Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
+3 µC ve +6 µC’luk yükler arasında 40 cm var. Aralarındaki doğru üzerinde, +3 µC’luk yükten hangi uzaklıkta x elektrik alanı sıfırdır?
q1 = +3 µCq2 = +6 µCd = 40 cm
x = cm
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 2 µC dik açılı köşede, q₁ = 1 µC bir kenar boyunca ondan 4 cm uzakta ve q₂ = 8 µC diğer kenar boyunca ondan 4 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.
q1 = 1 µCq2 = 8 µCq3 = 2 µCr13 = 4 cmr23 = 4 cm
F = N
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.
V1 = 15 VR1 = 2 ΩR2 = 5 ΩR3 = 2 ΩR4 = 20 Ω
IR2 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.
V1 = 30 VR1 = 2 ΩR2 = 10 ΩR3 = 20 ΩR4 = 3 ΩR5 = 12 ΩR6 = 2 Ω
IR2 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Bobin 1 A’lik sabit bir akım taşıyor. t = 0’da anahtar devreyi R üzerinden kapatır ve kaynak çıkarılır, böylece bobin akımı R üzerinden azalır. t = 1 ms anında i akımını bulun.
i(0) = 1 AR = 50 ΩL = 68 mHt = 1 ms
i = A
6.RC ve RL geçici rejimZor
R2 üzerindeki anahtar uzun süredir açıktır, bu yüzden bobin akımı sabittir. t = 0’da anahtar kapanır ve R2 direncini kısa devre eder. t = 25 ms anında bobin akımı i değerini bulun.
Vs = 15 VR1 = 10 ΩR2 = 47 ΩL = 100 mHt = 25 ms
i = A
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
Bir proton, sayfanın dışına yönelmiş düzgün bir manyetik alandan sayfada yukarı geçer. Üzerine etki eden manyetik kuvvetin yönüne tıklayın.
v: sayfada yukarıB: sayfanın dışına
- 1sayfada yukarı
- 2sağa
- 3sayfada aşağı
- 4sola
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
500 sarımlı, 8 cm × 25 cm boyutlarında bir bobin, alana dik bir eksen etrafında 0,25 T’lik düzgün bir alanda dönüyor. 166,6 V’luk etkin (rms) bir emk vermesi için hangi hızla, n, (devir/dakika olarak) dönmelidir?
N = 500A = 8 cm × 25 cmB = 0,25 TErms = 166,6 V
n = rpm
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Seri bir RLC devresi 12 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.
V = 12 V (rms)f = 50 HzR = 15 ΩL = 100 mHC = 22 µF
I = A
10.AC empedans ve fazörlerZor
Seri bir RLC devresinde R = 15 Ω, L = 50 mH ve C = 2,2 µF’tır. Rezonanstaki kalite faktörü Q değerini bulun.
R = 15 ΩL = 50 mHC = 2,2 µF
Q =
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: x = 16,57 cm
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Eşit alanlar
3/x² = 6/(40 − x)²
(40 − x)/x = √(6/3) = 1,414
Konum
x = 40/(1 + 1,414) = 16,57 cm
Cevap
x = 16,57 cm
Sıfır noktası her zaman küçük yüke daha yakındır.
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: F = 90,6 N
Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.
q₃’e etkiyen her kuvvet
F1 = k·1·2 × 10⁻¹²/0,04² = 11,24 N
F2 = k·8·2 × 10⁻¹²/0,04² = 89,9 N
Vektör toplamı
F = √(11,24² + 89,9²) = 90,6 N
Cevap
F = 90,6 N
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR2 = 2,012 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 2 + 20 = 22 Ω
R2 ∥ 22 = 5·22/(5+22) = 4,074 Ω
Req = R1 + 4,074 = 2 + 4,074 = 6,074 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 15/6,074 = 2,47 A
R₂’den geçen akım
A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.
VA = V1 − IR1·R1 = 15 − 2,47·2 = 10,06 V
IR2 = VA/R2 = 10,06/5 = 2,012 A
Cevap
IR2 = 2,012 A
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR2 = 2,327 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 12 + 2 = 14 Ω
R4 ∥ 14 = 2,471 Ω
R3 + 2,471 = 22,47 Ω
R2 ∥ 22,47 = 6,92 Ω
Req = R1 + 6,92 = 2 + 6,92 = 8,92 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 30/8,92 = 3,363 A
R₂’den geçen akım
A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.
VA = V1 − IR1·R1 = 30 − 3,363·2 = 23,27 V
IR2 = VA/R2 = 23,27/10 = 2,327 A
Cevap
IR2 = 2,327 A
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: i = 0,4794 A
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Zaman sabiti
τ = L/R = 68 mH / 50 Ω = 1,36 ms
Akımın azalması
i(t) = 1·e−1/1,36 = 0,4794 A
Cevap
i = 0,4794 A
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: i = 1,398 A
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti
t = 0’dan önce iki direnç de devrededir; sonra kapalı anahtar R₂’yi devre dışı bırakır.
i(0) = 15/(10 + 47) = 0,2632 A
i(∞) = 15/10 = 1,5 A
τ = L/R = 100/10 = 10 ms
i(t) = 1,5 + (0,2632 − 1,5)·e−t/τ
Verilen andaki akım
i(25) = 1,5 + (−1,237)·e−25/10 = 1,398 A
Cevap
i = 1,398 A
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: sağa
Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Sağ el kuralı
Parmakları akım ya da hız boyunca tutun ve B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yüke etki eden kuvveti verir.
v: sayfada yukarı, B: sayfanın dışına
Kuvvetin yönü
sağa
Cevap
F: sağa
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: n = 900 rpm
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Tepe emk
E₀ = √2·Erms = 235,6 V
Açısal hız
ω = E₀/(NBA) = 235,6/(500·0,25·0,02) = 94,24 rad/s
Dakikadaki devir sayısı
n = 60·94,24/(2π) = 900 rpm
Cevap
n = 900 rpm
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: I = 0,105 A
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s
XL = ωL = 314,2·0,1 = 31,42 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(314,2·22·10⁻⁶) = 144,7 Ω
Empedans
Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(15² + (−113,3)²) = 114,3 Ω
Akım
Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.
I = V/|Z| = 12/114,3 = 0,105 A
Cevap
I = 0,105 A
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: Q = 10,05
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Rezonans frekansı
f0 = 1/(2π·√(0,05·2,2·10⁻⁶)) = 479,9 Hz
Kalite faktörü
Q, rezonanstaki reaktansı dirençle karşılaştırır: Q = ω₀L/R.
Q = (1/R)·√(L/C) = (1/15)·√(0,05/(2,2·10⁻⁶)) = 10,05
Cevap
Q = 10,05
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism