Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

+6 µC’luk bir yük ile −8 µC’luk bir yük arasında 30 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 18 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.

q₁ = +6 µCq₂ = −8 µCr₁ = 18 cmr₂ = 12 cm

E = N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

Her biri 5 g kütleli iki özdeş küçük top, aynı noktadan 100 cm uzunluğunda yalıtkan iplerle asılıdır. Eşit yüklerle yükleniyorlar ve her ip düşeyle 5° açı yaparak dengeye geliyor. g = 9,81 m/s² alın. Her toptaki yük q değerini nC cinsinden bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 5 gL = 100 cmθ = 5°g = 9,81 m/s²

q = nC

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

Kaynağın verdiği ve R₁ üzerinden geçen I_R1 akımını bulun.

V₁ = 24 VR₁ = 4 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 20 Ω

I_R1 = A

4.Seri ve paralel dirençlerZor

V₁ kaynağının gördüğü eşdeğer direnç R_eq değerini bulun.

V₁ = 5 VR₁ = 25 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 8 ΩR₆ = 15 Ω

R_eq = Ω

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. Anahtar kapandıktan ne kadar sonra akım son değerinin %50’ine ulaşır? t değerini bulun.

V_s = 10 VR = 22 ΩL = 22 mH

t = ms

6.RC ve RL geçici rejimZor

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 18 V vardır. v_C değerinin 14 V’a ulaşması ne kadar sürer? t değerini bulun.

V_s = 10 VR = 2,2 kΩC = 10 µFv_C(0) = 18 V

t = ms

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

Bir elektron, sayfanın içine yönelmiş düzgün bir manyetik alandan sağa geçer. Üzerine etki eden manyetik kuvvetin yönüne tıklayın.

v: sağaB: sayfanın içine

1sayfada yukarı
2sağa
3sayfada aşağı
4sola

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

50 sarımlı kısa bir bobin, 500 sarımlı, 20 cm uzunluğunda ve 5 cm çapında uzun bir solenoidin ortasına sıkıca sarılmıştır. Karşılıklı indüktanslarını, M, bulun.

N₁ = 500N₂ = 50l = 20 cm⌀ = 5 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

M = µH

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 230 V (rms), 100 Hz bir kaynağa bağlı. Kaynaktan çekilen aktif güç P değerini bulun.

V = 230 V (rms)f = 100 HzR = 30 ΩL = 250 mHC = 100 µF

P = W

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi 230 V (rms), 200 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.

V = 230 V (rms)f = 200 HzR = 100 ΩL = 50 mHC = 4,7 µF

I = A

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 6,659 × 10⁶ N/C

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

Her yükün alanı

E₁ = k·6 × 10⁻⁶/0,18² = 1,665 × 10⁶ N/C

E₂ = k·8 × 10⁻⁶/0,12² = 4,994 × 10⁶ N/C

Yönler ve toplam

Birinci alan pozitif yükten dışarı, ikinci alan negatif yüke doğru yönelir: ikisi de aynı yöndedir.

E = |1,665 × 10⁶ + 4,994 × 10⁶| = 6,659 × 10⁶ N/C

Cevap

E = 6,659 × 10⁶ N/C

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: q = 120,4 nC

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Dengeden elektrik kuvveti

İp gerilmesinin yatay kısmı F’yi, düşey kısmı m·g’yi dengeler.

F = m·g·tan θ = 0,005·9,81·tan 5° = 0,004291 N

Aradaki uzaklık

r = 2·L·sin θ = 2·1·sin 5° = 0,1743 m

Yük

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,1743·√(0,004291/8,99 × 10⁹) = 1,204 × 10⁻⁷ C = 120,4 nC

Cevap

q = 120,4 nC

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R1 = 3,6 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 4 + 20 = 24 Ω

R₂ ∥ 24 = 3·24/(3+24) = 2,667 Ω

R_eq = R₁ + 2,667 = 4 + 2,667 = 6,667 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/6,667 = 3,6 A

Cevap

I_R1 = 3,6 A

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: R_eq = 28,59 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 8 + 15 = 23 Ω

R₄ ∥ 23 = 5,935 Ω

R₃ + 5,935 = 8,935 Ω

R₂ ∥ 8,935 = 3,59 Ω

R_eq = R₁ + 3,59 = 25 + 3,59 = 28,59 Ω

Cevap

R_eq = 28,59 Ω

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 0,6931 ms

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 22 mH / 22 Ω = 1 ms

i(∞) = V_s/R = 10/22 = 0,4545 A

Zaman için çözün

0,5 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,5)

t = −1·ln(0,5) = 0,6931 ms

Cevap

t = 0,6931 ms

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 15,25 ms

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

v_C(0) = 18 V, v_C(∞) = V_s = 10 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 10 µF = 22 ms

v_C(t) = 10 + (18 − 10)·e^−t/τ

Zaman için çözün

14 = 10 + (8)·e^−t/τ → e^−t/τ = (14 − 10)/(18 − 10) = 0,5

t = τ·ln((18 − 10)/(14 − 10)) = 22·ln(2) = 15,25 ms

Cevap

t = 15,25 ms

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: sayfada aşağı

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Sağ el kuralı

Parmakları akım ya da hız boyunca tutun ve B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yüke etki eden kuvveti verir.

v: sağa, B: sayfanın içine

Negatif yük

Bir elektrona etki eden kuvvet, pozitif bir yüke etki edenin tersidir.

Kuvvetin yönü

sayfada aşağı

Cevap

F: sayfada aşağı

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: M = 308,4 µH

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Karşılıklı indüktans

M = μ₀N₁N₂A/l = 4π × 10⁻⁷·500·50·0,001963/0,2 = 308,4 µH

Cevap

M = 308,4 µH

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: P = 76,2 W

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

X_L = 157,1 Ω, X_C = 15,92 Ω

Empedans

|Z| = √(30² + (141,2)²) = 144,3 Ω

Aktif güç

Bobinler ve kondansatörler yalnızca enerji depolar ve geri verir; aktif gücün tamamını direnç harcar.

I = 230/144,3 = 1,594 A

P = I²·R = 1,594²·30 = 76,2 W

Cevap

P = 76,2 W

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 1,575 A

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,05 = 62,83 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·4,7·10⁻⁶) = 169,3 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (−106,5)²) = 146,1 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 230/146,1 = 1,575 A

Cevap

I = 1,575 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism