81 cm
Cevap
x = 24,81 cm
Sıfır noktası her zaman küçük yüke daha yakındır.
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: q = 258,7 nC
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Dengeden elektrik kuvveti
İp gerilmesinin yatay kısmı F’yi, düşey kısmı m·g’yi dengeler.
F = m·g·tan θ = 0,001·9,81·tan 20° = 0,003571 N
Aradaki uzaklık
r = 2·L·sin θ = 2·0,6·sin 20° = 0,4104 m
Yük
F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,4104·√(0,003571/8,99 × 10⁹) = 2,587 × 10⁻⁷ C = 258,7 nC
Cevap
q = 258,7 nC
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: Req = 18,21 Ω
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 3 + 6 = 9 Ω
R2 ∥ 9 = 5·9/(5+9) = 3,214 Ω
Req = R1 + 3,214 = 15 + 3,214 = 18,21 Ω
Cevap
Req = 18,21 Ω
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: Req = 10,5 Ω
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 10 + 6 = 16 Ω
R4 ∥ 16 = 9,756 Ω
R3 + 9,756 = 34,76 Ω
R2 ∥ 34,76 = 6,503 Ω
Req = R1 + 6,503 = 4 + 6,503 = 10,5 Ω
Cevap
Req = 10,5 Ω
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: i = 0,3559 A
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Zaman sabiti ve son akım
Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.
τ = L/R = 68 mH / 15 Ω = 4,533 ms
i(∞) = Vs/R = 6/15 = 0,4 A
Verilen andaki akım
i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0,4·(1 − e−10/4,533) = 0,3559 A
Cevap
i = 0,3559 A
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: vC = 7,19 V
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti
Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.
vC(0) = 10 V, vC(∞) = Vs = 6 V
τ = R·C = 10 kΩ · 33 µF = 330 ms
vC(t) = 6 + (10 − 6)·e−t/τ
Verilen andaki gerilim
vC(400) = 6 + (4)·e−400/330 = 7,19 V
Cevap
vC = 7,19 V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: saat yönünün tersine
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Akı değişimi
Sayfanın içine doğru akı artıyor ya da sayfanın dışına doğru akı azalıyor.
İndüklenen akımın alanı
İndüklenen akım değişime karşı koyar.
Halkanın içinde indüklenen alan: sayfanın dışına.
Akımın yönü
Sağ el kavrama kuralı: saat yönünün tersine bir akım, halkanın içinde sayfanın dışına doğru bir alan verir.
saat yönünün tersine
Cevap
saat yönünün tersine
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: ε = 20 V
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Öz indüklenen emk
Emk akım değişimine karşı koyar (Lenz); bu yüzden işareti ΔI’nın tersidir; büyüklüğü L·|ΔI|/Δt’dir.
ε = L·ΔI/Δt = 0,04·5/0,01 = 20 V
Cevap
ε = 20 V
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: φ = −3,957 °
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s
XL = ωL = 628,3·0,25 = 157,1 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628,3·10·10⁻⁶) = 159,2 Ω
Empedans
Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(30² + (−2,075)²) = 30,07 Ω
Faz açısı
φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−2,075/30) = −3,957°
Cevap
φ = −3,957°
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: VC = 8,237 V
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,2 = 75,4 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·47·10⁻⁶) = 56,44 Ω
Empedans
Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(80² + (18,96)²) = 82,22 Ω
Akım
Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.
I = V/|Z| = 12/82,22 = 0,146 A
Kondansatör gerilimi
VC = I·XC = 0,146·56,44 = 8,237 V
Cevap
VC = 8,237 V
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism