Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası
F = k·|q1q2|/r²
Noktasal yükün alanı
E = k·|q|/r²
Sabit
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet
F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler
Req = R1 + R2 + …
Paralel dirençler
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
İki paralel direnç
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ohm yasası
V = I·R
Güç
P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

  1. Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
  2. Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
  3. Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
  4. Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti
τ = RC | τ = L/R
Yanıt
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
DC’de kondansatör
açık devre; vC ani değişemez
DC’de bobin
kısa devre; iL ani değişemez
Kalıcı durum
t ≈ 5τ

Yöntem

  1. Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
  2. Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
  3. Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel
B = μ0I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi
B = μ0NI/(2R)
Uzun solenoid
B = μ0nI, n = N/L
Sabit
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet
F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet
F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Akı
Φ = BA·cos θ
Faraday yasası
ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk
ε = BLv
Üreteç
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Endüktans
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Hız seçici ve spektrometre
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

  1. Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
  2. Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
  3. İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
  4. Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
++5 µC−−3 µCr = 40 cm

İki özdeş küçük metal kürenin yükleri +5 µC ve −3 µC’dur. Birbirlerine dokundurulup sonra aralarında 40 cm olacak şekilde geri konuyorlar. Şimdi aralarındaki kuvvetin büyüklüğü F değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +5 µCq2 = −3 µCr = 40 cm
F = N
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
L = 30 cm12°qq

Her biri 2 g kütleli iki özdeş küçük top, aynı noktadan 30 cm uzunluğunda yalıtkan iplerle asılıdır. Eşit yüklerle yükleniyorlar ve her ip düşeyle 12° açı yaparak dengeye geliyor. g = 9,81 m/s² alın. Her toptaki yük q değerini nC cinsinden bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 2 gL = 30 cmθ = 12°g = 9,81 m/s²
q = nC
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R1​ = 8 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​30 VR2​15 ΩIR2​AR4​4 ΩB

R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.

V1 = 30 VR1 = 8 ΩR2 = 15 ΩR3 = 3 ΩR4 = 4 Ω
IR2 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R1​ = 2 ΩIR1​R3​ = 30 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​36 VR2​30 ΩAR4​12 ΩBR6​30 Ω

Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.

V1 = 36 VR1 = 2 ΩR2 = 30 ΩR3 = 30 ΩR4 = 12 ΩR5 = 25 ΩR6 = 30 Ω
IR1 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
+−Vs​20 Vt = 0R = 50 ΩL22 mHi(t)

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. Devre kararlı hâle geldiğinde bobinde depolanan enerji W(∞) değerini mJ cinsinden bulun.

Vs = 20 VR = 50 ΩL = 22 mH
W(∞) = mJ
6.RC ve RL geçici rejimZor
+−Vs​15 Vt = 0’da açılırR1​ = 10 kΩR2​ = 1 kΩi2​C22 µF+−vC​

Anahtar uzun süredir kapalıdır, bu yüzden devre kararlı hâldedir. t = 0’da anahtar açılır. t = 60 ms anında R2 üzerinden geçen i2 akımını bulun.

Vs = 15 VR1 = 10 kΩR2 = 1 kΩC = 22 µFt = 60 ms
i2 = mA
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
vI = ?

Kare bir halka, sayfanın içine yönelmiş düzgün bir manyetik alanın bulunduğu bir bölgeye sağa doğru giriyor. Halka alana girerken, çizimde görüldüğü gibi halkadaki indüklenen akımın yönüne tıklayın.

B: sayfanın içinealana giriyor
  1. 1saat yönünde
  2. 2saat yönünün tersine
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
L1​ = 200 mH50 A/sL2​ = 20 mHk = 0,2ε = ?

Öz indüktansları 200 mH ve 20 mH olan iki bobinin kuplaj katsayısı 0,2’dir. Birinci bobindeki akım 50 A/s hızla değişiyor. İkinci bobinde indüklenen emk’yı, ε, bulun.

L1 = 200 mHL2 = 20 mHk = 0,2di/dt = 50 A/s
ε = V
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Vf0​ = 5000 HzRL = ?C = 1 µF

C = 1 µF olan seri bir RLC devresi 5000 Hz’de rezonansa girmelidir. Gereken endüktans L değerini bulun.

f0 = 5000 HzC = 1 µF
L = mH
10.AC empedans ve fazörlerZor
VfR = 2 ΩL = 2 mHC = 0,47 µF

Seri bir RLC devresinde R = 2 Ω, L = 2 mH ve C = 0,47 µF’tır. Rezonanstaki kalite faktörü Q değerini bulun.

R = 2 ΩL = 2 mHC = 0,47 µF
Q =

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 0,05619 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Dokunmadan sonraki yük

q′ = (5 + −3)/2 = 1 µC

Yeni kuvvet

F = 8,99 × 10⁹·(1 × 10⁻⁶)²/0,4² = 0,05619 N

Cevap

F = 0,05619 N

İki küre de artık aynı işaretli yük taşır, bu yüzden birbirini iter.

2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: q = 84,96 nC

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Dengeden elektrik kuvveti

İp gerilmesinin yatay kısmı F’yi, düşey kısmı m·g’yi dengeler.

F = m·g·tan θ = 0,002·9,81·tan 12° = 0,00417 N

Aradaki uzaklık

r = 2·L·sin θ = 2·0,3·sin 12° = 0,1247 m

Yük

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,1247·√(0,00417/8,99 × 10⁹) = 8,496 × 10⁻⁸ C = 84,96 nC

Cevap

q = 84,96 nC
3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR2 = 0,7473 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 8 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​30 VR2​15 ΩAR4​4 ΩB

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R3 + R4 = 3 + 4 = 7 Ω
R2 ∥ 7 = 15·7/(15+7) = 4,773 Ω
Req = R1 + 4,773 = 8 + 4,773 = 12,77 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 30/12,77 = 2,349 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

VA = V1 − IR1·R1 = 30 − 2,349·8 = 11,21 V
IR2 = VA/R2 = 11,21/15 = 0,7473 A

Cevap

IR2 = 0,7473 A
4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR1 = 1,883 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 2 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 25 Ω+−V1​36 VR2​30 ΩAR4​12 ΩBR6​30 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R5 + R6 = 25 + 30 = 55 Ω
R4 ∥ 55 = 9,851 Ω
R3 + 9,851 = 39,85 Ω
R2 ∥ 39,85 = 17,12 Ω
Req = R1 + 17,12 = 2 + 17,12 = 19,12 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 36/19,12 = 1,883 A

Cevap

IR1 = 1,883 A
5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: W(∞) = 1,76 mJ

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 22 mH / 50 Ω = 0,44 ms
i(∞) = Vs/R = 20/50 = 0,4 A

Depolanan enerji

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·22·0,4² = 1,76 mJ

Cevap

W(∞) = 1,76 mJ
6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: i2 = 0,08918 mA

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Başlangıçtaki kondansatör gerilimi

Kararlı hâlde kondansatör açık devredir, bu yüzden R₁ ve R₂ bir gerilim bölücü oluşturur. Anahtar açıldığında kondansatör gerilimi sıçrayamaz.

vC(0) = 15·1/(10 + 1) = 1,364 V

Anahtar açıldıktan sonraki zaman sabiti

τ = R2·C = 1·22 = 22 ms

Boşalma

vC(t) = 1,364·e−60/22 = 0,08918 V
i2 = vC/R2 = 0,08918/1 = 0,08918 mA

Cevap

i2 = 0,08918 mA
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: saat yönünün tersine

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Akı değişimi

Sayfanın içine doğru akı artıyor ya da sayfanın dışına doğru akı azalıyor.

İndüklenen akımın alanı

İndüklenen akım değişime karşı koyar.

Halkanın içinde indüklenen alan: sayfanın dışına.

Akımın yönü

Sağ el kavrama kuralı: saat yönünün tersine bir akım, halkanın içinde sayfanın dışına doğru bir alan verir.

saat yönünün tersine

Cevap

saat yönünün tersine
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: ε = 0,6325 V

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Karşılıklı indüktans

M = 0,2·√(200·20) = 12,65 mH

İndüklenen emk

ε = M·di/dt = 0,01265·50 = 0,6325 V

Cevap

ε = 0,6325 V
9.AC empedans ve fazörler

Cevap: L = 1,013 mH

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans koşulu

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·5000 = 31416 rad/s
L = 1/(ω₀²·C) = 1/(31416²·1·10⁻⁶) = 1,013 mH

Cevap

L = 1,013 mH
10.AC empedans ve fazörler

Cevap: Q = 32,62

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans frekansı

f0 = 1/(2π·√(0,002·0,47·10⁻⁶)) = 5191 Hz

Kalite faktörü

Q, rezonanstaki reaktansı dirençle karşılaştırır: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/2)·√(0,002/(0,47·10⁻⁶)) = 32,62

Cevap

Q = 32,62

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism