Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
Üç noktasal yük bir doğru üzerinde duruyor: solda +5 µC, ondan 10 cm uzakta sağda +1 µC ve aralarında, soldaki yükten 4 cm uzakta +6 µC. Ortadaki yüke etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
qL = +5 µCqR = +1 µCqM = +6 µCrL = 4 cmrR = 6 cm
F = N
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
Bir elektron, iki paralel levha arasındaki düzgün alana levhalara paralel olarak 2 × 10⁷ m/s hızla giriyor. Levhalar 4 cm uzunluğundadır ve aralarındaki alan 2900 N/C’dir. Elektron yükü 1,602 × 10⁻¹⁹ C, kütlesi 9,109 × 10⁻³¹ kg; yerçekimini ihmal edin. Levhalardan çıktığında yana doğru ne kadar y sapar? Cevabı mm cinsinden verin.
v₀ = 2 × 10⁷ m/sL = 4 cmE = 2900 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cme = 9,109 × 10⁻³¹ kg
y = mm
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.
V1 = 6 VR1 = 20 ΩR2 = 5 ΩR3 = 12 ΩR4 = 6 Ω
IR2 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.
V1 = 15 VR1 = 10 ΩR2 = 30 ΩR3 = 5 ΩR4 = 2 ΩR5 = 20 ΩR6 = 15 Ω
Req = Ω
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. Devre kararlı hâle geldiğinde bobinde depolanan enerji W(∞) değerini mJ cinsinden bulun.
Vs = 20 VR = 47 ΩL = 150 mH
W(∞) = mJ
6.RC ve RL geçici rejimZor
Anahtar uzun süredir kapalıdır, bu yüzden devre kararlı hâldedir. t = 0’da anahtar açılır. t = 60 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.
Vs = 12 VR1 = 4,7 kΩR2 = 4,7 kΩC = 33 µFt = 60 ms
vC = V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
500 sarımlı, 100 cm² alanlı ve 10 Ω dirençli bir bobin kapalı bir devre oluşturur. Bobine dik düzgün bir alan 100 ms içinde 0 T’den 0,8 T’ye düzenli olarak artar. Ortalama indüklenen akımı, I, bulun.
N = 500A = 100 cm²B: 0 T → 0,8 TΔt = 100 msR = 10 Ω
I = A
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
5 mH’lik bir indüktördeki akım 50 ms içinde düzenli olarak 4 A’den 2 A’ye değişiyor. Öz indüklenen emk’nın büyüklüğünü, ε, bulun.
L = 5 mH4 A → 2 AΔt = 50 ms
ε = V
9.AC empedans ve fazörlerOrta
L = 100 mH olan seri bir RLC devresi 2000 Hz’de rezonansa girmelidir. Gereken kapasite C değerini bulun.
f0 = 2000 HzL = 100 mH
C = µF
10.AC empedans ve fazörlerZor
Seri bir RLC devresi 120 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.
V = 120 V (rms)f = 50 HzR = 80 ΩL = 20 mHC = 4,7 µF
I = A
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: F = 153,6 N
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Her yükten gelen kuvvet
Sağ pozitiftir.
FL = +k·5·6 × 10⁻¹²/0,04² = 168,6 N
FR = −k·1·6 × 10⁻¹²/0,06² = −14,98 N
Net kuvvet
F = 168,6 + (−14,98) = 153,6 N → |F| = 153,6 N
Cevap
F = 153,6 N
Net kuvvet sağa doğrudur.
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: y = 1,02 mm
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Levhalar arasındaki süre
t = L/v₀ = 0,04/2 × 10⁷ = 2 × 10⁻⁹ s
Yana doğru ivme
a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·2900/9,109 × 10⁻³¹ = 5,1 × 10¹⁴ m/s²
Sehim
y = ½·a·t² = ½·5,1 × 10¹⁴·(2 × 10⁻⁹)² = 0,00102 m = 1,02 mm
Cevap
y = 1,02 mm
Elektron alan yönüne ters olarak pozitif levhaya doğru itilir.
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR2 = 0,1964 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 12 + 6 = 18 Ω
R2 ∥ 18 = 5·18/(5+18) = 3,913 Ω
Req = R1 + 3,913 = 20 + 3,913 = 23,91 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 6/23,91 = 0,2509 A
R₂’den geçen akım
A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.
VA = V1 − IR1·R1 = 6 − 0,2509·20 = 0,9818 V
IR2 = VA/R2 = 0,9818/5 = 0,1964 A
Cevap
IR2 = 0,1964 A
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: Req = 15,6 Ω
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 20 + 15 = 35 Ω
R4 ∥ 35 = 1,892 Ω
R3 + 1,892 = 6,892 Ω
R2 ∥ 6,892 = 5,604 Ω
Req = R1 + 5,604 = 10 + 5,604 = 15,6 Ω
Cevap
Req = 15,6 Ω
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: W(∞) = 13,58 mJ
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Zaman sabiti ve son akım
Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.
τ = L/R = 150 mH / 47 Ω = 3,191 ms
i(∞) = Vs/R = 20/47 = 0,4255 A
Depolanan enerji
W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·150·0,4255² = 13,58 mJ
Cevap
W(∞) = 13,58 mJ
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: vC = 4,075 V
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Başlangıçtaki kondansatör gerilimi
Kararlı hâlde kondansatör açık devredir, bu yüzden R₁ ve R₂ bir gerilim bölücü oluşturur. Anahtar açıldığında kondansatör gerilimi sıçrayamaz.
vC(0) = 12·4,7/(4,7 + 4,7) = 6 V
Anahtar açıldıktan sonraki zaman sabiti
τ = R2·C = 4,7·33 = 155,1 ms
Boşalma
vC(t) = 6·e−60/155,1 = 4,075 V
Cevap
vC = 4,075 V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: I = 4 A
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Sarım başına akı değişimi
ΔΦ = (0,8 − 0)·0,01 = 0,008 Wb
Ortalama emk
ε = NΔΦ/Δt = 500·0,008/0,1 = 40 V
Akım
I = ε/R = 40/10 = 4 A
Cevap
I = 4 A
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: ε = 0,2 V
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Öz indüklenen emk
Emk akım değişimine karşı koyar (Lenz); bu yüzden işareti ΔI’nın tersidir; büyüklüğü L·|ΔI|/Δt’dir.
ε = L·ΔI/Δt = 0,005·2/0,05 = 0,2 V
Cevap
ε = 0,2 V
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: C = 0,06333 µF
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Rezonans koşulu
Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC).
ω₀ = 2π·2000 = 12566 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(12566²·0,1) = 0,06333 µF
Cevap
C = 0,06333 µF
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: I = 0,1776 A
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s
XL = ωL = 314,2·0,02 = 6,283 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(314,2·4,7·10⁻⁶) = 677,3 Ω
Empedans
Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(80² + (−671)²) = 675,7 Ω
Akım
Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.
I = V/|Z| = 120/675,7 = 0,1776 A
Cevap
I = 0,1776 A
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism