Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası
F = k·|q1q2|/r²
Noktasal yükün alanı
E = k·|q|/r²
Sabit
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet
F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler
Req = R1 + R2 + …
Paralel dirençler
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
İki paralel direnç
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ohm yasası
V = I·R
Güç
P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

  1. Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
  2. Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
  3. Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
  4. Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti
τ = RC | τ = L/R
Yanıt
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
DC’de kondansatör
açık devre; vC ani değişemez
DC’de bobin
kısa devre; iL ani değişemez
Kalıcı durum
t ≈ 5τ

Yöntem

  1. Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
  2. Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
  3. Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel
B = μ0I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi
B = μ0NI/(2R)
Uzun solenoid
B = μ0nI, n = N/L
Sabit
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet
F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet
F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Akı
Φ = BA·cos θ
Faraday yasası
ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk
ε = BLv
Üreteç
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Endüktans
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Hız seçici ve spektrometre
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

  1. Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
  2. Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
  3. İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
  4. Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
++3 µC++6 µCE = 010 cm

+3 µC ve +6 µC’luk yükler arasında 10 cm var. Aralarındaki doğru üzerinde, +3 µC’luk yükten hangi uzaklıkta x elektrik alanı sıfırdır?

q1 = +3 µCq2 = +6 µCd = 10 cm
x = cm
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
5 cm6 cm+q1​ = +5 µC+q3​ = +8 µC+q2​ = +4 µC

Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 8 µC dik açılı köşede, q₁ = 5 µC bir kenar boyunca ondan 5 cm uzakta ve q₂ = 4 µC diğer kenar boyunca ondan 6 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.

q1 = 5 µCq2 = 4 µCq3 = 8 µCr13 = 5 cmr23 = 6 cm
F = N
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R1​ = 20 ΩIR1​R3​ = 6 Ω+−V1​6 VR2​2 ΩAR4​12 ΩB

Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.

V1 = 6 VR1 = 20 ΩR2 = 2 ΩR3 = 6 ΩR4 = 12 Ω
IR1 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R1​ = 4 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​15 VR2​12 ΩAR4​8 ΩBR6​25 Ω

V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.

V1 = 15 VR1 = 4 ΩR2 = 12 ΩR3 = 8 ΩR4 = 8 ΩR5 = 5 ΩR6 = 25 Ω
Req = Ω
5.RC ve RL geçici rejimOrta
+−Vs​24 Vt = 0R = 10 ΩL68 mHi(t)

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 10 ms anında bobin üzerindeki vL gerilimini bulun.

Vs = 24 VR = 10 ΩL = 68 mHt = 10 ms
vL = V
6.RC ve RL geçici rejimZor
+−Vs​12 Vt = 0R = ?C100 µF+−vC​

Bir zamanlayıcı, t = 0’da 12 V’luk bir kaynaktan bir direnç üzerinden yüksüz bir kondansatörü doldurmaya başlıyor. Kondansatör gerilimi 9,6 V’a ulaştığında, başlangıçtan tam 200 ms sonra tetiklemelidir. C = 100 µF ile gereken direnç R değerini bulun.

Vs = 12 VVth = 9,6 VT = 200 msC = 100 µF
R = kΩ
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
R = 10 Ωv = 3 m/sL = 25 cmB = 0,8 T

25 cm uzunluğundaki bir metal çubuk, sayfanın içine doğru 0,8 T’lik düzgün bir alanda iki ray boyunca 3 m/s ile kayıyor. Raylar 10 Ω’luk bir dirençle birleştirilmiştir; çubuğun ve rayların direnci ihmal edilebilir. Dirençte harcanan gücü, P, bulun.

B = 0,8 TL = 25 cmv = 3 m/sR = 10 Ω
P = mW
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
I = 5 Al = 30 cmN = 500, ⌀ 3 cm

Uzun, hava çekirdekli bir solenoidin 500 sarımı, 30 cm uzunluğu ve 3 cm çapı var. 5 A akım taşırken manyetik alanında depolanan enerjiyi, W, bulun.

N = 500l = 30 cm⌀ = 3 cmI = 5 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
W = mJ
9.AC empedans ve fazörlerOrta
230 V50 HzR = 100 ΩL = 100 mHC = 4,7 µFI

Seri bir RLC devresi 230 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Kaynaktan çekilen aktif güç P değerini bulun.

V = 230 V (rms)f = 50 HzR = 100 ΩL = 100 mHC = 4,7 µF
P = W
10.AC empedans ve fazörlerZor
12 V60 HzR = 25 ΩL = 200 mHC = 22 µF

Seri bir RLC devresi 12 V (rms), 60 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin rezonans frekansı f0 değerini bulun.

V = 12 V (rms)f = 60 HzR = 25 ΩL = 200 mHC = 22 µF
f0 = Hz

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: x = 4,142 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Eşit alanlar

3/x² = 6/(10 − x)²
(10 − x)/x = √(6/3) = 1,414

Konum

x = 10/(1 + 1,414) = 4,142 cm

Cevap

x = 4,142 cm

Sıfır noktası her zaman küçük yüke daha yakındır.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 164,5 N

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

q₃’e etkiyen her kuvvet

F1 = k·5·8 × 10⁻¹²/0,05² = 143,8 N
F2 = k·4·8 × 10⁻¹²/0,06² = 79,91 N

Vektör toplamı

F = √(143,8² + 79,91²) = 164,5 N

Cevap

F = 164,5 N
3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR1 = 0,2752 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 20 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​6 VR2​2 ΩAR4​12 ΩB

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R3 + R4 = 6 + 12 = 18 Ω
R2 ∥ 18 = 2·18/(2+18) = 1,8 Ω
Req = R1 + 1,8 = 20 + 1,8 = 21,8 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 6/21,8 = 0,2752 A

Cevap

IR1 = 0,2752 A
4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: Req = 10,53 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 4 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​15 VR2​12 ΩAR4​8 ΩBR6​25 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R5 + R6 = 5 + 25 = 30 Ω
R4 ∥ 30 = 6,316 Ω
R3 + 6,316 = 14,32 Ω
R2 ∥ 14,32 = 6,528 Ω
Req = R1 + 6,528 = 4 + 6,528 = 10,53 Ω

Cevap

Req = 10,53 Ω
5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: vL = 5,515 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 68 mH / 10 Ω = 6,8 ms
i(∞) = Vs/R = 24/10 = 2,4 A

Bobin gerilimi

t = 0’da besleme geriliminin tamamı bobin üzerindedir; sonra sıfıra söner.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 24·e−10/6,8 = 5,515 V

Cevap

vL = 5,515 V
6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: R = 1,243 kΩ

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Gerekli zaman sabiti

9,6 = 12·(1 − e−200/τ) → τ = 200/ln(12/(12 − 9,6))
τ = 200/1,609 = 124,3 ms

Direnç

kΩ çarpı µF milisaniye verir.

R = τ/C = 124,3/100 = 1,243 kΩ

Cevap

R = 1,243 kΩ
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: P = 36 mW

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Hareket emk’sı

ε = BLv = 0,8·0,25·3 = 0,6 V

Akım

I = ε/R = 0,6/10 = 0,06 A

Güç

P = εI = 0,6·0,06 = 0,036 W

Cevap

P = 36 mW
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: W = 9,253 mJ

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Öz indüktans

L = μ₀N²A/l = 740,2 µH

Depolanan enerji

W = ½LI² = ½·0,0007402·5² = 0,009253 J = 9,253 mJ

Cevap

W = 9,253 mJ
9.AC empedans ve fazörler

Cevap: P = 12,39 W

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

XL = 31,42 Ω, XC = 677,3 Ω

Empedans

|Z| = √(100² + (−645,8)²) = 653,5 Ω

Aktif güç

Bobinler ve kondansatörler yalnızca enerji depolar ve geri verir; aktif gücün tamamını direnç harcar.

I = 230/653,5 = 0,3519 A
P = I²·R = 0,3519²·100 = 12,39 W

Cevap

P = 12,39 W
10.AC empedans ve fazörler

Cevap: f0 = 75,87 Hz

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC). Kaynak frekansı önemli değildir.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,2·22·10⁻⁶)) = 75,87 Hz

Cevap

f0 = 75,87 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism