Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası: F = k·|q₁q₂|/r²
Noktasal yükün alanı: E = k·|q|/r²
Sabit: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet: F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel: B = μ₀I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi: B = μ₀NI/(2R)
Uzun solenoid: B = μ₀nI, n = N/L
Sabit: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet: F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet: F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Akı: Φ = BA·cos θ
Faraday yasası: ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk: ε = BLv
Üreteç: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Endüktans: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Hız seçici ve spektrometre: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta

İki özdeş küçük metal kürenin yükleri +4 µC ve −3 µC’dur. Birbirlerine dokundurulup sonra aralarında 20 cm olacak şekilde geri konuyorlar. Şimdi aralarındaki kuvvetin büyüklüğü F değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q₁ = +4 µCq₂ = −3 µCr = 20 cm

F = N

2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor

Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 4 µC dik açılı köşede, q₁ = 10 µC bir kenar boyunca ondan 6 cm uzakta ve q₂ = 10 µC diğer kenar boyunca ondan 6 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.

q₁ = 10 µCq₂ = 10 µCq₃ = 4 µCr₁₃ = 6 cmr₂₃ = 6 cm

F = N

3.Seri ve paralel dirençlerOrta

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 30 VR₁ = 3 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 5 Ω

I_R2 = A

4.Seri ve paralel dirençlerZor

R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 30 VR₁ = 3 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 4 ΩR₆ = 6 Ω

I_R2 = A

5.RC ve RL geçici rejimOrta

Bobin 0,5 A’lik sabit bir akım taşıyor. t = 0’da anahtar devreyi R üzerinden kapatır ve kaynak çıkarılır, böylece bobin akımı R üzerinden azalır. t = 1 ms anında i akımını bulun.

i(0) = 0,5 AR = 47 ΩL = 68 mHt = 1 ms

i = A

6.RC ve RL geçici rejimZor

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 20 V vardır. t = 100 ms anında kondansatör gerilimi v_C değerini bulun.

V_s = 9 VR = 2,2 kΩC = 100 µFv_C(0) = 20 Vt = 100 ms

v_C = V

7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta

100 cm uzunluğundaki bir metal çubuk, sayfanın içine doğru 0,1 T’lik düzgün bir alanda iki ray boyunca 2 m/s ile kayıyor. Raylar 10 Ω’luk bir dirençle birleştirilmiştir; çubuğun ve rayların direnci ihmal edilebilir. Çubuğu sabit hızda hareket ettirmek için gereken kuvveti, F, bulun (sürtünme yok).

B = 0,1 TL = 100 cmv = 2 m/sR = 10 Ω

F = mN

8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor

Bir alfa parçacığı, E = 2 × 10⁵ V/m ve B₁ = 0,2 T’lik çapraz alanlı bir hız seçiciden sapmadan geçer. Sonra yalnızca B₂ = 0,8 T’lik bir manyetik alanın bulunduğu ikinci bir bölgeye dik olarak girer. Orada izlediği yolun yarıçapını, r, bulun.

E = 2 × 10⁵ V/mB₁ = 0,2 TB₂ = 0,8 Tm = 6,645 × 10⁻²⁷ kg|q| = 3,204 × 10⁻¹⁹ C

r = cm

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 50 V (rms), 1000 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.

V = 50 V (rms)f = 1000 HzR = 30 ΩL = 20 mHC = 10 µF

I = A

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresinde R = 5 Ω, L = 5 mH ve C = 0,01 µF’tır. Rezonanstaki kalite faktörü Q değerini bulun.

R = 5 ΩL = 5 mHC = 0,01 µF

Q =

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 0,05619 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Dokunmadan sonraki yük

q′ = (4 + −3)/2 = 0,5 µC

Yeni kuvvet

F = 8,99 × 10⁹·(0,5 × 10⁻⁶)²/0,2² = 0,05619 N

Cevap

F = 0,05619 N

İki küre de artık aynı işaretli yük taşır, bu yüzden birbirini iter.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 141,3 N

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

q₃’e etkiyen her kuvvet

F₁ = k·10·4 × 10⁻¹²/0,06² = 99,89 N

F₂ = k·10·4 × 10⁻¹²/0,06² = 99,89 N

Vektör toplamı

F = √(99,89² + 99,89²) = 141,3 N

Cevap

F = 141,3 N

3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 1,489 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 2 + 5 = 7 Ω

R₂ ∥ 7 = 12·7/(12+7) = 4,421 Ω

R_eq = R₁ + 4,421 = 3 + 4,421 = 7,421 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/7,421 = 4,043 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 4,043·3 = 17,87 V

I_R2 = V_A/R₂ = 17,87/12 = 1,489 A

Cevap

I_R2 = 1,489 A

4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R2 = 5,597 A

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 4 + 6 = 10 Ω

R₄ ∥ 10 = 6,667 Ω

R₃ + 6,667 = 16,67 Ω

R₂ ∥ 16,67 = 1,786 Ω

R_eq = R₁ + 1,786 = 3 + 1,786 = 4,786 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/4,786 = 6,269 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 30 − 6,269·3 = 11,19 V

I_R2 = V_A/R₂ = 11,19/2 = 5,597 A

Cevap

I_R2 = 5,597 A

5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: i = 0,2505 A

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti

τ = L/R = 68 mH / 47 Ω = 1,447 ms

Akımın azalması

i(t) = 0,5·e^−1/1,447 = 0,2505 A

Cevap

i = 0,2505 A

6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: v_C = 15,98 V

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

v_C(0) = 20 V, v_C(∞) = V_s = 9 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 100 µF = 220 ms

v_C(t) = 9 + (20 − 9)·e^−t/τ

Verilen andaki gerilim

v_C(100) = 9 + (11)·e^−100/220 = 15,98 V

Cevap

v_C = 15,98 V

7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: F = 2 mN

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Hareket emk’sı

ε = BLv = 0,1·1·2 = 0,2 V

Akım

I = ε/R = 0,2/10 = 0,02 A

Frenleme kuvveti

Lenz yasası: indüklenen akıma etki eden kuvvet harekete karşı koyar.

F = BIL = 0,1·0,02·1 = 0,002 N

Cevap

F = 2 mN

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: r = 2,592 cm

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Seçilen sürat

Sapmadan: elektrik kuvveti qE manyetik kuvvet qvB’yi dengeler.

v = E/B₁ = 2 × 10⁵/0,2 = 1 × 10⁶ m/s

İkinci alandaki yarıçap

r = mv/(|q|B₂) = 0,02592 m = 2,592 cm

Cevap

r = 2,592 cm

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: I = 0,4395 A

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s

X_L = ωL = 6283·0,02 = 125,7 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(6283·10·10⁻⁶) = 15,92 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(30² + (109,7)²) = 113,8 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 50/113,8 = 0,4395 A

Cevap

I = 0,4395 A

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: Q = 141,4

Rezonans frekansı

f₀ = 1/(2π·√(0,005·0,01·10⁻⁶)) = 22508 Hz

Kalite faktörü

Q, rezonanstaki reaktansı dirençle karşılaştırır: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/5)·√(0,005/(0,01·10⁻⁶)) = 141,4

Cevap

Q = 141,4

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism