Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

+5 µC’luk bir yük ile +4 µC’luk bir yük arasında 40 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 24 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.

q₁ = +5 µCq₂ = +4 µCr₁ = 24 cmr₂ = 16 cm

E = N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

Her biri 5 g kütleli iki özdeş küçük top, aynı noktadan 30 cm uzunluğunda yalıtkan iplerle asılıdır. Eşit yüklerle yükleniyorlar ve her ip düşeyle 10° açı yaparak dengeye geliyor. g = 9,81 m/s² alın. Her toptaki yük q değerini nC cinsinden bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 5 gL = 30 cmθ = 10°g = 9,81 m/s²

q = nC

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 18 VR₁ = 6 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 5 Ω

I_R2 = A

4.Seri ve paralel dirençlerZor

V₁ kaynağının gördüğü eşdeğer direnç R_eq değerini bulun.

V₁ = 36 VR₁ = 10 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 20 Ω

R_eq = Ω

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. Anahtar kapandıktan ne kadar sonra akım son değerinin %50’ine ulaşır? t değerini bulun.

V_s = 20 VR = 47 ΩL = 220 mH

t = ms

6.RC ve RL geçici rejimZor

Bir zamanlayıcı, t = 0’da 5 V’luk bir kaynaktan bir direnç üzerinden yüksüz bir kondansatörü doldurmaya başlıyor. Kondansatör gerilimi 3,16 V’a ulaştığında, başlangıçtan tam 25 ms sonra tetiklemelidir. C = 2,2 µF ile gereken direnç R değerini bulun.

V_s = 5 VV_th = 3,16 VT = 25 msC = 2,2 µF

R = kΩ

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

Bir tel, sayfanın içine yönelmiş düzgün bir manyetik alandan geçen sola akımı taşıyor. Tele etki eden manyetik kuvvetin yönüne tıklayın.

I: solaB: sayfanın içine

1sayfada yukarı
2sağa
3sayfada aşağı
4sola

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

Uzun, hava çekirdekli bir solenoidin 200 sarımı, 40 cm uzunluğu ve 3 cm çapı var. 5 A akım taşırken manyetik alanında depolanan enerjiyi, W, bulun.

N = 200l = 40 cm⌀ = 3 cmI = 5 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

W = mJ

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Bir direnç ve bir bobin, 50 V (rms), 100 Hz’lik bir kaynağın uçlarına paralel bağlıdır. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).

V = 50 V (rms)f = 100 HzR = 50 ΩL = 20 mH

φ = °

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi 24 V (rms), 500 Hz bir kaynağa bağlı. Kondansatör üzerindeki rms gerilim V_C değerini bulun.

V = 24 V (rms)f = 500 HzR = 20 ΩL = 50 mHC = 22 µF

V_C = V

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 624306 N/C

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

Her yükün alanı

E₁ = k·5 × 10⁻⁶/0,24² = 780382 N/C

E₂ = k·4 × 10⁻⁶/0,16² = 1,405 × 10⁶ N/C

Yönler ve toplam

İki yük de pozitif: P’de alanları her yükten dışarı, yani zıt yönlere yönelir.

E = |780382 − 1,405 × 10⁶| = 624306 N/C

Cevap

E = 624306 N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: q = 102,2 nC

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Dengeden elektrik kuvveti

İp gerilmesinin yatay kısmı F’yi, düşey kısmı m·g’yi dengeler.

F = m·g·tan θ = 0,005·9,81·tan 10° = 0,008649 N

Aradaki uzaklık

r = 2·L·sin θ = 2·0,3·sin 10° = 0,1042 m

Yük

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,1042·√(0,008649/8,99 × 10⁹) = 1,022 × 10⁻⁷ C = 102,2 nC

Cevap

q = 102,2 nC

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 0,8095 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 12 + 5 = 17 Ω

R₂ ∥ 17 = 12·17/(12+17) = 7,034 Ω

R_eq = R₁ + 7,034 = 6 + 7,034 = 13,03 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/13,03 = 1,381 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 18 − 1,381·6 = 9,714 V

I_R2 = V_A/R₂ = 9,714/12 = 0,8095 A

Cevap

I_R2 = 0,8095 A

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: R_eq = 14,21 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 3 + 20 = 23 Ω

R₄ ∥ 23 = 4,107 Ω

R₃ + 4,107 = 14,11 Ω

R₂ ∥ 14,11 = 4,21 Ω

R_eq = R₁ + 4,21 = 10 + 4,21 = 14,21 Ω

Cevap

R_eq = 14,21 Ω

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 3,245 ms

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 220 mH / 47 Ω = 4,681 ms

i(∞) = V_s/R = 20/47 = 0,4255 A

Zaman için çözün

0,5 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,5)

t = −4,681·ln(0,5) = 3,245 ms

Cevap

t = 3,245 ms

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: R = 11,37 kΩ

Gerekli zaman sabiti

3,16 = 5·(1 − e^−25/τ) → τ = 25/ln(5/(5 − 3,16))

τ = 25/0,9997 = 25,01 ms

Direnç

kΩ çarpı µF milisaniye verir.

R = τ/C = 25,01/2,2 = 11,37 kΩ

Cevap

R = 11,37 kΩ

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: sayfada aşağı

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Sağ el kuralı

Parmakları akım ya da hız boyunca tutun ve B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yüke etki eden kuvveti verir.

I: sola, B: sayfanın içine

Kuvvetin yönü

sayfada aşağı

Cevap

F: sayfada aşağı

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: W = 1,11 mJ

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Öz indüktans

L = μ₀N²A/l = 88,83 µH

Depolanan enerji

W = ½LI² = ½·8,883 × 10⁻⁵·5² = 0,00111 J = 1,11 mJ

Cevap

W = 1,11 mJ

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: φ = 75,89 °

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktans

X_L = ωL = 2π·100·0,02 = 12,57 Ω

Kol akımları

İki kol da doğrudan kaynağın uçlarına bağlıdır, bu yüzden her biri V geriliminin tamamını görür.

I_R = V/R = 50/50 = 1 A

I_X = V/X_L = 50/12,57 = 3,979 A

Toplam akım

Direnç akımı V ile aynı fazdadır, reaktif akım ise 90° faz farklıdır, bu yüzden bir dik üçgenin kenarları gibi toplanırlar.

I = √(I_R² + I_X²) = √(1² + 3,979²) = 4,103 A

Faz açısı

Bobin akımı V’den geridedir, bu yüzden toplam akım geridedir ve açı pozitiftir.

φ = arctan(I_X/I_R) = arctan(3,979/1) = 75,89°

Cevap

φ = 75,89°

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: V_C = 2,411 V

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0,05 = 157,1 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·22·10⁻⁶) = 14,47 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(20² + (142,6)²) = 144 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 24/144 = 0,1667 A

Kondansatör gerilimi

V_C = I·X_C = 0,1667·14,47 = 2,411 V

Cevap

V_C = 2,411 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism