Fizik 2: Elektrik ve Manyetizma: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 10 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Coulomb yasası ve elektrik alanları

Coulomb yasası
F = k·|q1q2|/r²
Noktasal yükün alanı
E = k·|q|/r²
Sabit
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Yüke etkiyen kuvvet
F = q·E

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler
Req = R1 + R2 + …
Paralel dirençler
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
İki paralel direnç
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Ohm yasası
V = I·R
Güç
P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

  1. Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
  2. Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
  3. Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
  4. Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti
τ = RC | τ = L/R
Yanıt
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
DC’de kondansatör
açık devre; vC ani değişemez
DC’de bobin
kısa devre; iL ani değişemez
Kalıcı durum
t ≈ 5τ

Yöntem

  1. Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
  2. Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
  3. Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
  4. x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ kullanın.

Manyetik alanlar ve indüksiyon

Uzun, düz tel
B = μ0I/(2πr)
Düz bir bobinin merkezi
B = μ0NI/(2R)
Uzun solenoid
B = μ0nI, n = N/L
Sabit
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tele etki eden kuvvet
F = BIL·sin θ
Yüke etkiyen kuvvet
F = |q|vB·sin θ
Dairesel hareket
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Paralel teller
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Akı
Φ = BA·cos θ
Faraday yasası
ε = −N·ΔΦ/Δt
Hareketli çubuk
ε = BLv
Üreteç
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Endüktans
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Karşılıklı indüktans
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Hız seçici ve spektrometre
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Yöntem

  1. Her niceliği SI birimlerine çevirin: cm’yi m’ye, cm²’yi m²’ye, mT ve µT’yi T’ye.
  2. Doğru formülü seçin: tel için B = μ₀I/(2πr), bobin merkezi için μ₀NI/(2R), solenoid içi için μ₀nI; kuvvetler için F = BIL·sin θ ya da |q|vB·sin θ.
  3. İndüksiyonda akı değişimini ΔΦ = Δ(BA·cos θ) bulun ve ε = N·ΔΦ/Δt kullanın; hareketli çubuk için ε = BLv, dönen bobin için NBAω.
  4. Yönleri sağ el kurallarıyla, indüklenen akımlar için Lenz yasasıyla ayrı ayrı bulun.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Açısal frekans
ω = 2πf
Genlik ve açı
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası
V = I·Z

Yöntem

  1. Frekansı çevirin: ω = 2πf.
  2. Her reaktansı bulun: XL = ωL ve XC = 1/(ωC).
  3. Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
  4. |Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

2Alıştırma soruları

1.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıOrta
++10 µC−−8 µCP20 cm

+10 µC’luk bir yük ile −8 µC’luk bir yük arasında 20 cm mesafe var. P noktası aralarındaki doğru üzerinde, birinci yükten 8 cm uzaklıktadır. P’deki elektrik alanının büyüklüğü E değerini bulun.

q1 = +10 µCq2 = −8 µCr1 = 8 cmr2 = 12 cm
E = N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanlarıZor
8 cm6 cm+q1​ = +3 µC+q3​ = +5 µC+q2​ = +5 µC

Üç pozitif noktasal yük bir dik üçgenin köşelerinde bulunuyor: q₃ = 5 µC dik açılı köşede, q₁ = 3 µC bir kenar boyunca ondan 8 cm uzakta ve q₂ = 5 µC diğer kenar boyunca ondan 6 cm uzakta. q₃’e etkiyen net elektrik kuvvetinin büyüklüğü F değerini bulun.

q1 = 3 µCq2 = 5 µCq3 = 5 µCr13 = 8 cmr23 = 6 cm
F = N
3.Seri ve paralel dirençlerOrta
R1​ = 3 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​9 VR2​12 ΩIR2​AR4​6 ΩB

R2 üzerinden geçen IR2 akımını bulun.

V1 = 9 VR1 = 3 ΩR2 = 12 ΩR3 = 12 ΩR4 = 6 Ω
IR2 = A
4.Seri ve paralel dirençlerZor
R1​ = 10 ΩIR1​R3​ = 6 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​24 VR2​15 ΩAR4​15 ΩBR6​6 Ω

Kaynağın verdiği ve R1 üzerinden geçen IR1 akımını bulun.

V1 = 24 VR1 = 10 ΩR2 = 15 ΩR3 = 6 ΩR4 = 15 ΩR5 = 30 ΩR6 = 6 Ω
IR1 = A
5.RC ve RL geçici rejimOrta
+−Vs​9 Vt = 0R = 68 ΩL10 mHi(t)

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. t = 1 ms anında bobin üzerindeki vL gerilimini bulun.

Vs = 9 VR = 68 ΩL = 10 mHt = 1 ms
vL = V
6.RC ve RL geçici rejimZor
+−Vs​6 Vt = 0R = 4,7 kΩC10 µF+−vC​vC​(0) = 3 V

Anahtar t = 0’da kapanmadan hemen önce kondansatörde gösterilen polaritede 3 V vardır. vC değerinin 5,1 V’a ulaşması ne kadar sürer? t değerini bulun.

Vs = 6 VR = 4,7 kΩC = 10 µFvC(0) = 3 V
t = ms
7.Manyetik alanlar ve indüksiyonOrta
12 A15 Ad = 15 cm

Aralarında 15 cm olan iki uzun paralel tel, aynı yönde 12 A ve 15 A akım taşıyor. Aralarındaki birim uzunluk başına kuvveti, F/L, bulun.

I1 = 12 AI2 = 15 Ad = 15 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
F/L = µN/m
8.Manyetik alanlar ve indüksiyonZor
I = 2,5 Al = 10 cmN = 200, ⌀ 2 cm

Uzun, hava çekirdekli bir solenoidin 200 sarımı, 10 cm uzunluğu ve 2 cm çapı var. 2,5 A akım taşırken manyetik alanında depolanan enerjiyi, W, bulun.

N = 200l = 10 cm⌀ = 2 cmI = 2,5 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
W = µJ
9.AC empedans ve fazörlerOrta
10 V1000 HzR = 80 ΩL = 200 mHC = 100 µF

Seri bir RLC devresi 10 V (rms), 1000 Hz bir kaynağa bağlı. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).

V = 10 V (rms)f = 1000 HzR = 80 ΩL = 200 mHC = 100 µF
φ = °
10.AC empedans ve fazörlerZor
24 V1000 HzR = 25 ΩL = 50 mHC = 100 µF

Seri bir RLC devresi 24 V (rms), 1000 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin rezonans frekansı f0 değerini bulun.

V = 24 V (rms)f = 1000 HzR = 25 ΩL = 50 mHC = 100 µF
f0 = Hz

3Çözeltiler

1.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: E = 1,904 × 10⁷ N/C

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

Her yükün alanı

E1 = k·10 × 10⁻⁶/0,08² = 1,405 × 10⁷ N/C
E2 = k·8 × 10⁻⁶/0,12² = 4,994 × 10⁶ N/C

Yönler ve toplam

Birinci alan pozitif yükten dışarı, ikinci alan negatif yüke doğru yönelir: ikisi de aynı yöndedir.

E = |1,405 × 10⁷ + 4,994 × 10⁶| = 1,904 × 10⁷ N/C

Cevap

E = 1,904 × 10⁷ N/C
2.Coulomb yasası ve elektrik alanları

Cevap: F = 65,89 N

Coulomb yasası: iki noktasal yük birbirini F = k·|q₁·q₂|/r² kuvvetiyle çeker veya iter; burada k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Noktasal bir yükün alanı E = k·|q|/r²’dir; pozitif yükten dışarı, negatif yüke doğru yönelir. Birden çok yükün kuvvetleri ve alanları vektörel olarak toplanır.

q₃’e etkiyen her kuvvet

F1 = k·3·5 × 10⁻¹²/0,08² = 21,07 N
F2 = k·5·5 × 10⁻¹²/0,06² = 62,43 N

Vektör toplamı

F = √(21,07² + 62,43²) = 65,89 N

Cevap

F = 65,89 N
3.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR2 = 0,5294 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 3 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​9 VR2​12 ΩAR4​6 ΩB

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R3 + R4 = 12 + 6 = 18 Ω
R2 ∥ 18 = 12·18/(12+18) = 7,2 Ω
Req = R1 + 7,2 = 3 + 7,2 = 10,2 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 9/10,2 = 0,8824 A

R₂’den geçen akım

A düğümündeki gerilimi bulmak için R₁ üzerindeki düşümü çıkarın; bu, R₂ üzerindeki gerilimdir.

VA = V1 − IR1·R1 = 9 − 0,8824·3 = 6,353 V
IR2 = VA/R2 = 6,353/12 = 0,5294 A

Cevap

IR2 = 0,5294 A
4.Seri ve paralel dirençler

Cevap: IR1 = 1,343 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

R1​ = 10 ΩR3​ = 6 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​24 VR2​15 ΩAR4​15 ΩBR6​6 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R5 + R6 = 30 + 6 = 36 Ω
R4 ∥ 36 = 10,59 Ω
R3 + 10,59 = 16,59 Ω
R2 ∥ 16,59 = 7,877 Ω
Req = R1 + 7,877 = 10 + 7,877 = 17,88 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca Req’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

IR1 = V1/Req = 24/17,88 = 1,343 A

Cevap

IR1 = 1,343 A
5.RC ve RL geçici rejim

Cevap: vL = 0,01002 V

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 10 mH / 68 Ω = 0,1471 ms
i(∞) = Vs/R = 9/68 = 0,1324 A

Bobin gerilimi

t = 0’da besleme geriliminin tamamı bobin üzerindedir; sonra sıfıra söner.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 9·e−1/0,1471 = 0,01002 V

Cevap

vL = 0,01002 V
6.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 56,59 ms

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Başlangıç değeri, son değer, zaman sabiti

Kondansatör gerilimi sıçrayamaz; bu yüzden depolanan değerden başlar ve kaynak gerilimine yönelir.

vC(0) = 3 V, vC(∞) = Vs = 6 V
τ = R·C = 4,7 kΩ · 10 µF = 47 ms
vC(t) = 6 + (3 − 6)·e−t/τ

Zaman için çözün

5,1 = 6 + (−3)·e−t/τ → e−t/τ = (5,1 − 6)/(3 − 6) = 0,3
t = τ·ln((3 − 6)/(5,1 − 6)) = 47·ln(3,333) = 56,59 ms

Cevap

t = 56,59 ms
7.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: F/L = 240 µN/m

Manyetik kuvvetler: bir B alanında I akımı taşıyan düz bir tel F = BIL·sin θ kuvvetini, hareketli bir yük ise F = |q|vB·sin θ kuvvetini hisseder; θ, akım (ya da hız) ile B arasındaki açıdır. Kuvvet her ikisine de diktir: sağ elinizin parmaklarını I ya da v yönünde tutun, B’ye doğru kıvırın; başparmak pozitif bir yük için F’yi verir; negatif yük için ters çevirin. F, v’ye dik olduğundan, düzgün bir alanı dik kesen bir yük bir çember üzerinde hareket eder: |q|vB = mv²/r, r = mv/(|q|B) ve T = 2πm/(|q|B) periyodunu verir; periyot sürate bağlı değildir. Akımları aynı yönde olan iki paralel tel birbirini çeker: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Metre başına kuvvet

F/L = μ₀I₁I₂/(2πd) = 2 × 10⁻⁷·12·15/0,15 = 240 µN/m

Cevap

F/L = 240 µN/m

Aynı yöndeki akımlar birbirini çeker.

8.Manyetik alanlar ve indüksiyon

Cevap: W = 493,5 µJ

Elektromanyetik indüksiyon: bir halkadan geçen akı Φ = BA·cos θ’dır; θ, B ile halkanın normali arasındaki açıdır. Faraday yasası: akıdaki bir değişim, N sarımlı bir bobinde emk = −N·dΦ/dt indükler ve Lenz yasasına göre indüklenen akım, kendi alanı değişime karşı koyacak yönde akar. Bir alanı dik kesen çubuk emk = BLv verir. ω ile dönen bir bobin e = NBAω·sin ωt verir, tepe değeri NBAω. Öz indüktans: emk = −L·di/dt; uzun bir solenoid için L = μ₀N²A/l ve depolanan enerji W = ½LI²’dir. Bağlaşık iki bobin: emk₂ = −M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂).

Öz indüktans

L = μ₀N²A/l = 157,9 µH

Depolanan enerji

W = ½LI² = ½·0,0001579·2,5² = 0,0004935 J = 493,5 µJ

Cevap

W = 493,5 µJ
9.AC empedans ve fazörler

Cevap: φ = 86,35 °

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s
XL = ωL = 6283·0,2 = 1257 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(6283·100·10⁻⁶) = 1,592 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(80² + (1255)²) = 1258 Ω

Faz açısı

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(1255/80) = 86,35°

Cevap

φ = 86,35°
10.AC empedans ve fazörler

Cevap: f0 = 71,18 Hz

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Rezonans

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC). Kaynak frekansı önemli değildir.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,05·100·10⁻⁶)) = 71,18 Hz

Cevap

f0 = 71,18 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism