Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası
F = k·|q1q2|/r²
Noktasal yükün alanı
E = k·|q|/r²
Sabit
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet
F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler
Req = R1 + R2 + …
Paralel dirençler
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
İki paralel direnç
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ohm yasası
V = I·R
Güç
P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

  1. Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
  2. Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
  3. Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
  4. Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti
τ = RC | τ = L/R
Yanıt
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
DC’de kondansatör
açık devre; vC ani değişemez
DC’de bobin
kısa devre; iL ani değişemez
Kalıcı durum
t ≈ 5τ

Yöntem

  1. Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
  2. Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
  3. Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel
B = μ0I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi
B = μ0NI/(2R)
Uzun solenoid
B = μ0nI, n = N/L
Sabit
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet
F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet
F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Akı
Φ = BA·cos θ
Faraday yasası
ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk
ε = BLv
Üreteç
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Endüktans
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Hız seçici ve spektrometre
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

  1. Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
  2. Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
  3. İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
  4. Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
++5 µC++6 µCr = 5 cm

İki özdeş küçük metal kürenin yükleri +5 µC ve +6 µC’dur. Birbirlerine dokundurulup sonra aralarında 5 cm olacak şekilde geri konuyorlar. Şimdi aralarındaki kuvvetin büyüklüğü F değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +5 µCq2 = +6 µCr = 5 cm
F = N
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
5 cm5 cm+q1​ = +10 µC+q3​ = +6 µC+q2​ = +8 µC

Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 6 µC dik açılı köşede, q₁ = 10 µC bir kenar boyunca ondan 5 cm uzakta ve q₂ = 8 µC diğer kenar boyunca ondan 5 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.

q1 = 10 µCq2 = 8 µCq3 = 6 µCr13 = 5 cmr23 = 5 cm
F = N
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R1​ = 12 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​15 VR2​2 ΩAR4​20 ΩB

V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.

V1 = 15 VR1 = 12 ΩR2 = 2 ΩR3 = 6 ΩR4 = 20 Ω
Req = Ω
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R1​ = 3 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​5 VR2​25 ΩIR2​AR4​12 ΩBR6​3 Ω

R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.

V1 = 5 VR1 = 3 ΩR2 = 25 ΩR3 = 8 ΩR4 = 12 ΩR5 = 3 ΩR6 = 3 Ω
IR2 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
+−Vs​24 Vt = 0R = 15 ΩL150 mHi(t)

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 20 ms anında i akımını bulun.

Vs = 24 VR = 15 ΩL = 150 mHt = 20 ms
i = A
6.RC ve RL geçici rejimZor
+−Vs​12 Vt = 0R = 6,8 kΩC10 µF+−vC​vC​(0) = 30 V

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 30 V vardır. t = 150 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.

Vs = 12 VR = 6,8 kΩC = 10 µFvC(0) = 30 Vt = 150 ms
vC = V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
vI = ?

Kare bir halka, sayfanın içine yönelmiş düzgün bir manyetik alanın bulunduğu bir bölgeye sağa doğru giriyor. Halka alana girerken, çizimde görüldüğü gibi halkadaki indüklenen akımın yönüne tıklayın.

B: sayfanın içinealana giriyor
  1. 1saat yönünde
  2. 2saat yönünün tersine
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
l = 25 cmN = 800, ⌀ 4 cm

Uzun, hava çekirdekli bir solenoidin 800 sarımı, 25 cm uzunluğu ve 4 cm çapı var. Öz indüktansını, L, bulun.

N = 800l = 25 cm⌀ = 4 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
L = mH
9.AC empedans ve fazörlerOrta
120 V50 HzR = 10 ΩL = 50 mHC = 100 µFI

Seri bir RLC devresi 120 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin güç faktörü cos φ değerini bulun.

V = 120 V (rms)f = 50 HzR = 10 ΩL = 50 mHC = 100 µF
cos φ =
10.AC empedans ve fazörlerZor
12 Vf0​R = 20 ΩL = 20 mHC = 0,22 µF

Seri bir RLC devresi, frekansı devrenin rezonans frekansına ayarlanmış 12 V (rms)’lik bir kaynakla sürülüyor. Bobin üzerindeki rms gerilim VL değerini bulun.

V = 12 V (rms)R = 20 ΩL = 20 mHC = 0,22 µF
VL = V

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 108,8 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Dokunmadan sonraki yük

q′ = (5 + 6)/2 = 5,5 µC

Yeni kuvvet

F = 8,99 × 10⁹·(5,5 × 10⁻⁶)²/0,05² = 108,8 N

Cevap

F = 108,8 N

İki küre de artık aynı işaretli yük taşır, bu yüzden birbirini iter.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 276,3 N

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

q₃’e etkiyen her kuvvet

F1 = k·10·6 × 10⁻¹²/0,05² = 215,8 N
F2 = k·8·6 × 10⁻¹²/0,05² = 172,6 N

Vektör toplamı

F = √(215,8² + 172,6²) = 276,3 N

Cevap

F = 276,3 N
3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: Req = 13,86 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 12 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​15 VR2​2 ΩAR4​20 ΩB

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R3 + R4 = 6 + 20 = 26 Ω
R2 ∥ 26 = 2·26/(2+26) = 1,857 Ω
Req = R1 + 1,857 = 12 + 1,857 = 13,86 Ω

Cevap

Req = 13,86 Ω
4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR2 = 0,146 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 3 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​5 VR2​25 ΩAR4​12 ΩBR6​3 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R5 + R6 = 3 + 3 = 6 Ω
R4 ∥ 6 = 4 Ω
R3 + 4 = 12 Ω
R2 ∥ 12 = 8,108 Ω
Req = R1 + 8,108 = 3 + 8,108 = 11,11 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 5/11,11 = 0,4501 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

VA = V1 − IR1·R1 = 5 − 0,4501·3 = 3,65 V
IR2 = VA/R2 = 3,65/25 = 0,146 A

Cevap

IR2 = 0,146 A
5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: i = 1,383 A

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 150 mH / 15 Ω = 10 ms
i(∞) = Vs/R = 24/15 = 1,6 A

Verilen andaki akım

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 1,6·(1 − e−20/10) = 1,383 A

Cevap

i = 1,383 A
6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: vC = 13,98 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

vC(0) = 30 V, vC(∞) = Vs = 12 V
τ = R·C = 6,8 kΩ · 10 µF = 68 ms
vC(t) = 12 + (30 − 12)·e−t/τ

Verilen andaki gerilim

vC(150) = 12 + (18)·e−150/68 = 13,98 V

Cevap

vC = 13,98 V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: saat yönünün tersine

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Akı değişimi

Sayfanın içine doğru akı artıyor ya da sayfanın dışına doğru akı azalıyor.

İndüklenen akımın alanı

İndüklenen akım değişime karşı koyar.

Halkanın içinde indüklenen alan: sayfanın dışına.

Akımın yönü

Sağ el kavrama kuralı: saat yönünün tersine bir akım, halkanın içinde sayfanın dışına doğru bir alan verir.

saat yönünün tersine

Cevap

saat yönünün tersine
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: L = 4,043 mH

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Kesit

A = π·(0,02)² = 0,001257 m²

Öz indüktans

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·800²·0,001257/0,25 = 0,004043 H = 4,043 mH

Cevap

L = 4,043 mH
9.AC empedans ve fazörler

Cevap: cos φ = 0,5271

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

XL = 15,71 Ω, XC = 31,83 Ω

Empedans

|Z| = √(10² + (−16,12)²) = 18,97 Ω

Güç faktörü

cos φ = R/|Z| = 10/18,97 = 0,5271
Devre kapasitiftir, bu yüzden güç faktörü ileridir.

Cevap

cos φ = 0,5271
10.AC empedans ve fazörler

Cevap: VL = 180,9 V

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans

Rezonansta reaktanslar birbirini götürür, bu yüzden empedans yalnızca R’dir.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,02·0,22·10⁻⁶) = 15076 rad/s
I = V/R = 12/20 = 0,6 A

Bobin üzerindeki gerilim

XL = ω₀L = 15076·0,02 = 301,5 Ω
VL = I·XL = 0,6·301,5 = 180,9 V

Cevap

VL = 180,9 V

Bu, kaynak geriliminin Q = 15,08 katıdır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism