Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası
F = k·|q1q2|/r²
Noktasal yükün alanı
E = k·|q|/r²
Sabit
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet
F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler
Req = R1 + R2 + …
Paralel dirençler
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
İki paralel direnç
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ohm yasası
V = I·R
Güç
P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

  1. Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
  2. Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
  3. Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
  4. Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti
τ = RC | τ = L/R
Yanıt
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
DC’de kondansatör
açık devre; vC ani değişemez
DC’de bobin
kısa devre; iL ani değişemez
Kalıcı durum
t ≈ 5τ

Yöntem

  1. Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
  2. Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
  3. Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel
B = μ0I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi
B = μ0NI/(2R)
Uzun solenoid
B = μ0nI, n = N/L
Sabit
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet
F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet
F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Akı
Φ = BA·cos θ
Faraday yasası
ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk
ε = BLv
Üreteç
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Endüktans
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Hız seçici ve spektrometre
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

  1. Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
  2. Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
  3. İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
  4. Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
++2 µC++4 µCP10 cm

+2 µC’luk bir yük ile +4 µC’luk bir yük arasında 10 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 5 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.

q1 = +2 µCq2 = +4 µCr1 = 5 cmr2 = 5 cm
E = N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
5 cm5 cm+q1​ = +3 µC+q3​ = +8 µC+q2​ = +8 µC

Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 8 µC dik açılı köşede, q₁ = 3 µC bir kenar boyunca ondan 5 cm uzakta ve q₂ = 8 µC diğer kenar boyunca ondan 5 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.

q1 = 3 µCq2 = 8 µCq3 = 8 µCr13 = 5 cmr23 = 5 cm
F = N
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R1​ = 8 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​30 VR2​15 ΩAR4​20 ΩB

V1 kaynağının gördüğü eşdeğer direnç Req değerini bulun.

V1 = 30 VR1 = 8 ΩR2 = 15 ΩR3 = 6 ΩR4 = 20 Ω
Req = Ω
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R1​ = 4 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​12 VR2​4 ΩIR2​AR4​8 ΩBR6​20 Ω

R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.

V1 = 12 VR1 = 4 ΩR2 = 4 ΩR3 = 8 ΩR4 = 8 ΩR5 = 10 ΩR6 = 20 Ω
IR2 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
+−Vs​30 Vt = 0R1​ = 3,3 kΩR2​ = 1 kΩC33 µF+−vC​

Vₛ kaynağı kondansatörü R₁ üzerinden doldurur ve R₂, C’ye paralel bağlıdır. Anahtar t = 0’da kapandığında kondansatör boştur. t = 40 ms anında kondansatör gerilimi vC değerini bulun.

Vs = 30 VR1 = 3,3 kΩR2 = 1 kΩC = 33 µFt = 40 ms
vC = V
6.RC ve RL geçici rejimZor
+−Vs​15 VR1​ = 15 ΩR2​ = 20 Ωt = 0’da kapanırL100 mHi(t)

R2 üzerindeki anahtar uzun süredir açıktır, bu yüzden bobin akımı sabittir. t = 0’da anahtar kapanır ve R2 direncini kısa devre eder. t = 0’dan ne kadar sonra bobin akımı 0,829 A’e ulaşır? t değerini bulun.

Vs = 15 VR1 = 15 ΩR2 = 20 ΩL = 100 mH
t = ms
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
nBA = 50 cm², N = 500B: 0 → 0,2 T

500 sarımlı bir bobinin alanı 50 cm²’dir. Bobine dik düzgün bir alan 10 ms içinde 0 T’den 0,2 T’ye düzenli olarak artar. Ortalama indüklenen emk’yı, ε, bulun.

N = 500A = 50 cm²B: 0 T → 0,2 TΔt = 10 ms
ε = V
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
L = 20 mH0 → 5 A

20 mH’lik bir indüktördeki akım 10 ms içinde düzenli olarak 0 A’den 5 A’ye değişiyor. Öz indüklenen emk’nın büyüklüğünü, ε, bulun.

L = 20 mH0 A → 5 AΔt = 10 ms
ε = V
9.AC empedans ve fazörlerOrta
100 V100 HzR = 60 ΩL = 250 mHC = 47 µFI

Seri bir RLC devresi 100 V (rms), 100 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin güç faktörü cos φ değerini bulun.

V = 100 V (rms)f = 100 HzR = 60 ΩL = 250 mHC = 47 µF
cos φ =
10.AC empedans ve fazörlerZor
10 V50 HzR = 60 ΩL = 150 mHC = 22 µF+−VC​

Seri bir RLC devresi 10 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Kondansatör üzerindeki rms gerilim VC değerini bulun.

V = 10 V (rms)f = 50 HzR = 60 ΩL = 150 mHC = 22 µF
VC = V

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 7,192 × 10⁶ N/C

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

Her yükün alanı

E1 = k·2 × 10⁻⁶/0,05² = 7,192 × 10⁶ N/C
E2 = k·4 × 10⁻⁶/0,05² = 1,438 × 10⁷ N/C

Yönler ve toplam

İki yük de pozitif: P’de alanları her yükten dışarı, yani zıt yönlere yönelir.

E = |7,192 × 10⁶ − 1,438 × 10⁷| = 7,192 × 10⁶ N/C

Cevap

E = 7,192 × 10⁶ N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 245,8 N

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

q₃’e etkiyen her kuvvet

F1 = k·3·8 × 10⁻¹²/0,05² = 86,3 N
F2 = k·8·8 × 10⁻¹²/0,05² = 230,1 N

Vektör toplamı

F = √(86,3² + 230,1²) = 245,8 N

Cevap

F = 245,8 N
3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: Req = 17,51 Ω

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 8 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​30 VR2​15 ΩAR4​20 ΩB

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R3 + R4 = 6 + 20 = 26 Ω
R2 ∥ 26 = 15·26/(15+26) = 9,512 Ω
Req = R1 + 9,512 = 8 + 9,512 = 17,51 Ω

Cevap

Req = 17,51 Ω
4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR2 = 1,316 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 4 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​12 VR2​4 ΩAR4​8 ΩBR6​20 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R5 + R6 = 10 + 20 = 30 Ω
R4 ∥ 30 = 6,316 Ω
R3 + 6,316 = 14,32 Ω
R2 ∥ 14,32 = 3,126 Ω
Req = R1 + 3,126 = 4 + 3,126 = 7,126 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 12/7,126 = 1,684 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

VA = V1 − IR1·R1 = 12 − 1,684·4 = 5,265 V
IR2 = VA/R2 = 5,265/4 = 1,316 A

Cevap

IR2 = 1,316 A
5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: vC = 5,539 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Kondansatörün gördüğü Thévenin eşdeğeri

Rth’yi bulmak için kaynağı kısa devre edin; kondansatörün yerleşeceği gerilimi bulmak için kondansatörü açık devre yapın.

Rth = R1 ∥ R2 = 3,3·1/(3,3 + 1) = 0,7674 kΩ
vC(∞) = 30·1/(3,3 + 1) = 6,977 V

Zaman sabiti

τ = Rth·C = 0,7674·33 = 25,33 ms

Şarj eğrisi

vC(t) = 6,977·(1 − e−40/25,33) = 5,539 V

Cevap

vC = 5,539 V
6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 8,043 ms

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

t = 0’dan önce iki direnç de devrededir; sonra kapalı anahtar R₂’yi devre dışı bırakır.

i(0) = 15/(15 + 20) = 0,4286 A
i(∞) = 15/15 = 1 A
τ = L/R = 100/15 = 6,667 ms
i(t) = 1 + (0,4286 − 1)·e−t/τ

Zaman için çözün

e−t/τ = (0,829 − 1)/(0,4286 − 1) = 0,2993
t = 6,667·ln(3,342) = 8,043 ms

Cevap

t = 8,043 ms
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: ε = 50 V

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Sarım başına akı değişimi

ΔΦ = (0,2 − 0)·0,005 = 0,001 Wb

Ortalama emk

ε = NΔΦ/Δt = 500·0,001/0,01 = 50 V

Cevap

ε = 50 V
8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: ε = 10 V

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Öz indüklenen emk

Emk akım değişimine karşı koyar (Lenz); bu yüzden işareti ΔI’nın tersidir; büyüklüğü L·|ΔI|/Δt’dir.

ε = L·ΔI/Δt = 0,02·5/0,01 = 10 V

Cevap

ε = 10 V
9.AC empedans ve fazörler

Cevap: cos φ = 0,4378

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

XL = 157,1 Ω, XC = 33,86 Ω

Empedans

|Z| = √(60² + (123,2)²) = 137 Ω

Güç faktörü

cos φ = R/|Z| = 60/137 = 0,4378
Devre endüktiftir, bu yüzden güç faktörü geridir.

Cevap

cos φ = 0,4378
10.AC empedans ve fazörler

Cevap: VC = 12,63 V

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s
XL = ωL = 314,2·0,15 = 47,12 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(314,2·22·10⁻⁶) = 144,7 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(60² + (−97,56)²) = 114,5 Ω

Akım

Seri devrenin her elemanından aynı akım geçer.

I = V/|Z| = 10/114,5 = 0,08731 A

Kondansatör gerilimi

VC = I·XC = 0,08731·144,7 = 12,63 V

Cevap

VC = 12,63 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism