Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
İki özdeş küçük metal kürenin yükleri +3 µC ve +5 µC’dur. Birbirlerine dokundurulup sonra aralarında 15 cm olacak şekilde geri konuyorlar. Şimdi aralarındaki kuvvetin büyüklüğü F değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
q1 = +3 µCq2 = +5 µCr = 15 cm
F = N
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 2 µC dik açılı köşede, q₁ = 5 µC bir kenar boyunca ondan 6 cm uzakta ve q₂ = 5 µC diğer kenar boyunca ondan 6 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.
q1 = 5 µCq2 = 5 µCq3 = 2 µCr13 = 6 cmr23 = 6 cm
F = N
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.
V1 = 18 VR1 = 10 ΩR2 = 6 ΩR3 = 8 ΩR4 = 8 Ω
IR1 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.
V1 = 24 VR1 = 6 ΩR2 = 2 ΩR3 = 4 ΩR4 = 12 ΩR5 = 25 ΩR6 = 12 Ω
Req = Ω
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Bobin 2 A’lik sabit bir akım taşıyor. t = 0’da anahtar devreyi R üzerinden kapatır ve kaynak çıkarılır, böylece bobin akımı R üzerinden azalır. t = 5 ms anında i akımını bulun.
i(0) = 2 AR = 22 ΩL = 100 mHt = 5 ms
i = A
6.RC ve RL geçici rejimZor
Anahtar uzun süredir kapalıdır, bu yüzden devre kararlı hâldedir. t = 0’da anahtar açılır. t = 40 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.
Vs = 9 VR1 = 10 kΩR2 = 1 kΩC = 33 µFt = 40 ms
vC = V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
Bir elektron, 5 mT değerindeki düzgün bir manyetik alanda çember üzerinde hareket eder. Bir tur için geçen süreyi, T, bulun.
m = 9,109 × 10⁻³¹ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ CB = 5 mT
T = ns
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
Bir alfa parçacığı, E = 2 × 10⁵ V/m ve B₁ = 0,1 T’lik çapraz alanlı bir hız seçiciden sapmadan geçer. Sonra yalnızca B₂ = 0,4 T’lik bir manyetik alanın bulunduğu ikinci bir bölgeye dik olarak girer. Orada izlediği yolun yarıçapını, r, bulun.
E = 2 × 10⁵ V/mB1 = 0,1 TB2 = 0,4 Tm = 6,645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3,204 × 10⁻¹⁹ C
r = cm
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Bir direnç ve bir bobin, 120 V (rms), 100 Hz’lik bir kaynağın uçlarına paralel bağlıdır. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).
V = 120 V (rms)f = 100 HzR = 50 ΩL = 200 mH
φ = °
10.AC empedans ve fazörlerZor
Seri bir RLC devresi 120 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.
V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 25 ΩL = 200 mHC = 100 µF
I = A
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: F = 6,393 N
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Dokunmadan sonraki yük
q′ = (3 + 5)/2 = 4 µC
Yeni kuvvet
F = 8,99 × 10⁹·(4 × 10⁻⁶)²/0,15² = 6,393 N
Cevap
F = 6,393 N
İki küre de artık aynı işaretli yük taşır, bu yüzden birbirini iter.
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: F = 35,32 N
Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.
q₃’e etkiyen her kuvvet
F1 = k·5·2 × 10⁻¹²/0,06² = 24,97 N
F2 = k·5·2 × 10⁻¹²/0,06² = 24,97 N
Vektör toplamı
F = √(24,97² + 24,97²) = 35,32 N
Cevap
F = 35,32 N
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR1 = 1,253 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 8 + 8 = 16 Ω
R2 ∥ 16 = 6·16/(6+16) = 4,364 Ω
Req = R1 + 4,364 = 10 + 4,364 = 14,36 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 18/14,36 = 1,253 A
Cevap
IR1 = 1,253 A
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: Req = 7,734 Ω
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 25 + 12 = 37 Ω
R4 ∥ 37 = 9,061 Ω
R3 + 9,061 = 13,06 Ω
R2 ∥ 13,06 = 1,734 Ω
Req = R1 + 1,734 = 6 + 1,734 = 7,734 Ω
Cevap
Req = 7,734 Ω
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: i = 0,6657 A
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Zaman sabiti
τ = L/R = 100 mH / 22 Ω = 4,545 ms
Akımın azalması
i(t) = 2·e−5/4,545 = 0,6657 A
Cevap
i = 0,6657 A
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: vC = 0,2435 V
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Başlangıçtaki kondansatör gerilimi
Kararlı hâlde kondansatör açık devredir, bu yüzden R₁ ve R₂ bir gerilim bölücü oluşturur. Anahtar açıldığında kondansatör gerilimi sıçrayamaz.
vC(0) = 9·1/(10 + 1) = 0,8182 V
Anahtar açıldıktan sonraki zaman sabiti
τ = R2·C = 1·33 = 33 ms
Boşalma
vC(t) = 0,8182·e−40/33 = 0,2435 V
Cevap
vC = 0,2435 V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: T = 7,145 ns
Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Çembersel hareketin periyodu
Daha hızlı bir parçacık daha büyük bir çemberde hareket eder; bu yüzden tur başına süre aynı kalır.
T = 2πm/(|q|B) = 2π·9,109 × 10⁻³¹/(1,602 × 10⁻¹⁹·0,005) = 7,145 ns
Cevap
T = 7,145 ns
Sürate gerek yoktur: bir siklotronun tek bir sabit frekans kullanabilmesinin nedeni budur.
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: r = 10,37 cm
Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Seçilen sürat
Sapmadan: elektrik kuvveti qE manyetik kuvvet qvB’yi dengeler.
v = E/B1 = 2 × 10⁵/0,1 = 2 × 10⁶ m/s
İkinci alandaki yarıçap
r = mv/(|q|B2) = 0,1037 m = 10,37 cm
Cevap
r = 10,37 cm
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: φ = 21,7 °
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktans
XL = ωL = 2π·100·0,2 = 125,7 Ω
Kol akımları
İki kol da doğrudan kaynağın uçlarına bağlıdır, bu yüzden her biri V geriliminin tamamını görür.
IR = V/R = 120/50 = 2,4 A
IX = V/XL = 120/125,7 = 0,9549 A
Toplam akım
Direnç akımı V ile aynı fazdadır, reaktif akım ise 90° faz farklıdır, bu yüzden bir dik üçgenin kenarları gibi toplanırlar.
I = √(IR² + IX²) = √(2,4² + 0,9549²) = 2,583 A
Faz açısı
Bobin akımı V’den geridedir, bu yüzden toplam akım geridedir ve açı pozitiftir.
φ = arctan(IX/IR) = arctan(0,9549/2,4) = 21,7°
Cevap
φ = 21,7°
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: I = 0,4905 A
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,2 = 251,3 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·100·10⁻⁶) = 7,958 Ω
Empedans
Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(25² + (243,4)²) = 244,7 Ω
Akım
Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.
I = V/|Z| = 120/244,7 = 0,4905 A
Cevap
I = 0,4905 A
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism