Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
+1 µC ve +2 µC’luk yükler arasında 30 cm var. Aralarındaki doğru üzerinde, +1 µC’luk yükten hangi uzaklıkta x elektrik alanı sıfırdır?
q1 = +1 µCq2 = +2 µCd = 30 cm
x = cm
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
Her biri 3 g kütleli iki özdeş küçük top, aynı noktadan 40 cm uzunluğunda yalıtkan iplerle asılıdır. Eşit yüklerle yükleniyorlar ve her ip düşeyle 8° açı yaparak dengeye geliyor. g = 9,81 m/s² alın. Her toptaki yük q değerini nC cinsinden bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
m = 3 gL = 40 cmθ = 8°g = 9,81 m/s²
q = nC
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.
V1 = 6 VR1 = 5 ΩR2 = 2 ΩR3 = 2 ΩR4 = 10 Ω
Req = Ω
4.Seri ve paralel dirençlerZor
V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.
V1 = 30 VR1 = 6 ΩR2 = 25 ΩR3 = 5 ΩR4 = 2 ΩR5 = 5 ΩR6 = 5 Ω
Req = Ω
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 1 ms anında i akımını bulun.
Vs = 9 VR = 68 ΩL = 100 mHt = 1 ms
i = A
6.RC ve RL geçici rejimZor
Bir zamanlayıcı, t = 0’da 5 V’luk bir kaynaktan bir direnç üzerinden yüksüz bir kondansatörü doldurmaya başlıyor. Kondansatör gerilimi 4,5 V’a ulaştığında, başlangıçtan tam 100 ms sonra tetiklemelidir. C = 4,7 µF ile gereken direnç R değerini bulun.
Vs = 5 VVth = 4,5 VT = 100 msC = 4,7 µF
R = kΩ
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
Aralarında 5 cm olan iki uzun paralel tel, aynı yönde 15 A ve 20 A akım taşıyor. Aralarındaki birim uzunluk başına kuvveti, F/L, bulun.
I1 = 15 AI2 = 20 Ad = 5 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
F/L = µN/m
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
Uzun, hava çekirdekli bir solenoidin 200 sarımı, 25 cm uzunluğu ve 3 cm çapı var. 0,5 A akım taşırken manyetik alanında depolanan enerjiyi, W, bulun.
N = 200l = 25 cm⌀ = 3 cmI = 0,5 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
W = µJ
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Seri bir RLC devresi 12 V (rms), 60 Hz bir kaynağa bağlı. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).
V = 12 V (rms)f = 60 HzR = 60 ΩL = 20 mHC = 4,7 µF
φ = °
10.AC empedans ve fazörlerZor
Seri bir RLC devresi 100 V (rms), 100 Hz bir kaynağa bağlı. Kondansatör üzerindeki rms gerilim VC değerini bulun.
V = 100 V (rms)f = 100 HzR = 100 ΩL = 50 mHC = 100 µF
VC = V
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: x = 12,43 cm
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Eşit alanlar
1/x² = 2/(30 − x)²
(30 − x)/x = √(2/1) = 1,414
Konum
x = 30/(1 + 1,414) = 12,43 cm
Cevap
x = 12,43 cm
Sıfır noktası her zaman küçük yüke daha yakındır.
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: q = 75,52 nC
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Dengeden elektrik kuvveti
İp gerilmesinin yatay kısmı F’yi, düşey kısmı m·g’yi dengeler.
F = m·g·tan θ = 0,003·9,81·tan 8° = 0,004136 N
Aradaki uzaklık
r = 2·L·sin θ = 2·0,4·sin 8° = 0,1113 m
Yük
F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,1113·√(0,004136/8,99 × 10⁹) = 7,552 × 10⁻⁸ C = 75,52 nC
Cevap
q = 75,52 nC
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: Req = 6,714 Ω
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 2 + 10 = 12 Ω
R2 ∥ 12 = 2·12/(2+12) = 1,714 Ω
Req = R1 + 1,714 = 5 + 1,714 = 6,714 Ω
Cevap
Req = 6,714 Ω
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: Req = 11,26 Ω
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 5 + 5 = 10 Ω
R4 ∥ 10 = 1,667 Ω
R3 + 1,667 = 6,667 Ω
R2 ∥ 6,667 = 5,263 Ω
Req = R1 + 5,263 = 6 + 5,263 = 11,26 Ω
Cevap
Req = 11,26 Ω
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: i = 0,0653 A
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Zaman sabiti ve son akım
Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.
τ = L/R = 100 mH / 68 Ω = 1,471 ms
i(∞) = Vs/R = 9/68 = 0,1324 A
Verilen andaki akım
i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0,1324·(1 − e−1/1,471) = 0,0653 A
Cevap
i = 0,0653 A
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: R = 9,24 kΩ
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Gerekli zaman sabiti
4,5 = 5·(1 − e−100/τ) → τ = 100/ln(5/(5 − 4,5))
τ = 100/2,303 = 43,43 ms
Direnç
kΩ çarpı µF milisaniye verir.
R = τ/C = 43,43/4,7 = 9,24 kΩ
Cevap
R = 9,24 kΩ
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: F/L = 1200 µN/m
Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Metre başına kuvvet
F/L = μ₀I₁I₂/(2πd) = 2 × 10⁻⁷·15·20/0,05 = 1200 µN/m
Cevap
F/L = 1200 µN/m
Aynı yöndeki akımlar birbirini çeker.
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: W = 17,77 µJ
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Öz indüktans
L = μ₀N²A/l = 142,1 µH
Depolanan enerji
W = ½LI² = ½·0,0001421·0,5² = 1,777 × 10⁻⁵ J = 17,77 µJ
Cevap
W = 17,77 µJ
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: φ = −83,85 °
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,02 = 7,54 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·4,7·10⁻⁶) = 564,4 Ω
Empedans
Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(60² + (−556,8)²) = 560,1 Ω
Faz açısı
φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−556,8/60) = −83,85°
Cevap
φ = −83,85°
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: VC = 15,73 V
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s
XL = ωL = 628,3·0,05 = 31,42 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628,3·100·10⁻⁶) = 15,92 Ω
Empedans
Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(100² + (15,5)²) = 101,2 Ω
Akım
Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.
I = V/|Z| = 100/101,2 = 0,9882 A
Kondansatör gerilimi
VC = I·XC = 0,9882·15,92 = 15,73 V
Cevap
VC = 15,73 V
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism