Coulomb yasası ve elektrik alanları
- Coulomb yasası
- F = k·|q1q2|/r²
- Noktasal yükün alanı
- E = k·|q|/r²
- Sabit
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = q·E
Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Seri ve paralel dirençler
- Seri dirençler
- Req = R1 + R2 + …
- Paralel dirençler
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- İki paralel direnç
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Ohm yasası
- V = I·R
- Güç
- P = V·I = I²R = V²/R
Yöntem
- Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
- Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
- Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
- Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.
RC ve RL geçici rejim
- Zaman sabiti
- τ = RC | τ = L/R
- Yanıt
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- DC’de kondansatör
- açık devre; vC ani değişemez
- DC’de bobin
- kısa devre; iL ani değişemez
- Kalıcı durum
- t ≈ 5τ
Yöntem
- Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
- Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
- Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.
Manyetik alanlar ve indüksiyon
- Uzun, düz tel
- B = μ0I/(2πr)
- Düz bir bobinin merkezi
- B = μ0NI/(2R)
- Uzun solenoid
- B = μ0nI, n = N/L
- Sabit
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Tele etki eden kuvvet
- F = BIL·sin θ
- Yüke etkiyen kuvvet
- F = |q|vB·sin θ
- Dairesel hareket
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Paralel teller
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Akı
- Φ = BA·cos θ
- Faraday yasası
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Hareketli çubuk
- ε = BLv
- Üreteç
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Endüktans
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Karşılıklı indüktans
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Hız seçici ve spektrometre
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Yöntem
- Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
- Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
- İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
- Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.
AC empedans ve fazörler
- Empedanslar
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Açısal frekans
- ω = 2πf
- Genlik ve açı
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Fazör biçiminde Ohm yasası
- V = I·Z
Yöntem
- Frekansı çevirin: ω = 2πf.
- Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
- Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
- |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.
2Alıştırma soruları
1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
Üç noktasal yük bir doğru üzerinde duruyor: solda −3 µC, ondan 30 cm uzakta sağda +4 µC ve aralarında, soldaki yükten 15 cm uzakta +4 µC. Ortadaki yüke etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
qL = −3 µCqR = +4 µCqM = +4 µCrL = 15 cmrR = 15 cm
F = N
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
+8 µC ve −8 µC’luk yükler arasında 12 cm var. P noktası, aralarındaki orta noktadan 12 cm uzakta, orta dikme üzerindedir. P’deki elektrik alanın büyüklüğü E değerini bulun. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
q1 = +8 µCq2 = −8 µCd = 12 cmh = 12 cm
E = N/C
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.
V1 = 30 VR1 = 2 ΩR2 = 6 ΩR3 = 12 ΩR4 = 3 Ω
IR1 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.
V1 = 36 VR1 = 12 ΩR2 = 25 ΩR3 = 2 ΩR4 = 15 ΩR5 = 30 ΩR6 = 6 Ω
IR1 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. Anahtar kapandıktan ne kadar sonra akım son değerinin %75’ine ulaşır? t değerini bulun.
Vs = 9 VR = 22 ΩL = 22 mH
t = ms
6.RC ve RL geçici rejimZor
Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 2 V vardır. t = 75 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.
Vs = 6 VR = 10 kΩC = 10 µFvC(0) = 2 Vt = 75 ms
vC = V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
Bir proton, sayfanın içine yönelmiş düzgün bir manyetik alandan sağa geçer. Üzerine etki eden manyetik kuvvetin yönüne tıklayın.
v: sağaB: sayfanın içine
- 1sayfada yukarı
- 2sağa
- 3sayfada aşağı
- 4sola
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
50 sarımlı, 15 cm × 10 cm boyutlarında bir bobin, alana dik bir eksen etrafında 0,4 T’lik düzgün bir alanda 1800 rpm ile dönüyor. Tepe emk’yı, E0, bulun.
N = 50A = 15 cm × 10 cmB = 0,4 Tn = 1800 rpm
E0 = V
9.AC empedans ve fazörlerOrta
Seri bir RLC devresi 50 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Rms akım I değerini bulun.
V = 50 V (rms)f = 50 HzR = 10 ΩL = 50 mHC = 100 µF
I = A
10.AC empedans ve fazörlerZor
Seri bir RLC devresinde R = 15 Ω, L = 1 mH ve C = 0,047 µF’tır. Rezonanstaki kalite faktörü Q değerini bulun.
R = 15 ΩL = 1 mHC = 0,047 µF
Q =
3Çözeltiler
1.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: F = 11,19 N
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Her yükten gelen kuvvet
Sağ pozitiftir.
FL = −k·3·4 × 10⁻¹²/0,15² = −4,795 N
FR = −k·4·4 × 10⁻¹²/0,15² = −6,393 N
Net kuvvet
F = −4,795 + (−6,393) = −11,19 N → |F| = 11,19 N
Cevap
F = 11,19 N
Net kuvvet sola doğrudur.
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları
Cevap: E = 3,574 × 10⁶ N/C
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Bir yükün uzaklığı ve alanı
r = √(6² + 12²) = 13,42 cm
E1 = k·8 × 10⁻⁶/0,1342² = 3,996 × 10⁶ N/C
Bileşenler
Orta dikme boyunca bileşenler birbirini götürür.
E = 2·E1·(a/r) = 2·3,996 × 10⁶·0,4472 = 3,574 × 10⁶ N/C
Cevap
E = 3,574 × 10⁶ N/C
Alan, pozitif yükten negatif yüke doğru olan doğruya paraleldir.
3.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR1 = 4,773 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R3 + R4 = 12 + 3 = 15 Ω
R2 ∥ 15 = 6·15/(6+15) = 4,286 Ω
Req = R1 + 4,286 = 2 + 4,286 = 6,286 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 30/6,286 = 4,773 A
Cevap
IR1 = 4,773 A
4.Seri ve paralel dirençler
Cevap: IR1 = 1,767 A
Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.
Dirençleri en uzak uçtan birleştirin
Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.
R5 + R6 = 30 + 6 = 36 Ω
R4 ∥ 36 = 10,59 Ω
R3 + 10,59 = 12,59 Ω
R2 ∥ 12,59 = 8,372 Ω
Req = R1 + 8,372 = 12 + 8,372 = 20,37 Ω
Kaynaktan çekilen akım
Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.
IR1 = V1/Req = 36/20,37 = 1,767 A
Cevap
IR1 = 1,767 A
5.RC ve RL geçici rejim
Cevap: t = 1,386 ms
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Zaman sabiti ve son akım
Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.
τ = L/R = 22 mH / 22 Ω = 1 ms
i(∞) = Vs/R = 9/22 = 0,4091 A
Zaman için çözün
0,75 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,75)
t = −1·ln(0,25) = 1,386 ms
Cevap
t = 1,386 ms
6.RC ve RL geçici rejim
Cevap: vC = 4,111 V
Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.
Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti
Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.
vC(0) = 2 V, vC(∞) = Vs = 6 V
τ = R·C = 10 kΩ · 10 µF = 100 ms
vC(t) = 6 + (2 − 6)·e−t/τ
Verilen andaki gerilim
vC(75) = 6 + (−4)·e−75/100 = 4,111 V
Cevap
vC = 4,111 V
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: sayfada yukarı
Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Sağ el kuralı
Parmakları akım ya da hız boyunca tutun ve B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yüke etki eden kuvveti verir.
v: sağa, B: sayfanın içine
Kuvvetin yönü
sayfada yukarı
Cevap
F: sayfada yukarı
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon
Cevap: E0 = 56,55 V
Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).
Açısal hız ve alan
ω = 2π·1800/60 = 188,5 rad/s
A = 0,015 m²
Tepe emk
E₀ = NBAω = 50·0,4·0,015·188,5 = 56,55 V
Cevap
E0 = 56,55 V
9.AC empedans ve fazörler
Cevap: I = 2,635 A
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Reaktanslar
ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s
XL = ωL = 314,2·0,05 = 15,71 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(314,2·100·10⁻⁶) = 31,83 Ω
Empedans
Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(10² + (−16,12)²) = 18,97 Ω
Akım
Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.
I = V/|Z| = 50/18,97 = 2,635 A
Cevap
I = 2,635 A
10.AC empedans ve fazörler
Cevap: Q = 9,724
Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.
Rezonans frekansı
f0 = 1/(2π·√(0,001·0,047·10⁻⁶)) = 23215 Hz
Kalite faktörü
Q, rezonanstaki reaktansı dirençle karşılaştırır: Q = ω₀L/R.
Q = (1/R)·√(L/C) = (1/15)·√(0,001/(0,047·10⁻⁶)) = 9,724
Cevap
Q = 9,724
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism